Finite Group Databasebeta

← #30828686

Subgroups — #30828686

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570305C212yesmaximal
3#22563498C211yesmaximal, characteristic
4#22559250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559249C212yesmaximal, complemented
6#22559151C211yesmaximal, characteristic
7#22559150C212yesmaximal
8#22559149C211yesmaximal, characteristic
9#22558719C212yesmaximal, complemented
10#22558551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864126—22no—
13#16864123—22no—
14#16864123—22no—
15#16864121—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16864025—21no—
18#16864025C2212yes—
19#16863949—21no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22#16863873—21no—
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25#16863731C2212yes—
26#16863675—22no—
27#16863600—22no—
28#16863549C2212yes—
29#16863546C2212yes—
30#16863499—22no—
31#16863495—22no—
32#16863450C2212yes—
33#16863334C2211yescharacteristic
34#16863325—21no—
35#16863314C2211yescharacteristic
36#16863313C2211yescharacteristic
37#16863309—21no—
38#16863243—21no—
39#16863243—21no—
40#16863241C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761615—22no—
56#14524042—22no—
57#14524042—21no—
58#14524042—21no—
59#14524042—21no—
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524042D412yes—
63#14524041—22no—
64#14524041—21no—
65#14524041—22no—
66#14524041D412yes—
67#14524034—21no—
68#14524034—21no—
69#14524034—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022C2312yes—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80Q8×Dic67—21no—
81Q8×Dic67D412yes—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86#14524008—22no—
87#14524008—22no—
88#14524008—21no—
89#14524008—22no—
90#14524008—22no—
91#14524008—22no—
92#14524008—22no—
93#14524008D412yes—
94#14524005—22no—
95#14524005—22no—
96#14524002—21no—
97#14523999—22no—
98#14523999—22no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523976—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523966—22no—
113#14523965—22no—
114#14523963—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523953—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—22no—
122#125×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—42no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761617—44no—
154#11761615—44no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—42no—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C42×C67—22no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—42no—
219Q8×C67—81no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67#13712yes—
234C2×C4×C67C22×D412yes—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67#12012yes—
248C2×Dic67#12011yescharacteristic
249C2×Dic67#12011yescharacteristic
250C2×Dic67#13712yes—
251D268—24no—
252D268—42no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—28no—
256Dic134—44no—
257Dic134—42no—
258Dic134—81no—
259Dic134—82no—
260C8×C67—42no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67C2×#13711yescharacteristic
266C22×C67C2×#13711yescharacteristic
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281Dic67—22no—
282Dic67—22no—
283Dic67—21no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67#45412yes—
289#18188—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—21no—
291C2×C67—21no—
292C2×C67#300411yescharacteristic
293C2×C67C2×#45411yescharacteristic
294C2×C67#302511yescharacteristic
295D67—82no—
296#3502—671no—
297#3110—672no—
298#2398—671no—
299#1617—672no—
300#1617—671no—
301#1617D6711yescharacteristic, complemented
302#1599—672no—
303#1599—671no—
304#1599—671no—
305#1506—672no—
306#1467—671no—
307C67#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
308Q82—1342no—
309#557—1342no—
310#557—1342no—
311#557—1342no—
312#544—672no—
313#544—671no—
314#544—1341no—
315#544C2×D6711yescharacteristic
316#533—672no—
317#533—1341no—
318#533—1341no—
319#519—1341no—
320C2×C4×Q8—671no—
321C2×C4×D4—671no—
322#484—672no—
323#484C2×D6712yes—
324#474—1342no—
325#461—1342no—
326#450—672no—
327#450—672no—
328#440—1342no—
329#440—1342no—
330#432—672no—
331#400—671no—
332#400C2×D6711yescharacteristic
333#397—1341no—
334#394—671no—
335#394—671no—
336#393—1341no—
337C4×C22⋊C4—1341no—
338C4×C22⋊C4—1341no—
339#376—671no—
340#328—672no—
341#328—672no—
342#328—672no—
343#328C2×D6712yes—
344#324—671no—
345#324—672no—
346#324C2×D6711yescharacteristic
347C22×Q8—671no—
348C22×D4—671no—
349C23×C4—1341no—
350C2×SD16—1342no—
351C2×SD16—1342no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—672no—
354C4⋊Q8—672no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1342no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1342no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1342no—
363C4⋊Q8—1342no—
364#125—22no—
365#125—1342no—
366#125—1342no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369#125—1341no—
370#125—1341no—
371#125—1342no—
372#125—1342no—
373#125—1342no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—672no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8C22×D6712yes—
380C4×Q8—672no—
381C4×Q8—672no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396#117—21no—
397#117—1342no—
398#117—1342no—
399#117—1341no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—1341no—
413#107—22no—
414#107—1342no—
415C4⋊C8—1342no—
416#103—22no—
417#103—1342no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420C22⋊C8—672no—
421C22⋊C8C22×D6712yes—
422#97—1342no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—671no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95C22×D6711yescharacteristic
430C24—1341no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—672no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8D4×D6712yes—
440C2×D4—2682no—
441C2×D4—1342no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4C23×D6711yescharacteristic
456SD16—2684no—
457SD16—2684no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4D4×D6712yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—2682no—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—1342no—
493C42—22no—
494C42—2682no—
495C42—672no—
496C42—672no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42—1341no—
501C42—1342no—
502C42—1342no—
503C42—1342no—
504C42—1342no—
505C42—1342no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—1342no—
513C23C2×D4×D6711yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—2682no—
517Q8—2684no—
518Q8—5361no—
519Q8—5362no—
520Q8—1348no—
521D4—2682no—
522D4—1344no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—671no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—671no—
545C2×C4—672no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4#1452407512yes—
555C2×C4C2×D4×D6712yes—
556C8—42no—
557C8—2682no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22#120×D6711yescharacteristic
568C22#137×D6711yescharacteristic
569C22C2×#1452407511yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2682no—
578C4—2681no—
579C4—2682no—
580C4—5361no—
581C4—672no—
582C4—1341no—
583C4—1342no—
584C4—1342no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—5362no—
588C2#2256944411yescharacteristic
589C2#454×D6711yescharacteristic
590C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1617C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1617D67
hypocenterC67#18188
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574017C2semidirect
4. #22559250C2semidirect
5. #22559249C2semidirect
9. #22558719C2semidirect
10. #22558551C2semidirect
11. C67×#1617C2semidirect
301. #1617D67semidirect
307. C67#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740172
#225703052
#225634982
#225592502
#225592492
#225591512
#225591502
#225591492
#225587192
#225585512
C67×#16172
#1818867