Finite Group Databasebeta

← #30828728

Subgroups — #30828728

Order 17152.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569427C212yesmaximal, complemented
3#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559170C212yesmaximal, complemented
6#22559148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559136C212yesmaximal, complemented
9#22558763C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—22no—
13#16864101—22no—
14#16864094—22no—
15#16864081—22no—
16#16864047—22no—
17#16864027C2211yescharacteristic
18#16863993—21no—
19#16863993C2212yes—
20#16863977C2211yescharacteristic
21#16863907—21no—
22#16863907—21no—
23#16863907C2212yes—
24#16863877—21no—
25#16863558—22no—
26#16863552C2212yes—
27#16863547C2212yes—
28#16863541—22no—
29#16863535C2212yes—
30#16863530C2212yes—
31#16863392—22no—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33#16863132C2212yes—
34#16863132C2212yes—
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2212yes—
38#16863122C2211yescharacteristic
39#16863122C2211yescharacteristic
40C22×#41×C67C2211yescharacteristic
41C2×#123×C67—21no—
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#395×C67C2211yescharacteristic
44#395×C67C2211yescharacteristic
45#394×C67C2211yescharacteristic
46#394×C67C2211yescharacteristic
47#386×C67—21no—
48#385×C67—21no—
49#385×C67—21no—
50#381×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628D412yes—
54#14524063—48no—
55C2×#11761618—22no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×#11761613—22no—
59C22×C67⋊C8—22no—
60#14524042—22no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524034—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524026—22no—
69#14524026—22no—
70#14524026—22no—
71#14524023—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022D412yes—
77#14524022C2312yes—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524018—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017D412yes—
86#14524017C2312yes—
87#14524012—22no—
88#14524008—22no—
89#14524005—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96#14524002—21no—
97#14524002—21no—
98#14524002D412yes—
99#14524001—22no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101#14523967—22no—
102#14523967—22no—
103#14523964—22no—
104#14523964—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—22no—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
108C2×#41×C67—22no—
109C2×#41×C67—22no—
110C2×#41×C67—44no—
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114C23×C4×C67—21no—
115C23×C4×C67D411yescharacteristic
116C23×C4×C67D411yescharacteristic
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118#123×C67—44no—
119C2×C4⋊C4×C67—22no—
120C2×C4⋊C4×C67—22no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136#95×C67C2311yescharacteristic
137#11761628—42no—
138#11761628—42no—
139#11761628—44no—
140#11761628—82no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134C2×D412yes—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153#11761618—44no—
154#11761616—44no—
155#11761615—44no—
156#11761613—44no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—44no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C24×C67—21no—
185C24×C67C2×D411yescharacteristic
186#41×C67—28no—
187#41×C67—44no—
188#41×C67—44no—
189#41×C67—44no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—42no—
192C2×D4×C67—24no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—42no—
195C2×D4×C67—42no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67—41no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—41no—
207C22×C4×C67—42no—
208C22×C4×C67—42no—
209C22×C4×C67—42no—
210C22×C4×C67—42no—
211C22×C4×C67—42no—
212C22×C4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—42no—
225C4⋊C4×C67—42no—
226C22⋊C4×C67—42no—
227C22⋊C4×C67—42no—
228C22⋊C4×C67—42no—
229C22⋊C4×C67—42no—
230C22⋊C4×C67—42no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—22no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67#12011yescharacteristic
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C23×C67C22×D411yescharacteristic
245C22×D67—22no—
246Q8×C67—24no—
247Q8×C67—42no—
248D4×C67—24no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—44no—
251D4×C67—44no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—24no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—48no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—81no—
279C2×C4×C67#12012yes—
280C2×C4×C67#13512yescomplemented
281C2×C4×C67C22×D412yes—
282C22⋊D67—44no—
283C22⋊D67—42no—
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—44no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—22no—
289D268—42no—
290D268—42no—
291D268—81no—
292C4×D67—44no—
293C4×D67—82no—
294C4×D67—82no—
295Dic134—42no—
296Dic134—42no—
297Dic134—81no—
298C67⋊C8—42no—
299C67⋊C8—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67—81no—
315C22×C67—81no—
316C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
317C22×C67C2×#12011yescharacteristic
318C22×C67C2×#13511yescharacteristic
319C22×C67#57511yescharacteristic
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C4×C67—22no—
324C4×C67—22no—
325C4×C67—22no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—42no—
330C4×C67—81no—
331C4×C67—81no—
332Dic67—42no—
333Dic67—42no—
334Dic67—42no—
335#18193—671nomaximal, Sylow
336C2×C67—21no—
337C2×C67—21no—
338C2×C67—22no—
339C2×C67—41no—
340C2×C67—82no—
341C2×C67#300211yescharacteristic
342C2×C67#302011yescharacteristic
343C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D67—82no—
345#3492—671no—
346#3002—672no—
347#2406D6711yescharacteristic, complemented
348#1605—671no—
349#1604—671no—
350#1603—672no—
351#1599—671no—
352#1598—671no—
353#1597—672no—
354#1516—672no—
355C2×#324—671no—
356C67#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41C2×D6711yescharacteristic
358C2×#135—1342no—
359#554—1342no—
360#553—1342no—
361#552—1342no—
362#547—1342no—
363#544—671no—
364#539—672no—
365#539—1341no—
366#537—671no—
367#525—672no—
368#525—1341no—
369#525—1341no—
370C2×#123—21no—
371#520—1341no—
372C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
373#452—1342no—
374#451—672no—
375#450—672no—
376#449—1342no—
377#448—672no—
378#447—672no—
379#416—1342no—
380C2×C22⋊C8—672no—
381#395C2×D6711yescharacteristic
382#395C2×D6711yescharacteristic
383#394C2×D6711yescharacteristic
384#394C2×D6711yescharacteristic
385#386—21no—
386#385—21no—
387#385—21no—
388#381C2×D6711yescharacteristic
389#328—672no—
390#328—672no—
391#327—672no—
392#327—672no—
393#324—672no—
394#324—671no—
395#324—671no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—44no—
399C2×#41—672no—
400C2×#41—1341no—
401C2×#41—1341no—
402C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D6711yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
408C23×C4C22×D6711yescharacteristic
409#135—2688no—
410C2×Q16—1342no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×SD16—1342no—
413C2×D8—1342no—
414C22×C8—1342no—
415C4⋊Q8—1342no—
416#126—1342no—
417#126—1342no—
418#125—1342no—
419#125—1342no—
420#125—1342no—
421#123—44no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427C22⋊Q8—672no—
428C22⋊Q8—672no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1342no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1341no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C22⋊Q8—1341no—
436#121—672no—
437#121—672no—
438#121—1342no—
439#121—1341no—
440#121—1341no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443#120—1342no—
444C4×Q8—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452#117—672no—
453#117—1342no—
454#117—1341no—
455#117—1341no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—1342no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470#103—1342no—
471#103—1342no—
472#102—1342no—
473#102—1342no—
474C22⋊C8—672no—
475C22⋊C8—672no—
476C22⋊C8—1342no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95C22×D6711yescharacteristic
481#95C22×D6711yescharacteristic
482C24—21no—
483C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484#41—28no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—2682no—
489#41—2684no—
490#41—2682no—
491#41—5362no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—672no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—672no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4D4×D6712yes—
527C22×C4D4×D6712yes—
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C22×C4C23×D6711yescharacteristic
534Q16—2684no—
535SD16—2684no—
536SD16—2684no—
537D8—2684no—
538C2×C8—2684no—
539C2×C8—1342no—
540C2×C8—1342no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—672no—
548C4⋊C4—672no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C42—1342no—
574C42—1342no—
575C42—1342no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—1342no—
588C23#1452401111yescharacteristic
589C23#1452401111yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—2682no—
594Q8—2682no—
595Q8—5361no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—2682no—
601D4—2682no—
602D4—2684no—
603D4—2684no—
604D4—2682no—
605D4—2682no—
606D4—5361no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—2684no—
635C2×C4—5362no—
636C2×C4—5362no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4#1452401112yes—
641C2×C4#1452406312yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D6712yes—
643C8—2682no—
644C8—2682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—2682no—
662C22—2682no—
663C22—2682no—
664C22#1686358212yes—
665C22C2×#1452401111yescharacteristic
666C22C2×#1452406311yescharacteristic
667C22#1686419411yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—2682no—
678C4—2682no—
679C4—2682no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2—5362no—
686C2#2256942511yescharacteristic
687C2#2256957211yescharacteristic
688C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2406C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2406D67
hypocenterC67#18193
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573918C2semidirect
2. #22569427C2semidirect
3. #22559182C2semidirect
4. #22559177C2semidirect
5. #22559170C2semidirect
6. #22559148C2semidirect
7. #22559143C2semidirect
8. #22559136C2semidirect
9. #22558763C2semidirect
10. C2×#16863122C2semidirect
11. C67×#2406C2semidirect
280. C2×C4×C67#135semidirect
347. #2406D67semidirect
356. C67#18193semidirect
641. C2×C4#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739182
#225694272
#225591822
#225591772
#225591702
#225591482
#225591432
#225591362
#225587632
C2×#168631222
C67×#24062
#1819367