Finite Group Databasebeta

← #30828703

Subgroups — #30828703

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559259C214yesmaximal, complemented
6#22559157C214yesmaximal, complemented
7#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864129—22no—
11#16864116—21no—
12#16864111—21no—
13#16864096—22no—
14#16864067—21no—
15#16864051—21no—
16#16863984C2214yes—
17#16863963—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863907—22no—
21#16863877—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D67—22no—
24#16863732C2212yes—
25#16863715C2212yes—
26#16863687—21no—
27#16863677—21no—
28#16863602—21no—
29#16863592—21no—
30#16863549C2212yes—
31#16863532C2212yes—
32#16863509—22no—
33#16863498—22no—
34#16863332C2212yes—
35#16863331—21no—
36#16863305C2212yes—
37#16863304—21no—
38#16863242C2211yescharacteristic
39#16863134C2214yes—
40#16863131C2214yes—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43#432×C67C2211yescharacteristic
44#323×C67C2214yes—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C4×D67—21no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×D536—22no—
52#14524043D411yescharacteristic, complemented
53#14524043D411yescharacteristic, complemented
54#14524043D411yescharacteristic, complemented
55#14524040D411yescharacteristic, complemented
56#14524039—22no—
57#14524036—24no—
58#14524035—21no—
59#14524031—21no—
60#14524030—22no—
61#14524029—24no—
62#14524026—24no—
63#14524025—24no—
64#14524022—22no—
65#14524022—21no—
66#14524022C2312yes—
67#14524017—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017C2312yes—
70#14524016—24no—
71#14524014—22no—
72#14524014—22no—
73#14524012—24no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134D412yescomplemented
76#14524008—22no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268D412yescomplemented
83#14524005—22no—
84C4×C22⋊D67—24no—
85C4×C22⋊D67—24no—
86C4×C22⋊D67—48no—
87#14524002—22no—
88#14524002—21no—
89#14524001—22no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97#14523977—22no—
98#14523975—22no—
99#14523968—22no—
100#14523965—22no—
101#14523965—22no—
102#14523965—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95C2312yes—
105C22×D4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67D412yes—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C4⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67C2312yes—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118#97×C67—21no—
119#97×C67—21no—
120C23×D67—21no—
121#11761628—44no—
122#11761628—84no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268C2×D412yes—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—44no—
136C2×C22⋊D67—44no—
137C2×C22⋊D67—44no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—21no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—44no—
143C2×C4×D67—41no—
144C2×C4×D67—41no—
145#11761617—44no—
146D536—44no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—44no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—44no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—44no—
167(C2×D67)⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—22no—
172C24×C67C2×D412yes—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—42no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—44no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—82no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D67—416no—
221C22⋊D67—44no—
222C22⋊D67—84no—
223C22⋊D67—84no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—22no—
233D268—22no—
234D268—42no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—42no—
238D268—42no—
239C4×D67—44no—
240C4×D67—84no—
241C4×D67—82no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—42no—
244Dic134—42no—
245Dic134—42no—
246C8×C67—42no—
247C8×C67—42no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—44no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—82no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67#57512yes—
257C2×D67—44no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—82no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67#45312yes—
272Dic67—44no—
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—81no—
277#18190—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67—82no—
280C2×C67#300511yescharacteristic
281C2×C67C2×#45311yescharacteristic
282C2×C67#302511yescharacteristic
283D67—82no—
284D67—82no—
285#3506—671no—
286#3110—671no—
287#3109—671no—
288#2397—671no—
289#1618—674no—
290#1600—674no—
291#1506—671no—
292#1505—671no—
293#1466D6711yescharacteristic, complemented
294C67#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—1342no—
296#556—1341no—
297#555—1341no—
298#553—1342no—
299#550—1341no—
300#547—1341no—
301#538—674no—
302#535—1341no—
303#533—671no—
304#532—671no—
305#525—1342no—
306#520—1341no—
307C2×C4×D4—671no—
308C2×C4×D4—1342no—
309C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
310#484—672no—
311#481—672no—
312#476—1341no—
313#474—1341no—
314#461—1341no—
315#459—1341no—
316#450—672no—
317#447—672no—
318#442—1342no—
319#440—1342no—
320#432C2×D6711yescharacteristic
321#432C2×D6711yescharacteristic
322#399—672no—
323#399—1341no—
324#392—672no—
325#392—1341no—
326#376—671no—
327#328—674no—
328#327—674no—
329#323C2×D6714yes—
330C2×#41—1342no—
331C2×#41—1341no—
332C22×D4—671no—
333C22×D4—1342no—
334C22×D4D26811yescharacteristic
335C23×C4—1341no—
336C23×C4D26812yes—
337C2×SD16—1342no—
338C2×D8—1342no—
339C4⋊Q8—671no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8—671no—
342#127—671no—
343#127—1342no—
344#126—1344no—
345#125—1341no—
346#124—1344no—
347#124—1342no—
348#124—1341no—
349#123—1344no—
350#123—1344no—
351C22⋊Q8—672no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1341no—
354#121—672no—
355#121—1344no—
356#121—1342no—
357#121—1342no—
358#121—1342no—
359#121—1341no—
360#120—1344no—
361C4×Q8—672no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—2688no—
369C4×D4—672no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1344no—
372C4×D4—1344no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378#117—1342no—
379#117—1342no—
380#117—1341no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#107—1342no—
392#106—1342no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—1342no—
396#102—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1342no—
399C22⋊C8C22×D6712yes—
400C22⋊C8C22×D6712yes—
401#97—21no—
402#97—21no—
403#95—672no—
404#95—1341no—
405C24—1341no—
406C24C2×D26812yes—
407#41—2684no—
408#41—5364no—
409C2×Q8—672no—
410C2×Q8—1341no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—2684no—
417C2×D4—2684no—
418C2×D4—2684no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4—1344no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—2684no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4C2×D26811yescharacteristic
438C22×C4C2×D26811yescharacteristic
439C22×C4C2×D26812yes—
440C22×C4C23×D6711yescharacteristic
441SD16—2684no—
442D8—2684no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2684no—
448C4⋊C4—672no—
449C4⋊C4—672no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—2684no—
462C22⋊C4—2684no—
463C22⋊C4—2681no—
464C22⋊C4—2681no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C42—1344no—
472C42—1344no—
473C42—1342no—
474C42D4×D6711yescharacteristic
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—2682no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—2682no—
487C23—1342no—
488C23—1342no—
489C23C22×D26811yescharacteristic
490Q8—2682no—
491Q8—2682no—
492Q8—2682no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—2682no—
496D4—2681no—
497D4—2681no—
498D4—2682no—
499D4—26816no—
500D4—2684no—
501D4—2682no—
502D4—5364no—
503D4—5364no—
504D4—1342no—
505D4—1342no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—2684no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—5364no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—1344no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4#1452401311yescharacteristic
526C2×C4#1452401311yescharacteristic
527C2×C4#1452401311yescharacteristic
528C2×C4#1452401311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—42no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—2684no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—5362no—
546C22—5361no—
547C22—5361no—
548C22C2×#1452401311yescharacteristic
549C22#1686419612yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—2684no—
557C4—2682no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4—5361no—
561C4#1686356612yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—5362no—
565C2—5362no—
566C2#2256945411yescharacteristic
567C2C2×#1686356611yescharacteristic
568C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1466C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1466D67
hypocenterC67#18190
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574061C2semidirect
2. #22570309C2semidirect
3. #22570301C2semidirect
4. #22563488C2semidirect
5. #22559259C2semidirect
6. #22559157C2semidirect
7. #22558722C2semidirect
8. #22558718C2semidirect
9. C67×#1466C2semidirect
52. #14524043D4semidirect
53. #14524043D4semidirect
54. #14524043D4semidirect
55. #14524040D4semidirect
75. C4×Dic134D4semidirect
82. C4×D268D4semidirect
293. #1466D67semidirect
294. C67#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225703092
#225703012
#225634882
#225592592
#225591572
#225587222
#225587182
C67×#14662
#1819067