Finite Group Databasebeta

← #30828711

Subgroups — #30828711

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22570340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559224C214yesmaximal, complemented
6#22559190C214yesmaximal, complemented
7#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864128—22no—
11#16864120—21no—
12#16864111—21no—
13#16864092—22no—
14#16864066—21no—
15#16864050—21no—
16#16863983C2214yes—
17#16863960—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863906—22no—
20#16863879—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863727C2212yes—
24#16863707C2212yes—
25#16863688—21no—
26#16863682—21no—
27#16863607—21no—
28#16863593—21no—
29#16863554C2212yes—
30#16863534C2212yes—
31#16863504—22no—
32#16863496—22no—
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863336—21no—
35#16863323C2212yes—
36#16863314—21no—
37#16863309C2212yes—
38C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
39#16863132C2214yes—
40#16863119C2214yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43#376×C67C2211yescharacteristic
44#327×C67C2214yes—
45C2×#11761627—22no—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C4×D67D412yes—
49C2×Dic268—22no—
50C2×#11761616—22no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524039—22no—
54#14524038—24no—
55#14524035—21no—
56#14524032—22no—
57#14524029—24no—
58#14524027—24no—
59#14524025—24no—
60#14524023—22no—
61#14524022—21no—
62#14524022C2312yes—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65#14524015—24no—
66#14524014—22no—
67#14524011—24no—
68Q8×Dic67—22no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134D412yes—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—24no—
81(C22⋊D67)⋊C4—24no—
82#14524002—22no—
83#14524002—21no—
84#14524001—22no—
85C2×C4⋊Dic67—22no—
86C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523976—22no—
94#14523975—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96#14523968—22no—
97#14523968—22no—
98#14523966—22no—
99#14523964—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101#14523954—21no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C2×#41×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#127×C67D411yescharacteristic
107#124×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67C2312yes—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67D412yes—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67C2312yes—
116#97×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67C2×D412yes—
120#11761627—84no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—42no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67C2×D412yes—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—44no—
138Dic268—44no—
139#11761616—44no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—22no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—44no—
161(C2×D67)⋊C4—44no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67—41no—
166#41×C67—44no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C42×C67—42no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C23×C67—22no—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194Q8×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—44no—
198D4×C67—42no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—44no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D67—84no—
214C22⋊D67—84no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—84no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227C4×D67—44no—
228C4×D67—82no—
229Dic134—22no—
230Dic134—22no—
231Dic134—41no—
232Dic134—41no—
233Dic134—42no—
234Dic134—42no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C22×C67#57512yes—
244C2×D67—44no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—82no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—82no—
256C4×C67#45512yes—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260Dic67—42no—
261Dic67—81no—
262#18191—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—22no—
264C2×C67—82no—
265C2×C67#300511yescharacteristic
266C2×C67C2×#45511yescharacteristic
267C2×C67#302511yescharacteristic
268D67—82no—
269#3506—671no—
270#3113—671no—
271#3112—671no—
272#2398—671no—
273#1612—674no—
274#1606—674no—
275#1506—671no—
276#1505D6711yescharacteristic, complemented
277#1466—671no—
278C67#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—1342no—
280#556—1341no—
281#555—1341no—
282#553—1342no—
283#550—1341no—
284#547—1341no—
285#538—674no—
286#535—1341no—
287#533—671no—
288#532C2×D6711yescharacteristic
289#525—1342no—
290#520—1341no—
291C2×C4×Q8—671no—
292C2×C4×D4—671no—
293#483—672no—
294#480—672no—
295#477—1341no—
296#475—1341no—
297#462—1341no—
298#460—1341no—
299#451—672no—
300#448—672no—
301#441—1342no—
302#440—1342no—
303#432—671no—
304#432C2×D6711yescharacteristic
305#400—1341no—
306#397—672no—
307#394—1341no—
308#393—672no—
309C4×C22⋊C4—1342no—
310#376C2×D6711yescharacteristic
311#328—674no—
312#327C2×D6714yes—
313#323—674no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—1342no—
316C22×Q8—671no—
317C22×D4—671no—
318C23×C4—672no—
319C2×Q16—1342no—
320C2×SD16—1342no—
321C4⋊Q8—671no—
322C4⋊Q8—671no—
323C4⋊Q8D26811yescharacteristic
324#127—1342no—
325#127D26811yescharacteristic
326#126—1344no—
327#125—1341no—
328#124—21no—
329#124—1344no—
330#124—1342no—
331#123—1344no—
332#123—1344no—
333C22⋊Q8—672no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1341no—
336#121—21no—
337#121—1342no—
338#121—1342no—
339#121—1342no—
340#121—1344no—
341#121C22×D6712yes—
342#120—1344no—
343C4×Q8—672no—
344C4×Q8—1341no—
345C4×Q8—1341no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1341no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—1344no—
352C4×D4—1344no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4—1341no—
357C4×D4—1341no—
358C4×D4D26812yes—
359#117—1342no—
360#117—1342no—
361#117—1341no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1342no—
366C2×C22⋊C4—672no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372#107—1342no—
373#106—1342no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1341no—
376#103—1342no—
377#103—1342no—
378#103—1342no—
379#102—1342no—
380C22⋊C8—672no—
381C22⋊C8C22×D6712yes—
382#97—21no—
383#97—1341no—
384#95—21no—
385#95—1342no—
386#95—1342no—
387#95C22×D6712yes—
388C24—672no—
389#41—44no—
390#41—5364no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—2682no—
393C2×Q8—672no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4C2×D26812yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—2684no—
409C22×C4—672no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1344no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4C23×D6711yescharacteristic
418Q16—2684no—
419SD16—2684no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—672no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4C2×D26812yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—2684no—
440C22⋊C4—2684no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C42—42no—
448C42—2681no—
449C42—2681no—
450C42—1344no—
451C42—1342no—
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42C2×D26811yescharacteristic
455C42C2×D26811yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—2682no—
458C23—2682no—
459C23—1342no—
460C23—1342no—
461C23—1342no—
462C23C2×D4×D6711yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—2682no—
465Q8—2681no—
466Q8—2681no—
467Q8—2682no—
468Q8—1342no—
469Q8—1342no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—2682no—
475D4—2682no—
476D4—5364no—
477D4—5364no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2684no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—5362no—
493C2×C4—5364no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4#1452401311yescharacteristic
499C2×C4#1452401311yescharacteristic
500C2×C4#1452401311yescharacteristic
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C22×D26811yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2682no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—2684no—
512C22—2682no—
513C22—2682no—
514C22—2682no—
515C22—5362no—
516C22C2×#1452401311yescharacteristic
517C22#1686419212yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—2682no—
526C4—2682no—
527C4—2682no—
528C4—2682no—
529C4—5361no—
530C4#1686357512yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—5362no—
534C2#2256945311yescharacteristic
535C2C2×#1686357511yescharacteristic
536C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1505C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574058C2
hypercenter#1505D67
hypocenterC67#18191
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570340C2semidirect
3. #22570327C2semidirect
4. #22563495C2semidirect
5. #22559224C2semidirect
6. #22559190C2semidirect
7. #22558720C2semidirect
8. #22558549C2semidirect
9. C67×#1505C2semidirect
276. #1505D67semidirect
278. C67#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225703402
#225703272
#225634952
#225592242
#225591902
#225587202
#225585492
C67×#15052
#1819167