Finite Group Databasebeta

← #30828692

Subgroups — #30828692

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570335C212yesmaximal
2#22563500C211yesmaximal, characteristic
3#22559217C214yesmaximal
4#22559183C214yesmaximal
5#22558721C212yesmaximal
6#22558553C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3502C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
9#16863724C2214yes—
10#16863678—22no—
11#16863603—22no—
12#16863551C2214yes—
13#16863501—24no—
14#16863453C2212yes—
15#16863327—21no—
16#16863326C2212yes—
17#16863316C2212yes—
18#16863315—21no—
19C4×Dic67⋊C4—22no—
20#16863242C2211yescharacteristic
21#16863133C2218yes—
22#16863122C2214yes—
23Q82×C67—22no—
24#557×C67—22no—
25#557×C67—24no—
26#544×C67—21no—
27#544×C67C2214yes—
28#533×C67—22no—
29#533×C67C2212yes—
30#519×C67—21no—
31C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134C2311yescharacteristic
33C2×#11761618—24no—
34C4×Dic134—22no—
35C4×Dic134—22no—
36C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—22no—
38C2×Dic67⋊C4—22no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42#14523974—24no—
43C4⋊(C67⋊C8)—22no—
44#14523967—24no—
45#14523966—24no—
46C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
47#14523954—22no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
52C22×Q8×C67D411yescharacteristic
53C4⋊Q8×C67—22no—
54C4⋊Q8×C67—22no—
55C4⋊Q8×C67—24no—
56C4⋊Q8×C67—28no—
57C4⋊Q8×C67D412yes—
58C4⋊Q8×C67D412yes—
59#125×C67—24no—
60#125×C67—24no—
61#125×C67—28no—
62#125×C67—22no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67—24no—
65C22⋊Q8×C67C2314yes—
66C4×Q8×C67—24no—
67C4×Q8×C67—24no—
68C4×Q8×C67—24no—
69C4×Q8×C67—24no—
70C4×Q8×C67—22no—
71C4×Q8×C67—22no—
72C4×Q8×C67—22no—
73C4×Q8×C67D414yes—
74#117×C67—24no—
75#117×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
78C2×C42×C67D412yes—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80C2×Dic134—22no—
81C2×Dic134—42no—
82C22×Dic67—22no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85#11761618—48no—
86C2×C67⋊C8—24no—
87C4⋊Dic67—22no—
88Dic67⋊C4—44no—
89Dic67⋊C4—42no—
90Dic67⋊C4—44no—
91C4×Dic67—24no—
92C4×Dic67—41no—
93C4×Dic67—41no—
94C2×Q8×C67—24no—
95C2×Q8×C67—22no—
96C2×Q8×C67—22no—
97C2×Q8×C67—24no—
98C2×Q8×C67C2×D414yes—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D412yes—
102C22×C4×C67C2×D412yes—
103C22×C4×C67C2411yescharacteristic
104C4⋊C4×C67—24no—
105C4⋊C4×C67—24no—
106C4⋊C4×C67—24no—
107C4⋊C4×C67—28no—
108C4⋊C4×C67—22no—
109C4⋊C4×C67—22no—
110C4⋊C4×C67—22no—
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—24no—
113C4⋊C4×C67—24no—
114C4⋊C4×C67—24no—
115C4⋊C4×C67C2×D414yes—
116C22⋊C4×C67—24no—
117C42×C67—28no—
118C42×C67—22no—
119C42×C67—22no—
120C42×C67—24no—
121C42×C67C2×D412yes—
122C42×C67C2×D412yes—
123C23×C67C22×D411yescharacteristic
124Q8×C67—28no—
125Q8×C67—44no—
126Q8×C67—44no—
127Q8×C67—84no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—24no—
133C2×C4×C67—24no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67#12011yescharacteristic
138C2×C4×C67#12012yes—
139C2×C4×C67#12011yescharacteristic
140C2×C4×C67#13714yes—
141C2×C4×C67C22×D412yes—
142C2×Dic67—24no—
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—42no—
150Dic134—24no—
151Dic134—42no—
152C67⋊C8—44no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67C2×#12011yescharacteristic
156C22×C67C2×#13712yes—
157C4×C67—22no—
158C4×C67—24no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—22no—
161C4×C67—44no—
162C4×C67—42no—
163C4×C67—44no—
164C4×C67#45612yes—
165Dic67—44no—
166Dic67—42no—
167Dic67—81no—
168#18189—671nomaximal, Sylow
169C2×C67—22no—
170C2×C67#300411yescharacteristic
171C2×C67C2×#45611yescharacteristic
172C2×C67#302511yescharacteristic
173#3502D6711yescharacteristic
174#3113—672no—
175#2399—671no—
176#1611—674no—
177#1605—674no—
178#1506—672no—
179#1467—671no—
180C67#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
181Q82—22no—
182#557—22no—
183#557—24no—
184#544—21no—
185#544C2×D6714yes—
186#533—22no—
187#533C2×D6712yes—
188#519—21no—
189C2×C4×Q8—671no—
190C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
191#483—674no—
192#475—1342no—
193#462—1342no—
194#451—674no—
195#441—1344no—
196#432—672no—
197#398—672no—
198#398—1341no—
199#395—672no—
200#395—1341no—
201C4×C4⋊C4—1342no—
202#376—671no—
203#328—678no—
204#324—674no—
205C22×Q8—671no—
206C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
207C2×Q16—1344no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
213C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
214#125—24no—
215#125—24no—
216#125—28no—
217#125—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8C22×D6714yes—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—1342no—
229C4×Q8—1342no—
230C4×Q8C22⋊D6714yes—
231#117—24no—
232#117—22no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1342no—
236C2×C4⋊C4—1342no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
239C2×C42—1341no—
240C2×C42—1341no—
241C2×C42C22⋊D6712yes—
242C2×C42C22×D6711yescharacteristic
243#106—1344no—
244C4⋊C8—1342no—
245#103—1344no—
246#103—1344no—
247C22⋊C8—674no—
248#97—1342no—
249#95—672no—
250#95—1341no—
251#95—1342no—
252#95—1342no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—2682no—
258C2×Q8—1342no—
259C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1342no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
266C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
267C22×C4C23×D6711yescharacteristic
268Q16—2688no—
269C2×C8—1344no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—28no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—2684no—
282C4⋊C4—2682no—
283C4⋊C4—2684no—
284C4⋊C4—1342no—
285C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
286C22⋊C4—24no—
287C42—28no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—24no—
291C42—2681no—
292C42—2681no—
293C42—1344no—
294C42C2×C22⋊D6712yes—
295C42C2×C22⋊D6712yes—
296C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—44no—
299Q8—44no—
300Q8—84no—
301Q8—2682no—
302Q8—1344no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—2682no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2682no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2682no—
318C2×C4—1344no—
319C2×C4—1342no—
320C2×C4#1452401211yescharacteristic
321C2×C4#1452401212yes—
322C2×C4#1452401211yescharacteristic
323C2×C4#1452407414yes—
324C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
325C8—2684no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#1452401211yescharacteristic
329C22C2×#1452407412yes—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—24no—
334C4—44no—
335C4—42no—
336C4—44no—
337C4—2684no—
338C4—2682no—
339C4—5361no—
340C4#1686357912yes—
341C2—22no—
342C2#2256944311yescharacteristic
343C2C2×#1686357911yescharacteristic
344C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3502C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#3502D67
hypocenterC67#18189
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
180. C67#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703352
#225635002
#225592172
#225591832
#225587212
#225585532
C67×#35022
#1818967