Finite Group Databasebeta

← #30828709

Subgroups — #30828709

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559223C214yesmaximal, complemented
5#22559189C214yesmaximal, complemented
6#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
11#16863724C2212yes—
12#16863707C2212yes—
13#16863688—21no—
14#16863678—21no—
15#16863603—21no—
16#16863593—21no—
17#16863551C2212yes—
18#16863534C2212yes—
19#16863501—22no—
20#16863496—22no—
21#16863453C2211yescharacteristic
22#16863453C2211yescharacteristic
23#16863334—21no—
24#16863321C2212yes—
25#16863310—21no—
26#16863308C2212yes—
27C4×C22⋊Dic67—22no—
28#16863242C2211yescharacteristic
29#16863133C2214yes—
30#16863130C2214yes—
31#16863120C2214yes—
32#559×C67—22no—
33#556×C67—21no—
34#555×C67—21no—
35#553×C67—22no—
36#550×C67—21no—
37#547×C67—21no—
38#538×C67C2214yes—
39#535×C67—21no—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#525×C67—22no—
43#520×C67—21no—
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C2×#11761618—22no—
47C2×#11761616—22no—
48C4×Dic134—21no—
49C4×Dic134—21no—
50C4×Dic134—21no—
51C4×Dic134—21no—
52C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic67—22no—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56C2×C4×Dic67—21no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58#14523976—22no—
59#14523974—22no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62#14523967—22no—
63#14523966—22no—
64#14523966—22no—
65#14523964—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68#14523954—21no—
69#14523954—21no—
70C67⋊#95—21no—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95C2312yes—
74C2×#41×C67—22no—
75C2×#41×C67—21no—
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67D412yes—
78C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
81#127×C67—22no—
82#127×C67D411yescharacteristic
83#126×C67—24no—
84#125×C67—21no—
85#124×C67—22no—
86#124×C67—24no—
87#124×C67—21no—
88#123×C67—24no—
89#123×C67—24no—
90C22⋊Q8×C67—22no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67C2312yes—
93#121×C67—22no—
94#121×C67—22no—
95#121×C67—22no—
96#121×C67—24no—
97#121×C67—21no—
98#121×C67C2312yes—
99#120×C67—24no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67D412yes—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—24no—
105C4×D4×C67—24no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67D412yes—
112#117×C67—22no—
113#117×C67—22no—
114#117×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—22no—
116C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—42no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125#11761618—44no—
126#11761616—44no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131Dic67⋊C4—41no—
132Dic67⋊C4—41no—
133C22⋊Dic67—44no—
134C22⋊Dic67—44no—
135C4×Dic67—42no—
136C4×Dic67—41no—
137C4×Dic67—41no—
138C24×C67C2×D412yes—
139#41×C67—44no—
140#41×C67—84no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67C2×D412yes—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—24no—
146C2×D4×C67—24no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—42no—
152C2×D4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67—24no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—44no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67—24no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C42×C67—24no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—44no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—84no—
204D4×C67—84no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—44no—
213C2×C4×C67—44no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—82no—
216C2×C4×C67—84no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231Dic134—22no—
232Dic134—22no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235C67⋊C8—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—44no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—82no—
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C22×C67#57512yes—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67#45512yes—
259Dic67—42no—
260Dic67—82no—
261Dic67—81no—
262#18191—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—22no—
264C2×C67—82no—
265C2×C67—82no—
266C2×C67#300511yescharacteristic
267C2×C67C2×#45511yescharacteristic
268C2×C67#302511yescharacteristic
269#3506D6711yescharacteristic
270#3113—671no—
271#3112—671no—
272#2398—671no—
273#1612—674no—
274#1606—674no—
275#1506—671no—
276#1505—671no—
277#1466—671no—
278C67#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—22no—
280#556—21no—
281#555—21no—
282#553—22no—
283#550—21no—
284#547—21no—
285#538C2×D6714yes—
286#535—21no—
287#533C2×D6711yescharacteristic
288#532C2×D6711yescharacteristic
289#525—22no—
290#520—21no—
291C2×C4×Q8—671no—
292C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
293#483—672no—
294#480—672no—
295#477—1341no—
296#475—1341no—
297#462—1341no—
298#460—1341no—
299#451—672no—
300#448—672no—
301#441—1342no—
302#440—1342no—
303#432—671no—
304#432—671no—
305#400—1341no—
306#397—672no—
307#394—1341no—
308#393—672no—
309C4×C22⋊C4—1342no—
310#376—671no—
311#328—674no—
312#327—674no—
313#323—674no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—21no—
316C22×Q8—671no—
317C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D6712yes—
319C2×Q16—1342no—
320C2×SD16—1342no—
321C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
324#127—22no—
325#127C22⋊D6711yescharacteristic
326#126—24no—
327#125—21no—
328#124—22no—
329#124—24no—
330#124—21no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8C22×D6712yes—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—24no—
340#121—21no—
341#121C22×D6712yes—
342#120—24no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—1341no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×Q8—1341no—
349C4×Q8C22⋊D6712yes—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4C22⋊D6712yes—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372#107—1342no—
373#106—1342no—
374C4⋊C8—1341no—
375C4⋊C8—1341no—
376#103—1342no—
377#103—1342no—
378#103—1342no—
379#102—1342no—
380C22⋊C8—672no—
381C22⋊C8—672no—
382#97—1341no—
383#97—1341no—
384#95—672no—
385#95—1341no—
386#95—1342no—
387#95—1342no—
388C24C2×C22⋊D6712yes—
389#41—44no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—2682no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
417C22×C4C23×D6711yescharacteristic
418Q16—2684no—
419SD16—2684no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—2681no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—2684no—
446C22⋊C4—2684no—
447C42—24no—
448C42—22no—
449C42—2682no—
450C42—2681no—
451C42—2681no—
452C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—2681no—
467Q8—2681no—
468Q8—1342no—
469Q8—1342no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4#1452401211yescharacteristic
499C2×C4#1452401211yescharacteristic
500C2×C4#1452401211yescharacteristic
501C2×C4#1452401211yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
504C8—2682no—
505C8—2682no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22C2×#1452401211yescharacteristic
517C22#1686419412yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—2682no—
528C4—5362no—
529C4—5361no—
530C4#1686357412yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—82no—
534C2#2256945111yescharacteristic
535C2C2×#1686357411yescharacteristic
536C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3506C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3506D67
hypocenterC67#18191
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570335C2semidirect
2. #22570327C2semidirect
3. #22563493C2semidirect
4. #22559223C2semidirect
5. #22559189C2semidirect
6. #22558721C2semidirect
7. #22558717C2semidirect
8. #22558550C2semidirect
278. C67#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703352
#225703272
#225634932
#225592232
#225591892
#225587212
#225587172
#225585502
C67×#35062
#1819167