Finite Group Databasebeta

← #30828702

Subgroups — #30828702

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559258C214yesmaximal, complemented
6#22559156C214yesmaximal, complemented
7#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864128—22no—
11#16864120—21no—
12#16864111—21no—
13#16864092—22no—
14#16864066—21no—
15#16864050—21no—
16#16863983C2214yes—
17#16863960—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863906—22no—
20#16863879—21no—
21C2×C4×D268—22no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863732C2212yes—
25#16863712C2212yes—
26#16863683—21no—
27#16863677—21no—
28#16863602—21no—
29#16863588—21no—
30#16863549C2212yes—
31#16863529C2212yes—
32#16863506—22no—
33#16863498—22no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863333—21no—
36#16863333C2212yes—
37#16863306—21no—
38#16863306C2212yes—
39#16863132C2214yes—
40#16863119C2214yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43#376×C67C2211yescharacteristic
44#327×C67C2214yes—
45C2×#11761627—22no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67D412yes—
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761613—22no—
53#14524043D411yescharacteristic, complemented
54#14524043D411yescharacteristic, complemented
55#14524039—22no—
56#14524038—24no—
57#14524035—21no—
58#14524032—22no—
59#14524029—24no—
60#14524027—24no—
61#14524025—24no—
62#14524023—22no—
63#14524022—21no—
64#14524022C2312yes—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524015—24no—
68#14524014—22no—
69#14524011—24no—
70Q8×Dic67—22no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134D412yescomplemented
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—48no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—24no—
84(C22⋊D67)⋊C4—24no—
85#14524002—22no—
86#14524002—21no—
87#14524001—22no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
96#14523977—22no—
97#14523974—22no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523968—22no—
100#14523965—22no—
101#14523964—22no—
102#14523963—22no—
103C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104#14523954—21no—
105C2×#41×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
107#127×C67D411yescharacteristic, complemented
108#124×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67C2312yes—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67D412yescomplemented
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67C2312yes—
117#97×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121C23×D67C2×D412yes—
122#11761627—84no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268—44no—
133C2×D268—44no—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C22×Dic67—24no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67C2×D412yes—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—44no—
142C2×C4×D67—44no—
143C2×C4×D67—41no—
144C2×C4×D67—41no—
145#11761617—44no—
146#11761613—44no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—44no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—22no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—44no—
167(C2×D67)⋊C4—44no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—22no—
172#41×C67—44no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C42×C67—24no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C23×C67—22no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—42no—
205Q8×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—44no—
209D4×C67—42no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D67—84no—
225C22⋊D67—84no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—84no—
233D268—22no—
234D268—22no—
235D268—42no—
236D268—42no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—416no—
240C4×D67—44no—
241C4×D67—82no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—42no—
245Dic134—42no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C22×C67#57512yes—
255C2×D67—44no—
256C2×D67—44no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—82no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—82no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—44no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67#45312yes—
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—81no—
277#18190—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67—82no—
280C2×C67#300511yescharacteristic
281C2×C67C2×#45311yescharacteristic
282C2×C67#302511yescharacteristic
283D67—82no—
284D67—82no—
285#3506—671no—
286#3110—671no—
287#3109—671no—
288#2397—671no—
289#1618—674no—
290#1600—674no—
291#1506—671no—
292#1505D6711yescharacteristic, complemented
293#1466—671no—
294C67#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—1342no—
296#556—1341no—
297#555—1341no—
298#553—1342no—
299#550—1341no—
300#547—1341no—
301#538—674no—
302#535—1341no—
303#533—671no—
304#532C2×D6711yescharacteristic
305#525—1342no—
306#520—1341no—
307C2×C4×D4—671no—
308C2×C4×D4—671no—
309C2×C4×D4—1342no—
310#484—672no—
311#481—672no—
312#476—1341no—
313#474—1341no—
314#461—1341no—
315#459—1341no—
316#450—672no—
317#447—672no—
318#442—1342no—
319#440—1342no—
320#432—671no—
321#432C2×D6711yescharacteristic
322#399—672no—
323#399—1341no—
324#392—672no—
325#392—1341no—
326#376C2×D6711yescharacteristic
327#328—674no—
328#327C2×D6714yes—
329#323—674no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1342no—
332C22×D4—671no—
333C22×D4—671no—
334C22×D4—1342no—
335C23×C4—672no—
336C23×C4—1341no—
337C2×SD16—1342no—
338C2×D8—1342no—
339C4⋊Q8—671no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
342#127—1342no—
343#127D26811yescharacteristic, complemented
344#126—1344no—
345#125—1341no—
346#124—21no—
347#124—1344no—
348#124—1342no—
349#123—1344no—
350#123—1344no—
351C22⋊Q8—672no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1341no—
354#121—21no—
355#121—1342no—
356#121—1342no—
357#121—1342no—
358#121—1344no—
359#121C22×D6712yes—
360#120—1344no—
361C4×Q8—672no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—2688no—
366C4×D4—1344no—
367C4×D4—1344no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1341no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4D26812yescomplemented
378#117—1342no—
379#117—1342no—
380#117—1341no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C22⋊C4—672no—
386C2×C22⋊C4—1342no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#107—1342no—
392#106—1342no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1341no—
395#103—1342no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1342no—
399C22⋊C8—672no—
400C22⋊C8C22×D6712yes—
401#97—21no—
402#97—1341no—
403#95—21no—
404#95C22×D6712yes—
405C24—672no—
406C24—1341no—
407#41—44no—
408#41—5364no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—672no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—2684no—
416C2×D4—2682no—
417C2×D4—2684no—
418C2×D4—2684no—
419C2×D4—2682no—
420C2×D4—1344no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4C2×D26812yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—2684no—
430C22×C4—2684no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—672no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1344no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4C23×D6711yescharacteristic
441SD16—2684no—
442D8—2684no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1342no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—2684no—
447C4⋊C4—672no—
448C4⋊C4—1344no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4C2×D26812yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—2684no—
462C22⋊C4—2684no—
463C22⋊C4—2681no—
464C22⋊C4—2681no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C42—24no—
472C42—1344no—
473C42—1342no—
474C42D4×D6711yescharacteristic
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42C2×D26811yescharacteristic
477C42C2×D26811yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—2682no—
480C23—2682no—
481C23—2682no—
482C23—2681no—
483C23—2681no—
484C23—2682no—
485C23—1342no—
486C23—1342no—
487C23—1342no—
488C23—1342no—
489C23C2×D4×D6711yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—2682no—
492Q8—2682no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—2681no—
498D4—2681no—
499D4—2682no—
500D4—2682no—
501D4—26816no—
502D4—5364no—
503D4—5364no—
504D4—1342no—
505D4—1342no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—2684no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—5364no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4#1452401311yescharacteristic
526C2×C4#1452401311yescharacteristic
527C2×C4#1452401311yescharacteristic
528C2×C4#1452401311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C22×D26811yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—2682no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—2684no—
539C22—2684no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—5362no—
545C22—5362no—
546C22—5361no—
547C22—5361no—
548C22C2×#1452401311yescharacteristic
549C22#1686419212yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—2682no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4—5361no—
561C4#1686356512yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—5362no—
565C2—5362no—
566C2#2256945311yescharacteristic
567C2C2×#1686356511yescharacteristic
568C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1505C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1505D67
hypocenterC67#18190
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574058C2semidirect
2. #22570309C2semidirect
3. #22570296C2semidirect
4. #22563490C2semidirect
5. #22559258C2semidirect
6. #22559156C2semidirect
7. #22558720C2semidirect
8. #22558549C2semidirect
9. C67×#1505C2semidirect
53. #14524043D4semidirect
54. #14524043D4semidirect
72. C4×Dic134D4semidirect
106. C4⋊Q8×C67D4semidirect
107. #127×C67D4semidirect
112. C4×D4×C67D4semidirect
292. #1505D67semidirect
294. C67#18190semidirect
341. C4⋊Q8D268semidirect
343. #127D268semidirect
377. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225703092
#225702962
#225634902
#225592582
#225591562
#225587202
#225585492
C67×#15052
#1819067