Finite Group Databasebeta

← #30828690

Subgroups — #30828690

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574014C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C211yesmaximal, characteristic
3#22563500C211yesmaximal, characteristic
4#22559215C214yesmaximal
5#22559181C214yesmaximal
6#22558722C211yesmaximal, characteristic
7#22558721C211yesmaximal, characteristic
8#22558552C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3113C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic134—21no—
11#16864126—21no—
12#16864124—21no—
13#16864124—22no—
14#16864123—22no—
15#16864121—21no—
16#16864025C2214yes—
17#16864024—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863948—22no—
20#16863873—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16863726C2212yes—
23#16863681—21no—
24#16863606—21no—
25#16863552C2212yes—
26#16863501—22no—
27#16863453C2211yescharacteristic
28#16863327C2212yes—
29#16863326—21no—
30#16863316—21no—
31#16863315C2212yes—
32C4×Dic67⋊C4—22no—
33#16863242C2211yescharacteristic
34#16863134C2214yes—
35#16863133C2214yes—
36#16863121C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#483×C67C2212yes—
40#475×C67—21no—
41#462×C67—21no—
42#451×C67C2212yes—
43#441×C67—22no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C2×#11761618—22no—
47#14524043—22no—
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524042—22no—
51#14524042—22no—
52#14524042—24no—
53#14524041—22no—
54#14524041—24no—
55#14524035—22no—
56#14524035—21no—
57#14524034—22no—
58#14524033—24no—
59#14524033—24no—
60#14524033—24no—
61#14524022—21no—
62#14524022C2312yes—
63#14524020—24no—
64Q8×Dic67—22no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134D412yes—
73#14524008—22no—
74#14524008—24no—
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77#14524002—21no—
78#14523999—24no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×Dic67⋊C4C2312yes—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67D412yes—
85#14523974—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523967—22no—
88#14523966—22no—
89C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
90#14523954—21no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99#125×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67C2312yes—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67—21no—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67D412yes—
108#117×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#106×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118#97×C67—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—24no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—24no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67C2×D412yes—
127C22×Dic67C2×D412yes—
128#11761618—44no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—44no—
146Dic67⋊C4—44no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—42no—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164Q16×C67—44no—
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67—22no—
178C42×C67—41no—
179C42×C67—41no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185Q8×C67—22no—
186Q8×C67—22no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—41no—
189Q8×C67—41no—
190Q8×C67—42no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—24no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67#13714yes—
217Dic134—24no—
218Dic134—24no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221Dic134—84no—
222C8×C67—42no—
223C67⋊C8—42no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67C2×#12011yescharacteristic
227C22×C67C2×#13712yes—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67—81no—
237C4×C67#45612yes—
238Dic67—24no—
239Dic67—44no—
240Dic67—42no—
241Dic67—42no—
242Dic67—42no—
243#18189—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—22no—
245C2×C67#300411yescharacteristic
246C2×C67C2×#45611yescharacteristic
247C2×C67#302511yescharacteristic
248#3502—671no—
249#3113—671no—
250#3113D6711yescharacteristic
251#2399—671no—
252#1611—674no—
253#1605—674no—
254#1506—671no—
255#1506—671no—
256#1467—671no—
257C67#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
258Q82—1341no—
259Q82—1341no—
260#557—1341no—
261#557—1342no—
262#557—1341no—
263#557—1342no—
264#544—674no—
265#544—1341no—
266#533—671no—
267#533—1342no—
268#533C2×D6711yescharacteristic
269#519—1341no—
270C2×C4×Q8—671no—
271C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
272#483—672no—
273#483C2×D6712yes—
274#475—21no—
275#475—1341no—
276#462—21no—
277#462—1341no—
278#451—672no—
279#451C2×D6712yes—
280#441—22no—
281#441—1342no—
282#432—671no—
283#432C2×D6711yescharacteristic
284#398—672no—
285#398—1341no—
286#395—672no—
287#395—1341no—
288C4×C4⋊C4—1342no—
289#376—671no—
290#328—674no—
291#328—674no—
292#324—674no—
293C22×Q8—671no—
294C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
295C2×Q16—22no—
296C2×Q16—1342no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8—671no—
299C4⋊Q8—1342no—
300C4⋊Q8—1344no—
301C4⋊Q8—1342no—
302C4⋊Q8—1342no—
303C4⋊Q8—1342no—
304C4⋊Q8—1344no—
305C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
307#125—21no—
308#125—1342no—
309#125—1344no—
310#125—1344no—
311#125—1342no—
312#125—1344no—
313#125—1341no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—672no—
316C22⋊Q8—1344no—
317C22⋊Q8—1341no—
318C22⋊Q8C22×D6712yes—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—672no—
325C4×Q8—1342no—
326C4×Q8—1342no—
327C4×Q8—1342no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×Q8—1344no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×Q8—1342no—
332C4×Q8—1341no—
333C4×Q8—1341no—
334C4×Q8—1341no—
335C4×Q8—1341no—
336C4×Q8—1341no—
337C4×Q8C22⋊D6712yes—
338#117—21no—
339#117—1344no—
340#117—1341no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—672no—
344C2×C4⋊C4—1342no—
345C2×C4⋊C4—1342no—
346C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—672no—
349C2×C42—1341no—
350C2×C42C22×D6711yescharacteristic
351#106—22no—
352#106—1342no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1341no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—1342no—
358#103—1342no—
359C22⋊C8—672no—
360C22⋊C8C22×D6712yes—
361#97—21no—
362#97—1341no—
363#95—672no—
364#95—1342no—
365#95—1342no—
366#95—1341no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—672no—
372C2×Q8—1344no—
373C2×Q8—1344no—
374C2×Q8—1341no—
375C2×Q8—1341no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—672no—
381C22×C4—672no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4D4×D6711yescharacteristic
384C22×C4D4×D6711yescharacteristic
385C22×C4C23×D6711yescharacteristic
386Q16—44no—
387Q16—2684no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1342no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—2684no—
400C4⋊C4—2684no—
401C4⋊C4—672no—
402C4⋊C4—1344no—
403C4⋊C4—1344no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1344no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1342no—
419C42—22no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—1344no—
423C42—1344no—
424C42—1344no—
425C42—1342no—
426C42—1342no—
427C42—1342no—
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C23C2×D4×D6711yescharacteristic
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—42no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—42no—
439Q8—2682no—
440Q8—2682no—
441Q8—5364no—
442Q8—1344no—
443Q8—1344no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2682no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—674no—
458C2×C4—1344no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4—1342no—
462C2×C4—1342no—
463C2×C4—1342no—
464C2×C4#1452401111yescharacteristic
465C2×C4#1452401111yescharacteristic
466C2×C4#1452401111yescharacteristic
467C2×C4#1452401111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—2682no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22C2×#1452401111yescharacteristic
475C22#137×D6712yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—2684no—
486C4—2682no—
487C4—2682no—
488C4—2682no—
489C4—1344no—
490C4#1686357712yes—
491C2—22no—
492C2#2256944111yescharacteristic
493C2C2×#1686357711yescharacteristic
494C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3113C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#3113D67
hypocenterC67#18189
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
257. C67#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740142
#225703392
#225635002
#225592152
#225591812
#225587222
#225587212
#225585522
C67×#31132
#1818967