Finite Group Databasebeta

← #30828699

Subgroups — #30828699

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559256C214yesmaximal, complemented
5#22559154C214yesmaximal, complemented
6#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—22no—
11#16864119—21no—
12#16864112—21no—
13#16864099—22no—
14#16864068—21no—
15#16864049—21no—
16#16863986C2214yes—
17#16863965—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863909—22no—
20#16863876—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67—22no—
23#16863714C2212yes—
24#16863686—21no—
25#16863591—21no—
26#16863530C2212yes—
27#16863506—22no—
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863332—21no—
30#16863331C2212yes—
31#16863305—21no—
32#16863304C2212yes—
33#16863242C2211yescharacteristic
34#16863133C2214yes—
35#16863131C2214yes—
36#16863119C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39#484×C67C2212yes—
40#474×C67—21no—
41#461×C67—21no—
42#450×C67C2212yes—
43#440×C67—22no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C4×D67D412yes—
50C2×#11761613—22no—
51#14524043D411yescharacteristic, complemented
52#14524040—22no—
53#14524040D411yescharacteristic, complemented
54#14524038—24no—
55#14524032—24no—
56#14524031—22no—
57#14524031—21no—
58#14524028—24no—
59#14524028—24no—
60#14524019—22no—
61#14524018—22no—
62#14524018—22no—
63#14524018—22no—
64#14524018—24no—
65#14524017—21no—
66#14524017C2312yes—
67#14524013—24no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268D412yescomplemented
76#14524005—24no—
77C4×C22⋊D67—48no—
78(C22⋊D67)⋊C4—24no—
79#14524001—22no—
80#14524001—22no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D67—22no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic67—21no—
88#14523974—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90#14523964—22no—
91#14523963—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93#14523954—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C2×SD16×C67—22no—
99C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
101#125×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67C2312yes—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67D412yescomplemented
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110#117×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67—22no—
115C4⋊C8×C67—21no—
116#103×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119#97×C67—21no—
120C23×D67C2×D412yes—
121#11761629—84no—
122#11761628—44no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268C2×D412yes—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—44no—
134C2×C22⋊D67—44no—
135C2×C22⋊D67—44no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67C2×D412yes—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—44no—
143#11761613—44no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—44no—
151C22⋊Dic67—44no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—44no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—24no—
162C24×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67C2×D412yes—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—42no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—44no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67—41no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175SD16×C67—44no—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—41no—
187C22⋊C4×C67—41no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C23×C67—22no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205Q8×C67—42no—
206Q8×C67—42no—
207D4×C67—22no—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—82no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—416no—
227C22⋊D67—44no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234D268—42no—
235D268—42no—
236D268—42no—
237D268—42no—
238D268—42no—
239D268—84no—
240D268—84no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—84no—
245Dic134—42no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—44no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67#57512yes—
257C2×D67—44no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—82no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67#45312yes—
274Dic67—44no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277#18190—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67—82no—
280C2×C67#300511yescharacteristic
281C2×C67C2×#45311yescharacteristic
282C2×C67#302511yescharacteristic
283D67—82no—
284D67—82no—
285#3506—671no—
286#3110D6711yescharacteristic, complemented
287#3109—671no—
288#2397—671no—
289#1618—674no—
290#1600—674no—
291#1506—671no—
292#1505—671no—
293#1466—671no—
294C67#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—1342no—
296#556—1341no—
297#555—1341no—
298#553—1342no—
299#550—1341no—
300#547—1341no—
301#538—674no—
302#535—1341no—
303#533C2×D6711yescharacteristic
304#532—671no—
305#525—1342no—
306#520—1341no—
307C2×C4×D4—671no—
308C2×C4×D4—1342no—
309C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
310#484C2×D6712yes—
311#481—672no—
312#476—1341no—
313#474—21no—
314#461—21no—
315#459—1341no—
316#450C2×D6712yes—
317#447—672no—
318#442—1342no—
319#440—22no—
320#432—671no—
321#432C2×D6711yescharacteristic
322#399—672no—
323#399—1341no—
324#392—672no—
325#392—1341no—
326#376—671no—
327#328—674no—
328#327—674no—
329#323—674no—
330C2×#41—1342no—
331C2×#41—1341no—
332C22×D4—671no—
333C22×D4—1342no—
334C22×D4C22×D6711yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—672no—
337C2×SD16—22no—
338C2×D8—1342no—
339C4⋊Q8—671no—
340C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
341C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
342#127—671no—
343#127—1342no—
344#126—1344no—
345#125—21no—
346#124—1342no—
347#124—1344no—
348#124—1341no—
349#123—1344no—
350#123—1344no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8C22×D6712yes—
354#121—672no—
355#121—1344no—
356#121—1342no—
357#121—1342no—
358#121—1342no—
359#121—1341no—
360#120—1344no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—2688no—
369C4×D4—672no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1344no—
372C4×D4—1344no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378#117—21no—
379#117—1342no—
380#117—1342no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—672no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#107—22no—
392#106—1342no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1341no—
395#103—22no—
396#102—22no—
397#102—1342no—
398#102—1342no—
399C22⋊C8—672no—
400C22⋊C8C22×D6712yes—
401#97—21no—
402#97—1341no—
403#95—672no—
404#95—1341no—
405C24—21no—
406C24—672no—
407#41—2684no—
408#41—5364no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—1341no—
411C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—2684no—
417C2×D4—2684no—
418C2×D4—2684no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—1344no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2684no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4C23×D6711yescharacteristic
441SD16—44no—
442D8—2684no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1342no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2684no—
453C4⋊C4—672no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—2684no—
463C22⋊C4—2684no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C42—22no—
472C42—1344no—
473C42—1344no—
474C42D4×D6711yescharacteristic
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—2682no—
484C23—2682no—
485C23—1342no—
486C23—1342no—
487C23—1342no—
488C23—1342no—
489C23C2×D4×D6711yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—2682no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—2682no—
498D4—2682no—
499D4—2682no—
500D4—2682no—
501D4—26816no—
502D4—2684no—
503D4—2682no—
504D4—5364no—
505D4—5364no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—2684no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—5364no—
522C2×C4—1344no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4#1452401111yescharacteristic
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4#1452401111yescharacteristic
528C2×C4#1452401111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—2682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—2684no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—5362no—
548C22C2×#1452401111yescharacteristic
549C22#1686419512yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—2684no—
559C4—2682no—
560C4—2682no—
561C4#1686356212yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—5362no—
565C2—5362no—
566C2#2256945011yescharacteristic
567C2C2×#1686356211yescharacteristic
568C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3110C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3110D67
hypocenterC67#18190
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574063C2semidirect
2. #22570300C2semidirect
3. #22563488C2semidirect
4. #22559256C2semidirect
5. #22559154C2semidirect
6. #22558721C2semidirect
7. #22558718C2semidirect
8. #22558549C2semidirect
9. C67×#3110C2semidirect
51. #14524043D4semidirect
53. #14524040D4semidirect
75. C4×D268D4semidirect
99. C4⋊Q8×C67D4semidirect
100. C4⋊Q8×C67D4semidirect
105. C4×Q8×C67D4semidirect
286. #3110D67semidirect
294. C67#18190semidirect
340. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
341. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
363. C4×Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225703002
#225634882
#225592562
#225591542
#225587212
#225587182
#225585492
C67×#31102
#1819067