Finite Group Databasebeta

← #30828691

Subgroups — #30828691

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574019C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C212yesmaximal
3#22559216C214yesmaximal
4#22559182C214yesmaximal
5#22558720C212yesmaximal
6#22558553C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2399C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic134—22no—
9#16864125—22no—
10#16864122—24no—
11#16864027—21no—
12#16864027C2214yes—
13#16863953—22no—
14#16863953C2212yes—
15#16863874—21no—
16#16863726C2214yes—
17#16863681—22no—
18#16863606—22no—
19#16863552C2214yes—
20#16863501—24no—
21#16863453C2212yes—
22#16863132C2218yes—
23#16863122C2214yes—
24C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
26#398×C67—21no—
27#398×C67C2212yes—
28#395×C67—21no—
29#395×C67C2212yes—
30C4×C4⋊C4×C67—22no—
31#376×C67C2211yescharacteristic
32C2×#11761618—24no—
33#14524043—22no—
34#14524043—22no—
35#14524043D412yes—
36#14524043D412yes—
37#14524042—24no—
38#14524042—28no—
39#14524035—24no—
40#14524035—22no—
41#14524034—24no—
42#14524034—28no—
43#14524022—24no—
44#14524022—22no—
45#14524022C2314yes—
46Q8×Dic67—24no—
47Q8×Dic67—24no—
48C4×Dic134—24no—
49C4×Dic134—24no—
50C4×Dic134—22no—
51C4×Dic134D414yes—
52#14524002—22no—
53#14524002—24no—
54#14523974—24no—
55C4⋊(C67⋊C8)—22no—
56#14523967—24no—
57#14523966—24no—
58C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
59#14523954—22no—
60C22×Q8×C67D411yescharacteristic
61C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C67—22no—
63C4×Q8×C67—22no—
64C4×Q8×C67—22no—
65C4×Q8×C67—22no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
72C2×C42×C67—21no—
73C2×C42×C67—21no—
74C2×C42×C67D412yes—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76#95×C67—21no—
77#95×C67—22no—
78#95×C67—22no—
79#95×C67C2312yes—
80C2×Dic134—22no—
81C2×Dic134—24no—
82C2×Dic134C2×D414yes—
83#11761618—48no—
84C2×C67⋊C8—24no—
85C4⋊Dic67—24no—
86C4⋊Dic67—24no—
87C4⋊Dic67—24no—
88C4⋊Dic67—22no—
89C4⋊Dic67—22no—
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67C2×D414yes—
92Dic67⋊C4—28no—
93Dic67⋊C4—24no—
94Dic67⋊C4—24no—
95C22⋊Dic67—24no—
96C4×Dic67—28no—
97C4×Dic67—24no—
98C2×Q8×C67—22no—
99C2×Q8×C67—24no—
100C2×Q8×C67—22no—
101C2×Q8×C67—42no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—22no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D412yes—
108C22×C4×C67C2×D412yes—
109C22×C4×C67C2411yescharacteristic
110C4⋊C4×C67—22no—
111C4⋊C4×C67—24no—
112C4⋊C4×C67—22no—
113C4⋊C4×C67—44no—
114C4⋊C4×C67—42no—
115C4⋊C4×C67—44no—
116C42×C67—24no—
117C42×C67—22no—
118C42×C67—22no—
119C42×C67—41no—
120C42×C67—41no—
121C42×C67C2×D412yes—
122C42×C67C2×D412yes—
123C23×C67C22×D411yescharacteristic
124Q8×C67—28no—
125Q8×C67—24no—
126Q8×C67—42no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—24no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67#12011yescharacteristic
143C2×C4×C67#12012yes—
144C2×C4×C67#12011yescharacteristic
145C2×C4×C67#13714yes—
146C2×C4×C67C22×D412yes—
147C2×Dic67—24no—
148C2×Dic67—24no—
149Dic134—44no—
150Dic134—44no—
151Dic134—84no—
152C67⋊C8—44no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67C2×#12011yescharacteristic
156C22×C67C2×#13712yes—
157C4×C67—22no—
158C4×C67—24no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—22no—
161C4×C67—44no—
162C4×C67—42no—
163C4×C67—42no—
164C4×C67—81no—
165C4×C67#45612yes—
166Dic67—44no—
167Dic67—44no—
168#18189—671nomaximal, Sylow
169C2×C67—22no—
170C2×C67#300411yescharacteristic
171C2×C67C2×#45611yescharacteristic
172C2×C67#302511yescharacteristic
173#3502—671no—
174#3113—672no—
175#2399D6711yescharacteristic
176#1611—674no—
177#1605—674no—
178#1506—672no—
179#1467—671no—
180C67#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
181Q82—1342no—
182#557—1344no—
183#557—1342no—
184#544—674no—
185#544—1341no—
186#533—672no—
187#533—1342no—
188#519—1341no—
189C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
190C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
191#483—674no—
192#475—1342no—
193#462—1342no—
194#451—674no—
195#441—1344no—
196#432—672no—
197#398—21no—
198#398C2×D6712yes—
199#395—21no—
200#395C2×D6712yes—
201C4×C4⋊C4—22no—
202#376C2×D6711yescharacteristic
203#328—678no—
204#324—674no—
205C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
206C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
207C2×Q16—1344no—
208C4⋊Q8—672no—
209C4⋊Q8—672no—
210C4⋊Q8—1342no—
211C4⋊Q8—1342no—
212C4⋊Q8—1348no—
213C4⋊Q8—1344no—
214#125—1344no—
215#125—1348no—
216#125—1344no—
217#125—1342no—
218C22⋊Q8—674no—
219C22⋊Q8—1342no—
220C22⋊Q8—1344no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—674no—
226C4×Q8—1344no—
227C4×Q8—1344no—
228C4×Q8—1344no—
229C4×Q8—1344no—
230C4×Q8—1342no—
231#117—1342no—
232#117—1344no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22⋊D6712yes—
242C2×C42C22×D6711yescharacteristic
243#106—1344no—
244C4⋊C8—1342no—
245#103—1344no—
246#103—1344no—
247C22⋊C8—674no—
248#97—1342no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95C22×D6712yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—674no—
258C2×Q8—1344no—
259C2×Q8—1342no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
266C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
267C22×C4C23×D6711yescharacteristic
268Q16—2688no—
269C2×C8—1344no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—674no—
277C4⋊C4—1344no—
278C4⋊C4—1344no—
279C4⋊C4—1344no—
280C4⋊C4—1348no—
281C4⋊C4—1342no—
282C4⋊C4—1342no—
283C4⋊C4—1344no—
284C4⋊C4—1342no—
285C4⋊C4—1344no—
286C22⋊C4—1344no—
287C42—24no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—1348no—
293C42—1344no—
294C42D4×D6712yes—
295C42D4×D6712yes—
296C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—24no—
299Q8—42no—
300Q8—2684no—
301Q8—2684no—
302Q8—5364no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—1344no—
319C2×C4—1344no—
320C2×C4#1452401111yescharacteristic
321C2×C4#1452401112yes—
322C2×C4#1452401111yescharacteristic
323C2×C4#1452407314yes—
324C2×C4C2×D4×D6712yes—
325C8—2684no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#1452401111yescharacteristic
329C22C2×#1452407312yes—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—24no—
334C4—44no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—2684no—
339C4—2684no—
340C4#1686357812yes—
341C2—22no—
342C2#2256944211yescharacteristic
343C2C2×#1686357811yescharacteristic
344C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2399C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#2399D67
hypocenterC67#18189
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
180. C67#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740192
#225703392
#225592162
#225591822
#225587202
#225585532
C67×#23992
#1818967