Finite Group Databasebeta

← #30828681

Subgroups — #30828681

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573980C211yesmaximal, characteristic
2#22570332C212yesmaximal, complemented
3#22563500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559214C214yesmaximal, complemented
5#22559180C214yesmaximal, complemented
6#22558718C212yesmaximal, complemented
7C67×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524091—21no—
9#16864068—22no—
10Q8×D268—22no—
11#16864058—24no—
12#16863977—21no—
13#16863977C2214yes—
14#16863946—22no—
15#16863946C2212yes—
16C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
17#16863710C2214yes—
18#16863692—22no—
19#16863597—22no—
20#16863537C2214yes—
21#16863498—24no—
22#16863327—21no—
23#16863326C2212yes—
24#16863316C2212yes—
25#16863315—21no—
26C4×Dic67⋊C4—22no—
27#16863242C2211yescharacteristic
28#16863131C2218yes—
29C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
30#432×C67C2212yes—
31#324×C67C2214yes—
32#14524091—48no—
33C2×#11761629—24no—
34C2×#11761628—24no—
35C2×#11761628—22no—
36C22×Dic134C2311yescharacteristic
37C2×Q8×D67—24no—
38C2×#11761617—24no—
39#14524043—22no—
40#14524043D412yes—
41#14524040—22no—
42#14524040D412yes—
43#14524031—24no—
44#14524031—22no—
45#14524023—24no—
46#14524023—28no—
47#14524018—24no—
48#14524018—28no—
49#14524017—22no—
50#14524017—24no—
51#14524017C2314yes—
52C4×Dic134—22no—
53C4×Dic134—22no—
54C4×D268—24no—
55C4×D268—24no—
56C4×D268—22no—
57C4×D268D414yes—
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic67—21no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64#14523977—24no—
65#14523968—24no—
66#14523965—24no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C22×Q8×C67D411yescharacteristic
72C4×Q8×C67—22no—
73C4×Q8×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
76C2×C42×C67D412yes—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C67—22no—
79C22⋊C8×C67C2314yes—
80#97×C67—22no—
81#11761629—416no—
82#11761628—48no—
83#11761628—48no—
84#11761628—48no—
85C2×Dic134—22no—
86C2×Dic134—24no—
87C2×Dic134—22no—
88C2×Dic134—42no—
89Q8×D67—416no—
90C2×D268—24no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—22no—
93C2×D268—24no—
94C2×D268C2×D414yes—
95C2×C22⋊D67—24no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C2×C4×D67—28no—
100C2×C4×D67—24no—
101#11761617—48no—
102C4⋊Dic67—24no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67C2×D414yes—
106Dic67⋊C4—44no—
107Dic67⋊C4—42no—
108Dic67⋊C4—44no—
109(C2×D67)⋊C4—28no—
110(C2×D67)⋊C4—24no—
111(C2×D67)⋊C4—24no—
112C4×Dic67—24no—
113C4×Dic67—41no—
114C4×Dic67—41no—
115C2×Q8×C67—22no—
116C2×Q8×C67—24no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D412yes—
120C22×C4×C67C2×D412yes—
121C22×C4×C67C2411yescharacteristic
122C2×C8×C67—24no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—24no—
125C42×C67—22no—
126C42×C67—22no—
127C42×C67C2×D412yes—
128C42×C67C2×D412yes—
129C23×C67C22×D411yescharacteristic
130C22×D67—24no—
131Q8×C67—28no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67#12011yescharacteristic
140C2×C4×C67#12012yes—
141C2×C4×C67#12011yescharacteristic
142C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
143C2×C4×C67C22×D412yes—
144C22⋊D67—48no—
145C2×Dic67—24no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—24no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—42no—
154D268—44no—
155D268—44no—
156D268—48no—
157D268—44no—
158D268—84no—
159C4×D67—48no—
160C4×D67—416no—
161Dic134—24no—
162Dic134—44no—
163Dic134—48no—
164Dic134—42no—
165C8×C67—44no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67C2×#12011yescharacteristic
169C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×D67—44no—
171C2×D67—44no—
172C2×D67—44no—
173C4×C67—22no—
174C4×C67—24no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—22no—
177C4×C67—42no—
178C4×C67#45612yes—
179Dic67—44no—
180Dic67—44no—
181Dic67—42no—
182Dic67—81no—
183#18187—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—22no—
185C2×C67#300311yescharacteristic
186C2×C67C2×#45611yescharacteristic
187C2×C67#302511yescharacteristic
188D67—84no—
189#3497—671no—
190#3112—672no—
191#2399—671no—
192#1610—674no—
193#1604—674no—
194#1505—672no—
195#1467D6711yescharacteristic, complemented
196C67#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×2−1+4—1341no—
198#550—1342no—
199D4×Q8—1342no—
200#548—1344no—
201#537—674no—
202#537—1341no—
203#532—672no—
204#532—1342no—
205C2×C4×Q8—671no—
206C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
207#480—674no—
208#477—1342no—
209#460—1342no—
210#448—674no—
211#440—1344no—
212#432C2×D6712yes—
213#398—672no—
214#398—1341no—
215#395—672no—
216#395—1341no—
217C4×C4⋊C4—1342no—
218#376—671no—
219#327—678no—
220#324C2×D6714yes—
2212−1+4—2688no—
222C2×#41—1344no—
223C2×#41—1342no—
224C2×#41—1344no—
225C22×Q8—671no—
226C22×Q8—1344no—
227C22×Q8D26811yescharacteristic
228C2×SD16—1344no—
229C4⋊Q8—672no—
230C4⋊Q8—1342no—
231#127—672no—
232#127—1342no—
233#124—1344no—
234#124—1342no—
235C22⋊Q8—1348no—
236C22⋊Q8—1344no—
237#121—674no—
238#121—1348no—
239#121—1344no—
240#121—1342no—
241#121—1344no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—1342no—
245C4×Q8—1342no—
246C4×D4—674no—
247C4×D4—1344no—
248C4×D4—1344no—
249C4×D4—1342no—
250C2×C4⋊C4—671no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4—1342no—
253C2×C4⋊C4—1342no—
254C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
256C2×C42—1341no—
257C2×C42—1341no—
258C2×C42D26812yes—
259C2×C42C22×D6711yescharacteristic
260#107—1344no—
261C4⋊C8—22no—
262#103—1344no—
263#102—1344no—
264C22⋊C8C22×D6714yes—
265#97—22no—
266#95—672no—
267#95—1341no—
268#95—1342no—
269#95—1342no—
270#41—2688no—
271#41—2688no—
272#41—26816no—
273#41—2688no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—2682no—
277C2×Q8—26816no—
278C2×Q8—1344no—
279C2×Q8—1342no—
280C2×Q8—1342no—
281C2×D4—674no—
282C2×D4—1344no—
283C2×D4—1344no—
284C2×D4—1344no—
285C2×D4—1342no—
286C2×D4—1342no—
287C22×C4—1348no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1342no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1344no—
292C22×C4C2×D26811yescharacteristic
293C22×C4C2×D26811yescharacteristic
294C22×C4C2×D26812yes—
295C22×C4C2×D26812yes—
296C22×C4C23×D6711yescharacteristic
297SD16—2688no—
298C2×C8—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—2684no—
302C4⋊C4—2682no—
303C4⋊C4—2684no—
304C4⋊C4—674no—
305C4⋊C4—1344no—
306C4⋊C4—1342no—
307C4⋊C4—1342no—
308C22⋊C4—1348no—
309C22⋊C4—1344no—
310C22⋊C4—1344no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—2681no—
314C42—2681no—
315C42—1344no—
316C42D4×D6712yes—
317C42D4×D6712yes—
318C23—1344no—
319C23C22×D26811yescharacteristic
320Q8—28no—
321Q8—2684no—
322Q8—2688no—
323Q8—2682no—
324Q8—1344no—
325D4—2684no—
326D4—2684no—
327D4—2688no—
328D4—2688no—
329D4—2684no—
330D4—5364no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—2688no—
339C2×C4—26816no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—1344no—
347C2×C4—1342no—
348C2×C4—1344no—
349C2×C4#1452401311yescharacteristic
350C2×C4#1452401312yes—
351C2×C4#1452401311yescharacteristic
352C2×C4#1452407114yes—
353C2×C4C2×D4×D6712yes—
354C8—44no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—2684no—
358C22—2684no—
359C22—2684no—
360C22C2×#1452401311yescharacteristic
361C22C2×#1452407112yes—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—24no—
366C4—42no—
367C4—2684no—
368C4—2682no—
369C4—2684no—
370C4—5361no—
371C4#1686358112yes—
372C2—22no—
373C2—5364no—
374C2#2256943911yescharacteristic
375C2C2×#1686358111yescharacteristic
376C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1467C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573980C2
hypercenter#1467D67
hypocenterC67#18187
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570332C2semidirect
3. #22563500C2semidirect
4. #22559214C2semidirect
5. #22559180C2semidirect
6. #22558718C2semidirect
7. C67×#1467C2semidirect
195. #1467D67semidirect
196. C67#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739802
#225703322
#225635002
#225592142
#225591802
#225587182
C67×#14672
#1818767