Finite Group Databasebeta

← #30828700

Subgroups — #30828700

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559257C214yesmaximal, complemented
5#22559155C214yesmaximal, complemented
6#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D67—22no—
12#16863729C2212yes—
13#16863712C2212yes—
14#16863683—21no—
15#16863673—21no—
16#16863598—21no—
17#16863588—21no—
18#16863546C2212yes—
19#16863529C2212yes—
20#16863506—22no—
21#16863494—22no—
22#16863453C2211yescharacteristic
23#16863453C2211yescharacteristic
24#16863332C2212yes—
25#16863331—21no—
26#16863305C2212yes—
27#16863304—21no—
28#16863242C2211yescharacteristic
29#16863133C2214yes—
30#16863130C2214yes—
31#16863120C2214yes—
32#559×C67—22no—
33#556×C67—21no—
34#555×C67—21no—
35#553×C67—22no—
36#550×C67—21no—
37#547×C67—21no—
38#538×C67C2214yes—
39#535×C67—21no—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#525×C67—22no—
43#520×C67—21no—
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—22no—
47C22×C4×D67—21no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×#11761613—22no—
50C4×D268—21no—
51C4×D268—21no—
52C4×D268—21no—
53C4×D268—21no—
54C4×C22⋊D67—48no—
55C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×C22⋊Dic67—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic67—21no—
61#14523976—22no—
62#14523974—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)—21no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65#14523967—22no—
66#14523964—22no—
67#14523963—22no—
68#14523963—22no—
69C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71#14523954—21no—
72#14523954—21no—
73C67⋊#95—21no—
74C67⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C67—22no—
76C2×#41×C67—21no—
77C22×D4×C67D411yescharacteristic
78C23×C4×C67D412yes—
79C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
80C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
81C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
82#127×C67—22no—
83#127×C67D411yescharacteristic, complemented
84#126×C67—24no—
85#125×C67—21no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—24no—
88#124×C67—21no—
89#123×C67—24no—
90#123×C67—24no—
91C22⋊Q8×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67C2312yes—
94#121×C67—22no—
95#121×C67—22no—
96#121×C67—22no—
97#121×C67—24no—
98#121×C67—21no—
99#121×C67C2312yes—
100#120×C67—24no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67D412yescomplemented
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—24no—
106C4×D4×C67—24no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67D412yescomplemented
113#117×C67—22no—
114#117×C67—22no—
115#117×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C23×D67—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—42no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—21no—
129C2×C4×D67—44no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132#11761615—44no—
133#11761613—44no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138Dic67⋊C4—44no—
139C22⋊Dic67—44no—
140(C2×D67)⋊C4—44no—
141(C2×D67)⋊C4—41no—
142(C2×D67)⋊C4—41no—
143C4×Dic67—24no—
144C24×C67C2×D412yes—
145#41×C67—44no—
146#41×C67—84no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67C2×D412yes—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—24no—
152C2×D4×C67—24no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—42no—
158C2×D4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67—24no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—44no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C42×C67—24no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—42no—
205Q8×C67—42no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—44no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—84no—
215D4×C67—84no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—44no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—82no—
227C2×C4×C67—84no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D67—416no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—22no—
241D268—22no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246C67⋊C8—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—44no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67#57512yes—
260C2×D67—44no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—82no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67#45312yes—
275Dic67—44no—
276Dic67—81no—
277#18190—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67—82no—
280C2×C67—82no—
281C2×C67#300511yescharacteristic
282C2×C67C2×#45311yescharacteristic
283C2×C67#302511yescharacteristic
284D67—82no—
285#3506D6711yescharacteristic, complemented
286#3110—671no—
287#3109—671no—
288#2397—671no—
289#1618—674no—
290#1600—674no—
291#1506—671no—
292#1505—671no—
293#1466—671no—
294C67#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—22no—
296#556—21no—
297#555—21no—
298#553—22no—
299#550—21no—
300#547—21no—
301#538C2×D6714yes—
302#535—21no—
303#533C2×D6711yescharacteristic
304#532C2×D6711yescharacteristic
305#525—22no—
306#520—21no—
307C2×C4×D4—671no—
308C2×C4×D4—1342no—
309C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
310#484—672no—
311#481—672no—
312#476—1341no—
313#474—1341no—
314#461—1341no—
315#459—1341no—
316#450—672no—
317#447—672no—
318#442—1342no—
319#440—1342no—
320#432—671no—
321#432—671no—
322#399—672no—
323#399—1341no—
324#392—672no—
325#392—1341no—
326#376—671no—
327#328—674no—
328#327—674no—
329#323—674no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—21no—
332C22×D4—671no—
333C22×D4—1342no—
334C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
335C23×C4—1341no—
336C23×C4C22⋊D6712yes—
337C2×SD16—1342no—
338C2×D8—1342no—
339C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
340C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
341C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
342#127—22no—
343#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
344#126—24no—
345#125—21no—
346#124—22no—
347#124—24no—
348#124—21no—
349#123—24no—
350#123—24no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8C22×D6712yes—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—24no—
358#121—21no—
359#121C22×D6712yes—
360#120—24no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
364C4×D4—22no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—2688no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#107—1342no—
392#106—1342no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395#103—1342no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1342no—
399C22⋊C8—672no—
400C22⋊C8—672no—
401#97—1341no—
402#97—1341no—
403#95—672no—
404#95—1341no—
405C24—1341no—
406C24C2×C22⋊D6712yes—
407#41—44no—
408#41—84no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—2682no—
421C2×D4—2684no—
422C2×D4—2684no—
423C2×D4—2684no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—2684no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
440C22×C4C23×D6711yescharacteristic
441SD16—2684no—
442D8—2684no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1342no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—2684no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—2684no—
468C22⋊C4—2684no—
469C22⋊C4—2681no—
470C22⋊C4—2681no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—1344no—
474C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—2682no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2682no—
488C23—1342no—
489C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—2681no—
502D4—2681no—
503D4—26816no—
504D4—1342no—
505D4—1342no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4#1452401211yescharacteristic
526C2×C4#1452401211yescharacteristic
527C2×C4#1452401211yescharacteristic
528C2×C4#1452401211yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
531C8—2682no—
532C8—2682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—2684no—
544C22—2682no—
545C22—5362no—
546C22—5361no—
547C22—5361no—
548C22C2×#1452401211yescharacteristic
549C22#1686419412yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—2684no—
560C4—5361no—
561C4#1686356412yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—5362no—
566C2#2256945111yescharacteristic
567C2C2×#1686356411yescharacteristic
568C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3506C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3506D67
hypocenterC67#18190
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570304C2semidirect
2. #22570296C2semidirect
3. #22563488C2semidirect
4. #22559257C2semidirect
5. #22559155C2semidirect
6. #22558721C2semidirect
7. #22558717C2semidirect
8. #22558550C2semidirect
9. C67×#3506C2semidirect
79. C4⋊Q8×C67D4semidirect
80. C4⋊Q8×C67D4semidirect
81. C4⋊Q8×C67D4semidirect
83. #127×C67D4semidirect
103. C4×Q8×C67D4semidirect
112. C4×D4×C67D4semidirect
285. #3506D67semidirect
294. C67#18190semidirect
339. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
340. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
341. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
343. #127C22⋊D67semidirect
363. C4×Q8C22⋊D67semidirect
377. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703042
#225702962
#225634882
#225592572
#225591552
#225587212
#225587172
#225585502
C67×#35062
#1819067