Finite Group Databasebeta

← #30828713

Subgroups — #30828713

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22570335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559226C214yesmaximal, complemented
6#22559192C214yesmaximal, complemented
7#22558716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—22no—
11#16864119—21no—
12#16864112—21no—
13#16864099—22no—
14#16864068—21no—
15#16864049—21no—
16#16863986C2214yes—
17#16863965—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863909—22no—
20#16863876—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863724C2212yes—
24#16863710C2212yes—
25#16863692—21no—
26#16863678—21no—
27#16863603—21no—
28#16863597—21no—
29#16863551C2212yes—
30#16863537C2212yes—
31#16863501—22no—
32#16863498—22no—
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863336—21no—
35#16863323C2212yes—
36#16863314—21no—
37#16863309C2212yes—
38C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
39#16863129C2214yes—
40#16863119C2214yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#432×C67C2211yescharacteristic
43#376×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yes—
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D412yes—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761617—22no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524040—22no—
54#14524040D411yescharacteristic
55#14524038—24no—
56#14524032—24no—
57#14524031—22no—
58#14524031—21no—
59#14524028—24no—
60#14524028—24no—
61#14524019—22no—
62#14524018—22no—
63#14524018—22no—
64#14524018—22no—
65#14524018—24no—
66#14524017—21no—
67#14524017C2312yes—
68#14524013—24no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268D412yes—
81#14524005—24no—
82(C22⋊D67)⋊C4—24no—
83#14524001—22no—
84#14524001—22no—
85C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523977—22no—
94#14523974—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96#14523968—22no—
97#14523967—22no—
98#14523966—22no—
99#14523965—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101#14523954—21no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#125×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67C2312yes—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67D412yes—
111#117×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67C2312yes—
116#97×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67C2×D412yes—
120#11761629—84no—
121#11761628—44no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—42no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268C2×D412yes—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67C2×D412yes—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—44no—
143#11761618—44no—
144#11761617—44no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—44no—
163(C2×D67)⋊C4—44no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—41no—
166C4×Dic67—41no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—42no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D67—44no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—42no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224D268—84no—
225D268—84no—
226C4×D67—44no—
227C4×D67—44no—
228C4×D67—82no—
229C4×D67—84no—
230Dic134—22no—
231Dic134—22no—
232Dic134—41no—
233Dic134—41no—
234Dic134—42no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C22×C67#57512yes—
241C2×D67—44no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—82no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—82no—
257C4×C67#45512yes—
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260Dic67—42no—
261Dic67—81no—
262#18191—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—22no—
264C2×C67#300511yescharacteristic
265C2×C67C2×#45511yescharacteristic
266C2×C67#302511yescharacteristic
267D67—82no—
268D67—82no—
269#3506—671no—
270#3113—671no—
271#3112—671no—
272#2398—671no—
273#1612—674no—
274#1606—674no—
275#1506D6711yescharacteristic, complemented
276#1505—671no—
277#1466—671no—
278C67#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#559—1342no—
280#556—1341no—
281#555—1341no—
282#553—1342no—
283#550—1341no—
284#547—1341no—
285#538—674no—
286#535—1341no—
287#533C2×D6711yescharacteristic
288#532—671no—
289#525—1342no—
290#520—1341no—
291C2×C4×Q8—671no—
292C2×C4×D4—671no—
293#483—672no—
294#480—672no—
295#477—1341no—
296#475—1341no—
297#462—1341no—
298#460—1341no—
299#451—672no—
300#448—672no—
301#441—1342no—
302#440—1342no—
303#432—671no—
304#432C2×D6711yescharacteristic
305#400—1341no—
306#397—672no—
307#394—1341no—
308#393—672no—
309C4×C22⋊C4—1342no—
310#376C2×D6711yescharacteristic
311#328C2×D6714yes—
312#327—674no—
313#323—674no—
314C2×#41—1342no—
315C2×#41—1341no—
316C22×Q8—671no—
317C22×D4—671no—
318C23×C4—672no—
319C2×Q16—1342no—
320C2×SD16—1342no—
321C4⋊Q8—671no—
322C4⋊Q8D26811yescharacteristic
323C4⋊Q8D26811yescharacteristic
324#127—671no—
325#127—1342no—
326#126—1344no—
327#125—21no—
328#124—1342no—
329#124—1344no—
330#124—1341no—
331#123—1344no—
332#123—1344no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8C22×D6712yes—
336#121—672no—
337#121—1344no—
338#121—1342no—
339#121—1342no—
340#121—1342no—
341#121—1341no—
342#120—1344no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1342no—
345C4×Q8—1341no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×Q8—1341no—
349C4×Q8D26812yes—
350C4×D4—672no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1344no—
353C4×D4—1344no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4—1341no—
357C4×D4—1341no—
358C4×D4—1341no—
359#117—21no—
360#117—1342no—
361#117—1342no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4—1342no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—672no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372#107—1342no—
373#106—1342no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1341no—
376#103—1342no—
377#103—1342no—
378#103—1342no—
379#102—1342no—
380C22⋊C8—672no—
381C22⋊C8C22×D6712yes—
382#97—21no—
383#97—1341no—
384#95—21no—
385#95—1342no—
386#95—1342no—
387#95C22×D6712yes—
388C24—672no—
389#41—2684no—
390#41—5364no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—2682no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8C2×D26812yes—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—672no—
399C2×D4—1344no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1341no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—2684no—
408C22×C4—672no—
409C22×C4—1344no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4C23×D6711yescharacteristic
418Q16—2684no—
419SD16—2684no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4C2×D26812yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—2684no—
439C22⋊C4—2684no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1342no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—2681no—
450C42—2681no—
451C42—1344no—
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42C2×D26811yescharacteristic
455C42C2×D26811yescharacteristic
456C23—2682no—
457C23—2682no—
458C23—1342no—
459C23—1342no—
460C23—1342no—
461C23—1342no—
462C23C2×D4×D6711yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—2681no—
466Q8—2681no—
467Q8—2682no—
468Q8—1342no—
469Q8—1342no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—2684no—
475D4—2682no—
476D4—5364no—
477D4—5364no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—2684no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2684no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—5362no—
494C2×C4—5364no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4#1452401311yescharacteristic
499C2×C4#1452401311yescharacteristic
500C2×C4#1452401311yescharacteristic
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C22×D26811yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2682no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2684no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—2682no—
513C22—2682no—
514C22—2682no—
515C22—5362no—
516C22C2×#1452401311yescharacteristic
517C22#1686419512yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—2682no—
527C4—2682no—
528C4—2682no—
529C4—5361no—
530C4#1686357512yes—
531C2—22no—
532C2—5362no—
533C2—5362no—
534C2#2256945511yescharacteristic
535C2C2×#1686357511yescharacteristic
536C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1506C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574063C2
hypercenter#1506D67
hypocenterC67#18191
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570335C2semidirect
3. #22570332C2semidirect
4. #22563495C2semidirect
5. #22559226C2semidirect
6. #22559192C2semidirect
7. #22558716C2semidirect
8. #22558549C2semidirect
9. C67×#1506C2semidirect
275. #1506D67semidirect
278. C67#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225703352
#225703322
#225634952
#225592262
#225591922
#225587162
#225585492
C67×#15062
#1819167