Finite Group Databasebeta

← #30828689

Subgroups — #30828689

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574017C211yesmaximal, characteristic
2#22570334C212yesmaximal
3#22563499C211yesmaximal, characteristic
4#22559219C211yesmaximal, characteristic
5#22559218C212yesmaximal
6#22559217C211yesmaximal, characteristic
7#22559182C211yesmaximal, characteristic
8#22559181C212yesmaximal
9#22558719C212yesmaximal
10#22558551C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1605C211yesmaximal, characteristic
12#16864126—22no—
13#16864123—22no—
14#16864123—22no—
15#16864121—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16864025—21no—
18#16864025C2212yes—
19#16863949—21no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22#16863873—21no—
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863727C2212yes—
26#16863724C2212yes—
27#16863679—22no—
28#16863604—22no—
29#16863552C2212yes—
30#16863503—22no—
31#16863500—22no—
32#16863450C2212yes—
33#16863329—21no—
34#16863328C2211yescharacteristic
35#16863326C2211yescharacteristic
36#16863317—21no—
37#16863315C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic67—21no—
39#16863247—21no—
40#16863241C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52C2×#11761618—22no—
53#14524042—22no—
54#14524042—21no—
55#14524042—21no—
56#14524042—21no—
57#14524042—22no—
58#14524042—22no—
59#14524042D412yes—
60#14524041—22no—
61#14524041—21no—
62#14524041—22no—
63#14524041D412yes—
64#14524034—21no—
65#14524034—21no—
66#14524034—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022C2312yes—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77Q8×Dic67—21no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67D412yes—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—22no—
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87#14524008—21no—
88#14524008—22no—
89#14524008—22no—
90#14524008—22no—
91#14524008—22no—
92#14524008D412yes—
93#14524002—21no—
94#14523999—22no—
95#14523999—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523975—22no—
109#14523974—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523968—22no—
112#14523967—22no—
113#14523967—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115#14523953—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—22no—
123C4⋊Q8×C67—22no—
124#125×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#117×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147#11761618—44no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C4×Dic67—24no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67C2×D412yes—
186C4×Dic67C2×D412yes—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—42no—
190C2×Q8×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196Q16×C67—44no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C42×C67—22no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209Q8×C67—24no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—81no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67#13712yes—
227C2×C4×C67C22×D412yes—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67#12011yescharacteristic
244C2×Dic67#12012yes—
245C2×Dic67#12011yescharacteristic
246C2×Dic67#13712yes—
247Dic134—28no—
248Dic134—44no—
249Dic134—42no—
250Dic134—81no—
251Dic134—82no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C22×C67C2×#13711yescharacteristic
258C22×C67C2×#13711yescharacteristic
259C4×C67—22no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266Dic67—22no—
267Dic67—22no—
268Dic67—21no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67#45612yes—
275#18189—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—21no—
277C2×C67—21no—
278C2×C67#300411yescharacteristic
279C2×C67C2×#45611yescharacteristic
280C2×C67#302511yescharacteristic
281#3502—671no—
282#3113—672no—
283#2399—671no—
284#1611—672no—
285#1611—671no—
286#1611—671no—
287#1605—672no—
288#1605—671no—
289#1605D6711yescharacteristic
290#1506—672no—
291#1467—671no—
292C67#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
293Q82—1342no—
294#557—1342no—
295#557—1342no—
296#557—1342no—
297#544—672no—
298#544—671no—
299#544—1341no—
300#544C2×D6711yescharacteristic
301#533—672no—
302#533—1341no—
303#533—1341no—
304#519—1341no—
305C2×C4×Q8—671no—
306C2×C4×Q8—671no—
307#483—672no—
308#483—672no—
309#475—1342no—
310#462—1342no—
311#451—672no—
312#451C2×D6712yes—
313#441—1342no—
314#441—1342no—
315#432—672no—
316#398—671no—
317#398—671no—
318#398—1341no—
319#395—671no—
320#395—1341no—
321#395C2×D6711yescharacteristic
322C4×C4⋊C4—1341no—
323C4×C4⋊C4—1341no—
324#376—671no—
325#328—672no—
326#328—672no—
327#328—672no—
328#328C2×D6712yes—
329#324—671no—
330#324—672no—
331#324C2×D6711yescharacteristic
332C22×Q8—671no—
333C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
334C2×Q16—22no—
335C2×Q16—1342no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—672no—
338C4⋊Q8—672no—
339C4⋊Q8—1342no—
340C4⋊Q8—1342no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1342no—
347C4⋊Q8—1342no—
348#125—22no—
349#125—1342no—
350#125—1342no—
351#125—1342no—
352#125—1342no—
353#125—1341no—
354#125—1341no—
355#125—1342no—
356#125—1342no—
357#125—1342no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—672no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8C22×D6712yes—
364C4×Q8—672no—
365C4×Q8—672no—
366C4×Q8—1342no—
367C4×Q8—1342no—
368C4×Q8—1342no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1341no—
380#117—21no—
381#117—1342no—
382#117—1342no—
383#117—1341no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398#106—1342no—
399#106—1342no—
400C4⋊C8—1342no—
401#103—22no—
402#103—1342no—
403#103—1342no—
404#103—1342no—
405C22⋊C8—672no—
406C22⋊C8C22×D6712yes—
407#97—1342no—
408#95—21no—
409#95—671no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95C22×D6711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8D4×D6712yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437Q16—44no—
438Q16—2684no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1342no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—2682no—
449C4⋊C4—2682no—
450C4⋊C4—2682no—
451C4⋊C4—2682no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4D4×D6712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1342no—
474C42—22no—
475C42—2681no—
476C42—2681no—
477C42—672no—
478C42—672no—
479C42—1341no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42—1342no—
484C42—1342no—
485C42—1344no—
486C42—1342no—
487C42—1342no—
488C42—1342no—
489C23C2×D4×D6711yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—2682no—
495Q8—2684no—
496Q8—5361no—
497Q8—5362no—
498Q8—1348no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—671no—
519C2×C4—671no—
520C2×C4—672no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4#1452407512yes—
532C2×C4C2×D4×D6712yes—
533C8—42no—
534C8—2682no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22#120×D6711yescharacteristic
538C22#137×D6711yescharacteristic
539C22C2×#1452407511yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—2682no—
548C4—2682no—
549C4—2681no—
550C4—2682no—
551C4—5361no—
552C4—672no—
553C4—1341no—
554C4—1342no—
555C4—1342no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2#2256944411yescharacteristic
559C2#456×D6711yescharacteristic
560C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1605C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#1605D67
hypocenterC67#18189
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
292. C67#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740172
#225703342
#225634992
#225592192
#225592182
#225592172
#225591822
#225591812
#225587192
#225585512
C67×#16052
#1818967