Finite Group Databasebeta

← #30828688

Subgroups — #30828688

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570309C212yesmaximal
3#22563492C211yesmaximal, characteristic
4#22559253C214yesmaximal, complemented
5#22559151C214yesmaximal
6#22558722C212yesmaximal, complemented
7C67×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic134—22no—
9#16864125—22no—
10#16864122—24no—
11#16864027—21no—
12#16864027C2214yes—
13#16863953—22no—
14#16863953C2212yes—
15#16863874—21no—
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17#16863732C2214yes—
18#16863677—22no—
19#16863602—22no—
20#16863549C2214yes—
21#16863498—24no—
22#16863335C2212yes—
23#16863322—21no—
24#16863313C2212yes—
25#16863307—21no—
26C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
27#16863242C2211yescharacteristic
28#16863134C2218yes—
29C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
30#432×C67C2212yes—
31#324×C67C2214yes—
32C22×D268C2311yescharacteristic
33C22×C4×D67—21no—
34C2×#11761617—24no—
35#14524043—22no—
36#14524043—22no—
37#14524043D412yes—
38#14524043D412yes—
39#14524042—24no—
40#14524042—28no—
41#14524035—24no—
42#14524035—22no—
43#14524034—24no—
44#14524034—28no—
45#14524022—24no—
46#14524022—22no—
47#14524022C2314yes—
48Q8×Dic67—24no—
49Q8×Dic67—24no—
50C4×Dic134—24no—
51C4×Dic134—24no—
52C4×Dic134—22no—
53C4×Dic134D414yes—
54C4×D268—22no—
55C4×D268—22no—
56#14524002—22no—
57#14524002—24no—
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic67—21no—
63#14523977—24no—
64#14523968—24no—
65#14523965—24no—
66C67⋊#95—21no—
67C67⋊#95—22no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95C2312yes—
70C22×Q8×C67D411yescharacteristic
71C4×Q8×C67—22no—
72C4×Q8×C67—22no—
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
75C2×C42×C67D412yes—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C67—22no—
78C22⋊C8×C67C2314yes—
79#97×C67—22no—
80C23×D67—21no—
81C2×Dic134—22no—
82C2×Dic134—24no—
83C2×Dic134C2×D414yes—
84C2×D268—22no—
85C2×D268—42no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—22no—
88C2×C4×D67—44no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C4×D67—41no—
91#11761617—48no—
92C4⋊Dic67—24no—
93C4⋊Dic67—24no—
94C4⋊Dic67—24no—
95C4⋊Dic67—22no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67—22no—
98C4⋊Dic67—22no—
99C4⋊Dic67C2×D414yes—
100Dic67⋊C4—28no—
101Dic67⋊C4—24no—
102Dic67⋊C4—24no—
103C22⋊Dic67—24no—
104(C2×D67)⋊C4—44no—
105(C2×D67)⋊C4—42no—
106(C2×D67)⋊C4—44no—
107C4×Dic67—28no—
108C4×Dic67—24no—
109C4×Dic67—42no—
110C2×Q8×C67—22no—
111C2×Q8×C67—24no—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D412yes—
115C22×C4×C67C2×D412yes—
116C22×C4×C67C2411yescharacteristic
117C2×C8×C67—24no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—24no—
120C42×C67—22no—
121C42×C67—22no—
122C42×C67C2×D412yes—
123C42×C67C2×D412yes—
124C23×C67C22×D411yescharacteristic
125C22×D67—22no—
126C22×D67—42no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—42no—
130Q8×C67—28no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67#12011yescharacteristic
139C2×C4×C67#12012yes—
140C2×C4×C67#12011yescharacteristic
141C2×C4×C67#13714yes—
142C2×C4×C67C22×D412yes—
143C2×Dic67—24no—
144C2×Dic67—24no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—42no—
150D268—24no—
151D268—42no—
152C4×D67—82no—
153C4×D67—82no—
154Dic134—44no—
155Dic134—44no—
156Dic134—84no—
157C8×C67—44no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67C2×#12011yescharacteristic
161C22×C67C2×#13712yes—
162C2×D67—44no—
163C2×D67—42no—
164C2×D67—82no—
165C2×D67—81no—
166C2×D67—81no—
167C4×C67—22no—
168C4×C67—24no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—22no—
171C4×C67—42no—
172C4×C67#45412yes—
173Dic67—44no—
174Dic67—44no—
175Dic67—82no—
176Dic67—81no—
177#18188—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—22no—
179C2×C67#300411yescharacteristic
180C2×C67C2×#45411yescharacteristic
181C2×C67#302511yescharacteristic
182D67—82no—
183#3502—671no—
184#3110—672no—
185#2398—671no—
186#1617—674no—
187#1599—674no—
188#1506—672no—
189#1467D6711yescharacteristic, complemented
190C67#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
191Q82—1342no—
192#557—1344no—
193#557—1342no—
194#544—674no—
195#544—1341no—
196#533—672no—
197#533—1342no—
198#519—1341no—
199C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
200C2×C4×D4—671no—
201#484—674no—
202#474—1342no—
203#461—1342no—
204#450—674no—
205#440—1344no—
206#432C2×D6712yes—
207#400—672no—
208#397—1341no—
209#394—672no—
210#393—1341no—
211C4×C22⋊C4—1342no—
212#376—671no—
213#328—678no—
214#324C2×D6714yes—
215C22×Q8D26811yescharacteristic
216C22×D4—671no—
217C23×C4—1341no—
218C2×SD16—1344no—
219C4⋊Q8—672no—
220C4⋊Q8—672no—
221C4⋊Q8—1342no—
222C4⋊Q8—1342no—
223C4⋊Q8—1348no—
224C4⋊Q8—1344no—
225#125—1344no—
226#125—1348no—
227#125—1344no—
228#125—1342no—
229C22⋊Q8—674no—
230C22⋊Q8—1342no—
231C22⋊Q8—1344no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—674no—
235C4×Q8—1344no—
236C4×Q8—1344no—
237C4×Q8—1344no—
238C4×Q8—1344no—
239C4×Q8—1342no—
240C4×D4—1342no—
241C4×D4—1342no—
242#117—1342no—
243#117—1344no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1342no—
249C2×C22⋊C4—1342no—
250C2×C42—1341no—
251C2×C42D26812yes—
252C2×C42C22×D6711yescharacteristic
253#107—1344no—
254C4⋊C8—22no—
255#103—1344no—
256#102—1344no—
257C22⋊C8C22×D6714yes—
258#97—22no—
259#95—672no—
260#95—1341no—
261#95—1342no—
262#95—1342no—
263C24—1341no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—674no—
267C2×Q8—1344no—
268C2×Q8—1342no—
269C2×D4—2682no—
270C2×D4—1342no—
271C22×C4—2684no—
272C22×C4—2681no—
273C22×C4—2681no—
274C22×C4—1342no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4C2×D26811yescharacteristic
277C22×C4C2×D26811yescharacteristic
278C22×C4C2×D26812yes—
279C22×C4C2×D26812yes—
280C22×C4C23×D6711yescharacteristic
281SD16—2688no—
282C2×C8—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—674no—
286C4⋊C4—1344no—
287C4⋊C4—1344no—
288C4⋊C4—1344no—
289C4⋊C4—1348no—
290C4⋊C4—1342no—
291C4⋊C4—1342no—
292C4⋊C4—1342no—
293C4⋊C4—1344no—
294C4⋊C4—1342no—
295C4⋊C4—1344no—
296C22⋊C4—2684no—
297C22⋊C4—2682no—
298C22⋊C4—2684no—
299C22⋊C4—1344no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—2682no—
303C42—1348no—
304C42—1344no—
305C42D4×D6712yes—
306C42D4×D6712yes—
307C23—2682no—
308C23—2681no—
309C23—2681no—
310C23—2682no—
311C23—1342no—
312C23C22×D26811yescharacteristic
313Q8—28no—
314Q8—2684no—
315Q8—2684no—
316Q8—5364no—
317D4—2682no—
318D4—1344no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—5362no—
332C2×C4—5362no—
333C2×C4—1344no—
334C2×C4—1344no—
335C2×C4#1452401311yescharacteristic
336C2×C4#1452401312yes—
337C2×C4#1452401311yescharacteristic
338C2×C4#1452407614yes—
339C2×C4C2×D4×D6712yes—
340C8—44no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—2684no—
344C22—2682no—
345C22—5362no—
346C22—5361no—
347C22—5361no—
348C22C2×#1452401311yescharacteristic
349C22C2×#1452407612yes—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—24no—
354C4—42no—
355C4—2684no—
356C4—2684no—
357C4—5362no—
358C4—5361no—
359C4#1686357112yes—
360C2—22no—
361C2—5362no—
362C2#2256944611yescharacteristic
363C2C2×#1686357111yescharacteristic
364C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1467C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1467D67
hypocenterC67#18188
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574019C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
6. #22558722C2semidirect
7. C67×#1467C2semidirect
189. #1467D67semidirect
190. C67#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740192
#225703092
#225634922
#225592532
#225591512
#225587222
C67×#14672
#1818867