Finite Group Databasebeta

← #30828695

Subgroups — #30828695

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574019C211yesmaximal, characteristic
2#22570340C212yesmaximal
3#22563500C211yesmaximal, characteristic
4#22559219C214yesmaximal
5#22559185C214yesmaximal
6#22558722C212yesmaximal
7C67×#1467C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic134—22no—
9#16864125—22no—
10#16864122—24no—
11#16864027—21no—
12#16864027C2214yes—
13#16863953—22no—
14#16863953C2212yes—
15#16863874—21no—
16C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
17#16863727C2214yes—
18#16863682—22no—
19#16863607—22no—
20#16863554C2214yes—
21#16863504—24no—
22#16863327—21no—
23#16863326C2212yes—
24#16863316C2212yes—
25#16863315—21no—
26C4×Dic67⋊C4—22no—
27#16863242C2211yescharacteristic
28#16863134C2218yes—
29C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
30#432×C67C2212yes—
31#324×C67C2214yes—
32C22×Dic134C2311yescharacteristic
33C2×Dic268—24no—
34#14524043—22no—
35#14524043—22no—
36#14524043D412yes—
37#14524043D412yes—
38#14524042—24no—
39#14524042—28no—
40#14524035—24no—
41#14524035—22no—
42#14524034—24no—
43#14524034—28no—
44#14524022—24no—
45#14524022—22no—
46#14524022C2314yes—
47Q8×Dic67—24no—
48Q8×Dic67—24no—
49C4×Dic134—24no—
50C4×Dic134—24no—
51C4×Dic134—22no—
52C4×Dic134—22no—
53C4×Dic134—22no—
54C4×Dic134D414yes—
55#14524002—22no—
56#14524002—24no—
57C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic67—21no—
62C2×C4×Dic67—21no—
63#14523975—24no—
64#14523968—24no—
65#14523968—24no—
66C67⋊#95—21no—
67C67⋊#95—22no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95C2312yes—
70C22×Q8×C67D411yescharacteristic
71C4×Q8×C67—22no—
72C4×Q8×C67—22no—
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
75C2×C42×C67D412yes—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C67—22no—
78C22⋊C8×C67C2314yes—
79#97×C67—22no—
80C2×Dic134—22no—
81C2×Dic134—22no—
82C2×Dic134—24no—
83C2×Dic134—42no—
84C2×Dic134C2×D414yes—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88Dic268—48no—
89C4⋊Dic67—24no—
90C4⋊Dic67—24no—
91C4⋊Dic67—24no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67—22no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67—22no—
96C4⋊Dic67C2×D414yes—
97Dic67⋊C4—28no—
98Dic67⋊C4—24no—
99Dic67⋊C4—24no—
100Dic67⋊C4—44no—
101Dic67⋊C4—42no—
102Dic67⋊C4—44no—
103C22⋊Dic67—24no—
104C4×Dic67—24no—
105C4×Dic67—28no—
106C4×Dic67—24no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—41no—
109C2×Q8×C67—22no—
110C2×Q8×C67—24no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D412yes—
114C22×C4×C67C2×D412yes—
115C22×C4×C67C2411yescharacteristic
116C2×C8×C67—24no—
117C4⋊C4×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—24no—
119C42×C67—22no—
120C42×C67—22no—
121C42×C67C2×D412yes—
122C42×C67C2×D412yes—
123C23×C67C22×D411yescharacteristic
124Q8×C67—28no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67#12011yescharacteristic
133C2×C4×C67#12012yes—
134C2×C4×C67#12011yescharacteristic
135C2×C4×C67#13714yes—
136C2×C4×C67C22×D412yes—
137C2×Dic67—24no—
138C2×Dic67—22no—
139C2×Dic67—24no—
140C2×Dic67—24no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—42no—
147Dic134—24no—
148Dic134—42no—
149Dic134—44no—
150Dic134—44no—
151Dic134—84no—
152C8×C67—44no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67C2×#12011yescharacteristic
156C22×C67C2×#13712yes—
157C4×C67—22no—
158C4×C67—24no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—22no—
161C4×C67—42no—
162C4×C67#45612yes—
163Dic67—44no—
164Dic67—44no—
165Dic67—42no—
166Dic67—44no—
167Dic67—81no—
168#18189—671nomaximal, Sylow
169C2×C67—22no—
170C2×C67#300411yescharacteristic
171C2×C67C2×#45611yescharacteristic
172C2×C67#302511yescharacteristic
173#3502—671no—
174#3113—672no—
175#2399—671no—
176#1611—674no—
177#1605—674no—
178#1506—672no—
179#1467D6711yescharacteristic
180C67#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
181Q82—1342no—
182#557—1344no—
183#557—1342no—
184#544—674no—
185#544—1341no—
186#533—672no—
187#533—1342no—
188#519—1341no—
189C2×C4×Q8—671no—
190C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
191#483—674no—
192#475—1342no—
193#462—1342no—
194#451—674no—
195#441—1344no—
196#432C2×D6712yes—
197#398—672no—
198#398—1341no—
199#395—672no—
200#395—1341no—
201C4×C4⋊C4—1342no—
202#376—671no—
203#328—678no—
204#324C2×D6714yes—
205C22×Q8—671no—
206C22×Q8D26811yescharacteristic
207C2×Q16—1344no—
208C4⋊Q8—672no—
209C4⋊Q8—672no—
210C4⋊Q8—1342no—
211C4⋊Q8—1342no—
212C4⋊Q8—1348no—
213C4⋊Q8—1344no—
214#125—1344no—
215#125—1348no—
216#125—1344no—
217#125—1342no—
218C22⋊Q8—674no—
219C22⋊Q8—1342no—
220C22⋊Q8—1344no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—674no—
224C4×Q8—1344no—
225C4×Q8—1344no—
226C4×Q8—1342no—
227C4×Q8—1342no—
228C4×Q8—1344no—
229C4×Q8—1344no—
230C4×Q8—1342no—
231#117—1342no—
232#117—1344no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1342no—
236C2×C4⋊C4—1342no—
237C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
239C2×C42—1341no—
240C2×C42—1341no—
241C2×C42D26812yes—
242C2×C42C22×D6711yescharacteristic
243#106—1344no—
244C4⋊C8—22no—
245#103—1344no—
246#103—1344no—
247C22⋊C8C22×D6714yes—
248#97—22no—
249#95—672no—
250#95—1341no—
251#95—1342no—
252#95—1342no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—2682no—
256C2×Q8—674no—
257C2×Q8—1344no—
258C2×Q8—1342no—
259C2×Q8—1342no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1342no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4C2×D26811yescharacteristic
264C22×C4C2×D26811yescharacteristic
265C22×C4C2×D26812yes—
266C22×C4C2×D26812yes—
267C22×C4C23×D6711yescharacteristic
268Q16—2688no—
269C2×C8—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—2684no—
273C4⋊C4—2682no—
274C4⋊C4—2684no—
275C4⋊C4—674no—
276C4⋊C4—1344no—
277C4⋊C4—1344no—
278C4⋊C4—1344no—
279C4⋊C4—1348no—
280C4⋊C4—1342no—
281C4⋊C4—1342no—
282C4⋊C4—1342no—
283C4⋊C4—1344no—
284C4⋊C4—1342no—
285C4⋊C4—1344no—
286C22⋊C4—1344no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—2681no—
290C42—2681no—
291C42—1344no—
292C42—1348no—
293C42—1344no—
294C42D4×D6712yes—
295C42D4×D6712yes—
296C23C22×D26811yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—2684no—
299Q8—2682no—
300Q8—2684no—
301Q8—5364no—
302Q8—1344no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—2682no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2682no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2682no—
316C2×C4—1344no—
317C2×C4—1342no—
318C2×C4—1344no—
319C2×C4—1344no—
320C2×C4#1452401311yescharacteristic
321C2×C4#1452401312yes—
322C2×C4#1452401311yescharacteristic
323C2×C4#1452407614yes—
324C2×C4C2×D4×D6712yes—
325C8—44no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#1452401311yescharacteristic
329C22C2×#1452407612yes—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—24no—
334C4—42no—
335C4—2684no—
336C4—2684no—
337C4—2682no—
338C4—2684no—
339C4—5361no—
340C4#1686358112yes—
341C2—22no—
342C2#2256944611yescharacteristic
343C2C2×#1686358111yescharacteristic
344C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1467C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#1467D67
hypocenterC67#18189
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
180. C67#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740192
#225703402
#225635002
#225592192
#225591852
#225587222
C67×#14672
#1818967