Finite Group Databasebeta

← #30828683

Subgroups — #30828683

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570308C211yesmaximal, characteristic
3#22563493C211yesmaximal, characteristic
4#22559249C214yesmaximal, complemented
5#22559147C214yesmaximal
6#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3110C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic134—21no—
11#16864126—21no—
12#16864124—21no—
13#16864124—22no—
14#16864123—22no—
15#16864121—21no—
16#16864025C2214yes—
17#16864024—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863948—22no—
20#16863873—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16863731C2212yes—
23#16863676—21no—
24#16863601—21no—
25#16863547C2212yes—
26#16863496—22no—
27#16863453C2211yescharacteristic
28#16863334C2212yes—
29#16863321—21no—
30#16863310C2212yes—
31#16863308—21no—
32C4×C22⋊Dic67—22no—
33#16863242C2211yescharacteristic
34#16863134C2214yes—
35#16863133C2214yes—
36#16863121C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39#484×C67C2212yes—
40#474×C67—21no—
41#461×C67—21no—
42#450×C67C2212yes—
43#440×C67—22no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C2×#11761616—22no—
47#14524043—22no—
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524042—22no—
51#14524042—22no—
52#14524042—24no—
53#14524041—22no—
54#14524041—24no—
55#14524035—22no—
56#14524035—21no—
57#14524034—22no—
58#14524033—24no—
59#14524033—24no—
60#14524033—24no—
61#14524022—21no—
62#14524022C2312yes—
63#14524020—24no—
64Q8×Dic67—22no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134D412yes—
73#14524008—22no—
74#14524008—24no—
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77#14524002—21no—
78#14523999—24no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4C2312yes—
81C2×C22⋊Dic67—22no—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67D412yes—
85#14523976—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523966—22no—
88#14523964—22no—
89C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
90#14523954—21no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95C2312yes—
95C22×D4×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67—21no—
97C2×SD16×C67—22no—
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
100#125×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67C2312yes—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67D412yes—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109#117×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115#103×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118#97×C67—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—24no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—24no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67C2×D412yes—
127C22×Dic67C2×D412yes—
128#11761616—44no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146C22⋊Dic67—44no—
147C22⋊Dic67—44no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—42no—
154C24×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67C2×D412yes—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—42no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—44no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167SD16×C67—44no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—41no—
179C22⋊C4×C67—41no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67—22no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—42no—
193D4×C67—22no—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—82no—
205C2×C4×C67—82no—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67#13714yes—
222Dic134—24no—
223Dic134—24no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—84no—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—44no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—82no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C22×C67C2×#13712yes—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67#45412yes—
247Dic67—24no—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250Dic67—42no—
251Dic67—82no—
252#18188—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—22no—
254C2×C67—82no—
255C2×C67#300411yescharacteristic
256C2×C67C2×#45411yescharacteristic
257C2×C67#302511yescharacteristic
258#3502—671no—
259#3110—671no—
260#3110D6711yescharacteristic
261#2398—671no—
262#1617—674no—
263#1599—674no—
264#1506—671no—
265#1506—671no—
266#1467—671no—
267C67#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
268Q82—1341no—
269Q82—1341no—
270#557—1341no—
271#557—1342no—
272#557—1341no—
273#557—1342no—
274#544—674no—
275#544—1341no—
276#533—671no—
277#533—1342no—
278#533C2×D6711yescharacteristic
279#519—1341no—
280C2×C4×Q8—671no—
281C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
282#484—672no—
283#484C2×D6712yes—
284#474—21no—
285#474—1341no—
286#461—21no—
287#461—1341no—
288#450—672no—
289#450C2×D6712yes—
290#440—22no—
291#440—1342no—
292#432—671no—
293#432C2×D6711yescharacteristic
294#400—672no—
295#397—1341no—
296#394—672no—
297#393—1341no—
298C4×C22⋊C4—1342no—
299#376—671no—
300#328—674no—
301#328—674no—
302#324—674no—
303C22×Q8—671no—
304C22×D4C22×D6711yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—1342no—
308C4⋊Q8—671no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8—1342no—
311C4⋊Q8—1344no—
312C4⋊Q8—1342no—
313C4⋊Q8—1342no—
314C4⋊Q8—1342no—
315C4⋊Q8—1344no—
316C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1342no—
320#125—1344no—
321#125—1344no—
322#125—1342no—
323#125—1344no—
324#125—1341no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—672no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C22⋊Q8—1341no—
329C22⋊Q8C22×D6712yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—672no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×Q8—1344no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1341no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×Q8—1341no—
343C4×Q8—1341no—
344C4×Q8C22⋊D6712yes—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349#117—21no—
350#117—1344no—
351#117—1341no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—672no—
354C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—1342no—
357C2×C22⋊C4—1342no—
358C2×C42—672no—
359C2×C42—1341no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—1342no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1341no—
365#103—22no—
366#103—1342no—
367#102—22no—
368#102—1342no—
369C22⋊C8—672no—
370C22⋊C8C22×D6712yes—
371#97—21no—
372#97—1341no—
373#95—672no—
374#95—1342no—
375#95—1342no—
376#95—1341no—
377C24—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—672no—
380C2×Q8—1344no—
381C2×Q8—1344no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—672no—
394C22×C4—672no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4D4×D6711yescharacteristic
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4C23×D6711yescharacteristic
399SD16—44no—
400SD16—2684no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1342no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1344no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—2684no—
430C22⋊C4—2684no—
431C22⋊C4—1342no—
432C42—22no—
433C42—2682no—
434C42—1344no—
435C42—1344no—
436C42—1342no—
437C42—1342no—
438C42—1342no—
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23C2×D4×D6711yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—2682no—
452Q8—2682no—
453Q8—5364no—
454Q8—1344no—
455Q8—1344no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—674no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4#1452401111yescharacteristic
480C2×C4#1452401111yescharacteristic
481C2×C4#1452401111yescharacteristic
482C2×C4#1452401111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2682no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C2×#1452401111yescharacteristic
495C22#137×D6712yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—2682no—
505C4—2682no—
506C4—2682no—
507C4—5362no—
508C4—1344no—
509C4#1686356712yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2#2256944111yescharacteristic
513C2C2×#1686356711yescharacteristic
514C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3110C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#3110D67
hypocenterC67#18188
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574014C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
6. #22558722C2semidirect
7. #22558721C2semidirect
8. #22558552C2semidirect
267. C67#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740142
#225703082
#225634932
#225592492
#225591472
#225587222
#225587212
#225585522
C67×#31102
#1818867