Finite Group Databasebeta

← #30828712

Subgroups — #30828712

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic
2#22570340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559225C214yesmaximal, complemented
6#22559191C214yesmaximal, complemented
7#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864129—22no—
11#16864116—21no—
12#16864111—21no—
13#16864096—22no—
14#16864067—21no—
15#16864051—21no—
16#16863984C2214yes—
17#16863963—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863907—22no—
21#16863877—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863727C2212yes—
24#16863710C2212yes—
25#16863692—21no—
26#16863682—21no—
27#16863607—21no—
28#16863597—21no—
29#16863554C2212yes—
30#16863537C2212yes—
31#16863504—22no—
32#16863498—22no—
33#16863334—21no—
34#16863321C2212yes—
35#16863310—21no—
36#16863308C2212yes—
37C4×C22⋊Dic67—22no—
38#16863242C2211yescharacteristic
39#16863134C2214yes—
40#16863131C2214yes—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43#432×C67C2211yescharacteristic
44#323×C67C2214yes—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C2×Dic268—22no—
49C2×#11761617—22no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524039—22no—
55#14524036—24no—
56#14524035—21no—
57#14524031—21no—
58#14524030—22no—
59#14524029—24no—
60#14524026—24no—
61#14524025—24no—
62#14524022—22no—
63#14524022—21no—
64#14524022C2312yes—
65#14524017—22no—
66#14524017—21no—
67#14524017C2312yes—
68#14524016—24no—
69#14524014—22no—
70#14524014—22no—
71#14524012—24no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134D412yes—
78#14524008—22no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268D412yes—
81#14524005—22no—
82C4×C22⋊D67—24no—
83C4×C22⋊D67—24no—
84#14524002—22no—
85#14524002—21no—
86#14524001—22no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C2×C22⋊Dic67—22no—
91C2×C22⋊Dic67—22no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523977—22no—
95#14523975—22no—
96#14523968—22no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523965—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67D412yes—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67C2312yes—
116C22⋊C8×C67C2312yes—
117#97×C67—21no—
118#97×C67—21no—
119#11761628—44no—
120#11761628—84no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—42no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268C2×D412yes—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—21no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—24no—
138Dic268—44no—
139#11761617—44no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—44no—
157C22⋊Dic67—44no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161C4×Dic67—24no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—42no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67—41no—
166C24×C67C2×D412yes—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—42no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—44no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—44no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D67—44no—
210C22⋊D67—84no—
211C22⋊D67—84no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225D268—42no—
226C4×D67—44no—
227C4×D67—84no—
228Dic134—22no—
229Dic134—22no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232Dic134—42no—
233Dic134—42no—
234Dic134—42no—
235C8×C67—42no—
236C8×C67—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—44no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C22×C67#57512yes—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67#45512yes—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260Dic67—82no—
261Dic67—81no—
262#18191—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—22no—
264C2×C67—82no—
265C2×C67#300511yescharacteristic
266C2×C67C2×#45511yescharacteristic
267C2×C67#302511yescharacteristic
268D67—82no—
269#3506—671no—
270#3113—671no—
271#3112—671no—
272#2398—671no—
273#1612—674no—
274#1606—674no—
275#1506—671no—
276#1505—671no—
277#1466D6711yescharacteristic, complemented
278C67#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—1342no—
280#556—1341no—
281#555—1341no—
282#553—1342no—
283#550—1341no—
284#547—1341no—
285#538—674no—
286#535—1341no—
287#533—671no—
288#532—671no—
289#525—1342no—
290#520—1341no—
291C2×C4×Q8—671no—
292C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
293#483—672no—
294#480—672no—
295#477—1341no—
296#475—1341no—
297#462—1341no—
298#460—1341no—
299#451—672no—
300#448—672no—
301#441—1342no—
302#440—1342no—
303#432C2×D6711yescharacteristic
304#432C2×D6711yescharacteristic
305#400—1341no—
306#397—672no—
307#394—1341no—
308#393—672no—
309C4×C22⋊C4—1342no—
310#376—671no—
311#328—674no—
312#327—674no—
313#323C2×D6714yes—
314C2×#41—1342no—
315C2×#41—1341no—
316C22×Q8—671no—
317C22×D4D26811yescharacteristic
318C23×C4D26812yes—
319C2×Q16—1342no—
320C2×SD16—1342no—
321C4⋊Q8—671no—
322C4⋊Q8—671no—
323C4⋊Q8—671no—
324#127—671no—
325#127—1342no—
326#126—1344no—
327#125—1341no—
328#124—1344no—
329#124—1342no—
330#124—1341no—
331#123—1344no—
332#123—1344no—
333C22⋊Q8—672no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1341no—
336#121—672no—
337#121—1344no—
338#121—1342no—
339#121—1342no—
340#121—1342no—
341#121—1341no—
342#120—1344no—
343C4×Q8—672no—
344C4×Q8—1341no—
345C4×Q8—1341no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1341no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—672no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1344no—
357C4×D4—1344no—
358C4×D4—1341no—
359#117—1342no—
360#117—1342no—
361#117—1341no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—1342no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372#107—1342no—
373#106—1342no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376#103—1342no—
377#103—1342no—
378#103—1342no—
379#102—1342no—
380C22⋊C8C22×D6712yes—
381C22⋊C8C22×D6712yes—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#95—672no—
385#95—1341no—
386#95—1342no—
387#95—1342no—
388C24C2×D26812yes—
389#41—2684no—
390#41—5364no—
391C2×Q8—2682no—
392C2×Q8—672no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—672no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1341no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—1344no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4C2×D26811yescharacteristic
415C22×C4C2×D26811yescharacteristic
416C22×C4C2×D26812yes—
417C22×C4C23×D6711yescharacteristic
418Q16—2684no—
419SD16—2684no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—2684no—
440C22⋊C4—2684no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C42—2682no—
448C42—2681no—
449C42—2681no—
450C42—1344no—
451C42—1342no—
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—1342no—
462C23C22×D26811yescharacteristic
463Q8—2682no—
464Q8—2681no—
465Q8—2681no—
466Q8—2682no—
467Q8—2682no—
468Q8—1342no—
469Q8—1342no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—2684no—
475D4—2682no—
476D4—5364no—
477D4—5364no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2684no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—5364no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4#1452401311yescharacteristic
499C2×C4#1452401311yescharacteristic
500C2×C4#1452401311yescharacteristic
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—2682no—
514C22—2682no—
515C22—2682no—
516C22C2×#1452401311yescharacteristic
517C22#1686419612yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—2682no—
525C4—2682no—
526C4—2682no—
527C4—2682no—
528C4—5362no—
529C4—5361no—
530C4#1686357612yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—5362no—
534C2#2256945411yescharacteristic
535C2C2×#1686357611yescharacteristic
536C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1466C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574061C2
hypercenter#1466D67
hypocenterC67#18191
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570340C2semidirect
3. #22570332C2semidirect
4. #22563493C2semidirect
5. #22559225C2semidirect
6. #22559191C2semidirect
7. #22558722C2semidirect
8. #22558718C2semidirect
9. C67×#1466C2semidirect
277. #1466D67semidirect
278. C67#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225703402
#225703322
#225634932
#225592252
#225591912
#225587222
#225587182
C67×#14662
#1819167