Finite Group Databasebeta

← #30828708

Subgroups — #30828708

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22570331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559222C214yesmaximal, complemented
5#22559188C214yesmaximal, complemented
6#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—22no—
11#16864119—21no—
12#16864112—21no—
13#16864099—22no—
14#16864068—21no—
15#16864049—21no—
16#16863986C2214yes—
17#16863965—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863909—22no—
20#16863876—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22#16863709C2212yes—
23#16863691—21no—
24#16863596—21no—
25#16863535C2212yes—
26#16863494—22no—
27#16863453C2211yescharacteristic
28#16863335—21no—
29#16863322C2212yes—
30#16863313—21no—
31#16863307C2212yes—
32C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
33#16863242C2211yescharacteristic
34#16863133C2214yes—
35#16863131C2214yes—
36#16863119C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#483×C67C2212yes—
40#475×C67—21no—
41#462×C67—21no—
42#451×C67C2212yes—
43#441×C67—22no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C4×D67D412yes—
49C2×#11761615—22no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524040—22no—
52#14524040D411yescharacteristic
53#14524038—24no—
54#14524032—24no—
55#14524031—22no—
56#14524031—21no—
57#14524028—24no—
58#14524028—24no—
59#14524019—22no—
60#14524018—22no—
61#14524018—22no—
62#14524018—22no—
63#14524018—24no—
64#14524017—21no—
65#14524017C2312yes—
66#14524013—24no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268D412yes—
75#14524005—24no—
76(C22⋊D67)⋊C4—24no—
77#14524001—22no—
78#14524001—22no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D67—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523976—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523967—22no—
88#14523963—22no—
89C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
90#14523954—21no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99#125×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67C2312yes—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67—21no—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67D412yes—
108#117×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#106×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118#97×C67—21no—
119C23×D67C2×D412yes—
120#11761629—84no—
121#11761628—44no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—44no—
139#11761615—44no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—44no—
154(C2×D67)⋊C4—44no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67—42no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—42no—
161C2×Q8×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167Q16×C67—44no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—41no—
182C42×C67—41no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194Q8×C67—22no—
195Q8×C67—22no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—41no—
198Q8×C67—41no—
199Q8×C67—42no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D67—44no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227D268—42no—
228D268—84no—
229D268—84no—
230C4×D67—44no—
231C4×D67—44no—
232C4×D67—82no—
233C4×D67—84no—
234Dic134—42no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C22×C67#57512yes—
241C2×D67—44no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—82no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67#45512yes—
259Dic67—42no—
260Dic67—42no—
261Dic67—82no—
262#18191—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—22no—
264C2×C67#300511yescharacteristic
265C2×C67C2×#45511yescharacteristic
266C2×C67#302511yescharacteristic
267D67—82no—
268D67—82no—
269#3506—671no—
270#3113D6711yescharacteristic, complemented
271#3112—671no—
272#2398—671no—
273#1612—674no—
274#1606—674no—
275#1506—671no—
276#1505—671no—
277#1466—671no—
278C67#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—1342no—
280#556—1341no—
281#555—1341no—
282#553—1342no—
283#550—1341no—
284#547—1341no—
285#538—674no—
286#535—1341no—
287#533C2×D6711yescharacteristic
288#532—671no—
289#525—1342no—
290#520—1341no—
291C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
292C2×C4×D4—671no—
293#483C2×D6712yes—
294#480—672no—
295#477—1341no—
296#475—21no—
297#462—21no—
298#460—1341no—
299#451C2×D6712yes—
300#448—672no—
301#441—22no—
302#440—1342no—
303#432—671no—
304#432C2×D6711yescharacteristic
305#400—1341no—
306#397—672no—
307#394—1341no—
308#393—672no—
309C4×C22⋊C4—1342no—
310#376—671no—
311#328—674no—
312#327—674no—
313#323—674no—
314C2×#41—1342no—
315C2×#41—1341no—
316C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
317C22×D4—671no—
318C23×C4—672no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—1342no—
321C4⋊Q8—671no—
322C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
324#127—671no—
325#127—1342no—
326#126—1344no—
327#125—21no—
328#124—1342no—
329#124—1344no—
330#124—1341no—
331#123—1344no—
332#123—1344no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8C22×D6712yes—
336#121—672no—
337#121—1344no—
338#121—1342no—
339#121—1342no—
340#121—1342no—
341#121—1341no—
342#120—1344no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8C22⋊D6712yes—
350C4×D4—672no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1344no—
353C4×D4—1344no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4—1341no—
357C4×D4—1341no—
358C4×D4—1341no—
359#117—21no—
360#117—1342no—
361#117—1342no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4—1342no—
365C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—672no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372#107—1342no—
373#106—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1341no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—1342no—
379#102—1342no—
380C22⋊C8—672no—
381C22⋊C8C22×D6712yes—
382#97—21no—
383#97—1341no—
384#95—672no—
385#95—1342no—
386#95—1342no—
387#95—1341no—
388C24—672no—
389#41—2684no—
390#41—5364no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—672no—
399C2×D4—1344no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1341no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—2684no—
409C22×C4—672no—
410C22×C4—1344no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4C23×D6711yescharacteristic
418Q16—44no—
419SD16—2684no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—2684no—
439C22⋊C4—2684no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1342no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—2682no—
451C42—1344no—
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C23—2682no—
457C23—2682no—
458C23—1342no—
459C23—1342no—
460C23—1342no—
461C23—1342no—
462C23C2×D4×D6711yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—2682no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—2684no—
475D4—2682no—
476D4—5364no—
477D4—5364no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—2684no—
489C2×C4—2684no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—5362no—
495C2×C4—5364no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4#1452401111yescharacteristic
500C2×C4#1452401111yescharacteristic
501C2×C4#1452401111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2682no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2684no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—2682no—
513C22—2682no—
514C22—2682no—
515C22—5362no—
516C22C2×#1452401111yescharacteristic
517C22#1686419512yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—2682no—
528C4—2682no—
529C4—5362no—
530C4#1686357212yes—
531C2—22no—
532C2—5362no—
533C2—5362no—
534C2#2256945011yescharacteristic
535C2C2×#1686357211yescharacteristic
536C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3113C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574063C2
hypercenter#3113D67
hypocenterC67#18191
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570331C2semidirect
3. #22563492C2semidirect
4. #22559222C2semidirect
5. #22559188C2semidirect
6. #22558721C2semidirect
7. #22558718C2semidirect
8. #22558549C2semidirect
9. C67×#3113C2semidirect
270. #3113D67semidirect
278. C67#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225703312
#225634922
#225592222
#225591882
#225587212
#225587182
#225585492
C67×#31132
#1819167