Finite Group Databasebeta

← #30828687

Subgroups — #30828687

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570309C211yesmaximal, characteristic
3#22570304C211yesmaximal, characteristic
4#22563495C211yesmaximal, characteristic
5#22559252C214yesmaximal, complemented
6#22559150C214yesmaximal
7#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic134—21no—
11#16864126—21no—
12#16864124—21no—
13#16864124—22no—
14#16864123—22no—
15#16864121—21no—
16#16864025C2214yes—
17#16864024—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863948—22no—
20#16863873—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863732C2212yes—
24#16863729C2212yes—
25#16863677—21no—
26#16863673—21no—
27#16863602—21no—
28#16863598—21no—
29#16863549C2212yes—
30#16863546C2212yes—
31#16863498—22no—
32#16863494—22no—
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863336C2212yes—
35#16863323—21no—
36#16863314C2212yes—
37#16863309—21no—
38C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
39#16863132C2214yes—
40#16863121C2214yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43#376×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yes—
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C4×D67—21no—
48C2×#11761617—22no—
49C2×#11761615—22no—
50#14524043—22no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524042—22no—
54#14524042—22no—
55#14524042—24no—
56#14524041—22no—
57#14524041—24no—
58#14524035—22no—
59#14524035—21no—
60#14524034—22no—
61#14524033—24no—
62#14524033—24no—
63#14524033—24no—
64#14524022—21no—
65#14524022C2312yes—
66#14524020—24no—
67Q8×Dic67—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134D412yes—
76#14524008—22no—
77#14524008—24no—
78#14524008—22no—
79#14524008—22no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84#14524002—21no—
85#14523999—24no—
86C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4C2312yes—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67D412yes—
93#14523977—22no—
94#14523976—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96#14523968—22no—
97#14523967—22no—
98#14523965—22no—
99#14523963—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101#14523954—21no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#125×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67C2312yes—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67D412yes—
111#117×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67C2312yes—
116#97×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—24no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—42no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D412yes—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C2×C4×D67—44no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135#11761617—44no—
136#11761615—44no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156(C2×D67)⋊C4—44no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—44no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—24no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67—42no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—22no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—42no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—42no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67#13714yes—
216D268—22no—
217D268—22no—
218D268—41no—
219D268—41no—
220C4×D67—82no—
221C4×D67—82no—
222Dic134—24no—
223Dic134—24no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—84no—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C22×C67C2×#13712yes—
233C2×D67—44no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—82no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—82no—
246C4×C67#45412yes—
247Dic67—24no—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250Dic67—42no—
251Dic67—81no—
252#18188—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—22no—
254C2×C67#300411yescharacteristic
255C2×C67C2×#45411yescharacteristic
256C2×C67#302511yescharacteristic
257D67—82no—
258#3502—671no—
259#3110—671no—
260#3110—671no—
261#2398—671no—
262#1617—674no—
263#1599—674no—
264#1506—671no—
265#1506D6711yescharacteristic, complemented
266#1467—671no—
267C67#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
268Q82—1341no—
269Q82—1341no—
270#557—1341no—
271#557—1342no—
272#557—1341no—
273#557—1342no—
274#544—674no—
275#544—1341no—
276#533—671no—
277#533—1342no—
278#533C2×D6711yescharacteristic
279#519—1341no—
280C2×C4×Q8—671no—
281C2×C4×D4—671no—
282#484—672no—
283#484—672no—
284#474—1341no—
285#474—1341no—
286#461—1341no—
287#461—1341no—
288#450—672no—
289#450—672no—
290#440—1342no—
291#440—1342no—
292#432—671no—
293#432C2×D6711yescharacteristic
294#400—672no—
295#397—1341no—
296#394—672no—
297#393—1341no—
298C4×C22⋊C4—1342no—
299#376C2×D6711yescharacteristic
300#328—674no—
301#328C2×D6714yes—
302#324—674no—
303C22×Q8—671no—
304C22×D4—671no—
305C23×C4—1341no—
306C2×SD16—1342no—
307C2×SD16—1342no—
308C4⋊Q8—671no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8—1342no—
311C4⋊Q8—1344no—
312C4⋊Q8—1342no—
313C4⋊Q8—1342no—
314C4⋊Q8—1342no—
315C4⋊Q8—1344no—
316C4⋊Q8D26811yescharacteristic
317C4⋊Q8D26811yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1342no—
320#125—1344no—
321#125—1344no—
322#125—1342no—
323#125—1344no—
324#125—1341no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—672no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C22⋊Q8—1341no—
329C22⋊Q8C22×D6712yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—672no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×Q8—1344no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1341no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×Q8—1341no—
343C4×Q8—1341no—
344C4×Q8D26812yes—
345C4×D4—1341no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349#117—21no—
350#117—1344no—
351#117—1341no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—672no—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C22⋊C4—1342no—
356C2×C22⋊C4—1342no—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—672no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361#107—1342no—
362#107—1342no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1341no—
365#103—1342no—
366#103—1342no—
367#102—1342no—
368#102—1342no—
369C22⋊C8—672no—
370C22⋊C8C22×D6712yes—
371#97—21no—
372#97—1341no—
373#95—21no—
374#95—1342no—
375#95—1342no—
376#95C22×D6712yes—
377C24—1341no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—672no—
380C2×Q8—1344no—
381C2×Q8—1344no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8C2×D26812yes—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—2684no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4—2681no—
393C22×C4—672no—
394C22×C4—672no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4D4×D6711yescharacteristic
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4C23×D6711yescharacteristic
399SD16—2684no—
400SD16—2684no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1342no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—672no—
409C4⋊C4—1344no—
410C4⋊C4—1344no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1344no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4C2×D26812yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2684no—
428C22⋊C4—2684no—
429C22⋊C4—2681no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—1342no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—1344no—
435C42—1344no—
436C42—1342no—
437C42—1342no—
438C42—1342no—
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42C2×D26811yescharacteristic
442C42C2×D26811yescharacteristic
443C23—2682no—
444C23—2681no—
445C23—2681no—
446C23—2682no—
447C23—1342no—
448C23C2×D4×D6711yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—2682no—
452Q8—2682no—
453Q8—5364no—
454Q8—1344no—
455Q8—1344no—
456D4—2681no—
457D4—2681no—
458D4—1342no—
459D4—1342no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—5362no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—674no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4#1452401311yescharacteristic
480C2×C4#1452401311yescharacteristic
481C2×C4#1452401311yescharacteristic
482C2×C4#1452401311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C22×D26811yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2682no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—2684no—
490C22—2682no—
491C22—5362no—
492C22—5361no—
493C22—5361no—
494C22C2×#1452401311yescharacteristic
495C22#137×D6712yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—2682no—
505C4—2682no—
506C4—2682no—
507C4—5361no—
508C4—1344no—
509C4#1686357012yes—
510C2—22no—
511C2—5362no—
512C2#2256944511yescharacteristic
513C2C2×#1686357011yescharacteristic
514C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1506C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1506D67
hypocenterC67#18188
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574014C2semidirect
5. #22559252C2semidirect
7. #22558720C2semidirect
8. #22558552C2semidirect
9. C67×#1506C2semidirect
265. #1506D67semidirect
267. C67#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740142
#225703092
#225703042
#225634952
#225592522
#225591502
#225587202
#225585522
C67×#15062
#1818867