Finite Group Databasebeta

← #30828694

Subgroups — #30828694

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574014C211yesmaximal, characteristic
2#22570340C211yesmaximal, characteristic
3#22570335C211yesmaximal, characteristic
4#22563502C211yesmaximal, characteristic
5#22559218C214yesmaximal
6#22559184C214yesmaximal
7#22558720C211yesmaximal, characteristic
8#22558552C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1506C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic134—21no—
11#16864126—21no—
12#16864124—21no—
13#16864124—22no—
14#16864123—22no—
15#16864121—21no—
16#16864025C2214yes—
17#16864024—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863948—22no—
20#16863873—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863727C2212yes—
24#16863724C2212yes—
25#16863682—21no—
26#16863678—21no—
27#16863607—21no—
28#16863603—21no—
29#16863554C2212yes—
30#16863551C2212yes—
31#16863504—22no—
32#16863501—22no—
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863328—21no—
35#16863328C2212yes—
36#16863317—21no—
37#16863317C2212yes—
38C4×C4⋊Dic67—22no—
39#16863132C2214yes—
40#16863121C2214yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43#376×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yes—
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C2×Dic268—22no—
48C2×#11761618—22no—
49#14524043—22no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524042—22no—
53#14524042—22no—
54#14524042—24no—
55#14524041—22no—
56#14524041—24no—
57#14524035—22no—
58#14524035—21no—
59#14524034—22no—
60#14524033—24no—
61#14524033—24no—
62#14524033—24no—
63#14524022—21no—
64#14524022C2312yes—
65#14524020—24no—
66Q8×Dic67—22no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134D412yes—
79#14524008—22no—
80#14524008—24no—
81#14524008—22no—
82#14524008—22no—
83#14524002—21no—
84#14523999—24no—
85C2×C4⋊Dic67—22no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67D412yes—
93#14523975—22no—
94#14523974—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96#14523968—22no—
97#14523968—22no—
98#14523967—22no—
99#14523966—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101#14523954—21no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#125×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67C2312yes—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67D412yes—
111#117×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67C2312yes—
116#97×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67C2312yes—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—24no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D412yes—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132Dic268—44no—
133#11761618—44no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—44no—
144C4⋊Dic67—44no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—41no—
163C4×Dic67—41no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C42×C67—24no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185Q8×C67—42no—
186Q8×C67—42no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—24no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67#13714yes—
213Dic134—24no—
214Dic134—24no—
215Dic134—22no—
216Dic134—22no—
217Dic134—41no—
218Dic134—41no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221Dic134—84no—
222C8×C67—42no—
223C67⋊C8—42no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67C2×#12011yescharacteristic
227C22×C67C2×#13712yes—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—44no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67#45612yes—
237Dic67—24no—
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240Dic67—42no—
241Dic67—42no—
242Dic67—81no—
243#18189—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—22no—
245C2×C67#300411yescharacteristic
246C2×C67C2×#45611yescharacteristic
247C2×C67#302511yescharacteristic
248#3502—671no—
249#3113—671no—
250#3113—671no—
251#2399—671no—
252#1611—674no—
253#1605—674no—
254#1506—671no—
255#1506D6711yescharacteristic
256#1467—671no—
257C67#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
258Q82—1341no—
259Q82—1341no—
260#557—1341no—
261#557—1342no—
262#557—1341no—
263#557—1342no—
264#544—674no—
265#544—1341no—
266#533—671no—
267#533—1342no—
268#533C2×D6711yescharacteristic
269#519—1341no—
270C2×C4×Q8—671no—
271C2×C4×Q8—671no—
272#483—672no—
273#483—672no—
274#475—1341no—
275#475—1341no—
276#462—1341no—
277#462—1341no—
278#451—672no—
279#451—672no—
280#441—1342no—
281#441—1342no—
282#432—671no—
283#432C2×D6711yescharacteristic
284#398—672no—
285#398—1341no—
286#395—672no—
287#395—1341no—
288C4×C4⋊C4—1342no—
289#376C2×D6711yescharacteristic
290#328—674no—
291#328C2×D6714yes—
292#324—674no—
293C22×Q8—671no—
294C22×Q8—671no—
295C2×Q16—1342no—
296C2×Q16—1342no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8—671no—
299C4⋊Q8—1342no—
300C4⋊Q8—1344no—
301C4⋊Q8—1342no—
302C4⋊Q8—1342no—
303C4⋊Q8—1342no—
304C4⋊Q8—1344no—
305C4⋊Q8D26811yescharacteristic
306C4⋊Q8D26811yescharacteristic
307#125—21no—
308#125—1342no—
309#125—1344no—
310#125—1344no—
311#125—1342no—
312#125—1344no—
313#125—1341no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—672no—
316C22⋊Q8—1344no—
317C22⋊Q8—1341no—
318C22⋊Q8C22×D6712yes—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—672no—
321C4×Q8—1342no—
322C4×Q8—1342no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×Q8—1341no—
325C4×Q8—1341no—
326C4×Q8—1341no—
327C4×Q8—1342no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×Q8—1344no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×Q8—1342no—
332C4×Q8—1341no—
333C4×Q8—1341no—
334C4×Q8—1341no—
335C4×Q8—1341no—
336C4×Q8—1341no—
337C4×Q8D26812yes—
338#117—21no—
339#117—1344no—
340#117—1341no—
341C2×C4⋊C4—671no—
342C2×C4⋊C4—672no—
343C2×C4⋊C4—671no—
344C2×C4⋊C4—1342no—
345C2×C4⋊C4—1342no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—672no—
349C2×C42—1341no—
350C2×C42C22×D6711yescharacteristic
351#106—1342no—
352#106—1342no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1341no—
355#103—1342no—
356#103—1342no—
357#103—1342no—
358#103—1342no—
359C22⋊C8—672no—
360C22⋊C8C22×D6712yes—
361#97—21no—
362#97—1341no—
363#95—21no—
364#95—1342no—
365#95—1342no—
366#95C22×D6712yes—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—2682no—
369C2×Q8—672no—
370C2×Q8—1344no—
371C2×Q8—1344no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×Q8—1341no—
374C2×Q8—1341no—
375C2×Q8—1341no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×Q8C2×D26812yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—672no—
380C22×C4—672no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4D4×D6711yescharacteristic
384C22×C4D4×D6711yescharacteristic
385C22×C4C23×D6711yescharacteristic
386Q16—2684no—
387Q16—2684no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1342no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—2684no—
396C4⋊C4—2684no—
397C4⋊C4—2681no—
398C4⋊C4—2681no—
399C4⋊C4—672no—
400C4⋊C4—1344no—
401C4⋊C4—1344no—
402C4⋊C4—1344no—
403C4⋊C4—1344no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4C2×D26812yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1342no—
419C42—24no—
420C42—22no—
421C42—2681no—
422C42—2681no—
423C42—1344no—
424C42—1344no—
425C42—1342no—
426C42—1342no—
427C42—1342no—
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C42C2×D26811yescharacteristic
431C42C2×D26811yescharacteristic
432C23C2×D4×D6711yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—2682no—
436Q8—2681no—
437Q8—2681no—
438Q8—2682no—
439Q8—5364no—
440Q8—1342no—
441Q8—1342no—
442Q8—1344no—
443Q8—1344no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—674no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4—1342no—
462C2×C4—1342no—
463C2×C4—1342no—
464C2×C4#1452401311yescharacteristic
465C2×C4#1452401311yescharacteristic
466C2×C4#1452401311yescharacteristic
467C2×C4#1452401311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C22×D26811yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—2682no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22C2×#1452401311yescharacteristic
475C22#137×D6712yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—2682no—
485C4—2682no—
486C4—2682no—
487C4—2682no—
488C4—5361no—
489C4—1344no—
490C4#1686358012yes—
491C2—22no—
492C2#2256944511yescharacteristic
493C2C2×#1686358011yescharacteristic
494C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1506C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#1506D67
hypocenterC67#18189
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
257. C67#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740142
#225703402
#225703352
#225635022
#225592182
#225591842
#225587202
#225585522
C67×#15062
#1818967