Finite Group Databasebeta

← #30828729

Subgroups — #30828729

Order 17152.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569428C212yesmaximal, complemented
3#22563539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559175C212yesmaximal, complemented
7#22559143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559137C212yesmaximal, complemented
9#22558764C212yesmaximal, complemented
10#324×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C2×#14524064—22no—
14#16864107—22no—
15#16864099—22no—
16#16864084—22no—
17#16864049—22no—
18#16863995—21no—
19#16863995C2212yes—
20#16863977C2211yescharacteristic
21#16863909—21no—
22#16863909C2212yes—
23#16863908—21no—
24C2×#14524025—21no—
25#16863876—21no—
26C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
27#16863555—22no—
28#16863551C2212yes—
29#16863542—22no—
30#16863537C2212yes—
31#16863530C2212yes—
32#16863389—22no—
33C22⋊C8×D67C2212yes—
34#16863317C2211yescharacteristic
35#16863316C2211yescharacteristic
36#16863310C2211yescharacteristic
37#16863272—21no—
38#16863271—21no—
39#16863268—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic
41#16863133C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#450×C67C2212yes—
48#394×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—21no—
52C2×#11761629D412yes—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—44no—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—21no—
59C23×Dic67—21no—
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63#14524064—48no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×C8×D67—22no—
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524034—22no—
71#14524034—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524027—22no—
77#14524025—44no—
78#14524023—21no—
79#14524023—21no—
80#14524023—22no—
81#14524019—22no—
82#14524019—21no—
83#14524019—22no—
84#14524019D412yes—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—22no—
89#14524018D412yes—
90#14524017—21no—
91#14524017C2312yes—
92#14524013—22no—
93C4×Dic134—22no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268—22no—
96C4×D268—22no—
97#14524005—22no—
98#14524005—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524001—21no—
102#14524001—22no—
103#14524001D412yes—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D67—22no—
110C4⋊C4×D67—22no—
111C4⋊C4×D67—22no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115#14523968—22no—
116#14523966—22no—
117#14523964—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C67—22no—
126C4⋊Q8×C67—22no—
127#125×C67—22no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67C2312yes—
130#117×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134#102×C67—22no—
135C22⋊C8×C67C2312yes—
136#95×C67C2311yescharacteristic
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761629—44no—
139#11761629—82no—
140#11761628—42no—
141#11761628—42no—
142#11761627—28no—
143#11761627—44no—
144#11761627—44no—
145#11761627—44no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—42no—
162C22×Dic67—42no—
163C22×Dic67—42no—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—42no—
176C2×C4×D67—41no—
177C2×C4×D67—42no—
178C2×C4×D67C2×D412yes—
179C2×C4×D67C2×D412yes—
180#11761618—44no—
181#11761617—44no—
182#11761613—44no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C8×D67—44no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67—22no—
189C4⋊Dic67—42no—
190C4⋊Dic67C2×D412yes—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—42no—
196C22⋊Dic67—42no—
197C22⋊Dic67—42no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—22no—
209C24×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67C2×D412yes—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—42no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218SD16×C67—44no—
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—42no—
229C22⋊C4×C67—42no—
230C42×C67—22no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—22no—
242C22×D67—22no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67#12011yescharacteristic
245C22×D67#12011yescharacteristic
246Q8×C67—42no—
247Q8×C67—81no—
248D4×C67—24no—
249D4×C67—42no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67#13512yescomplemented
261C2×C4×C67C22×D412yes—
262C22⋊D67—44no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—44no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—48no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67#12012yes—
281D268—42no—
282D268—42no—
283D268—44no—
284D268—44no—
285D268—81no—
286C4×D67—24no—
287C4×D67—42no—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—44no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—82no—
293C4×D67—81no—
294C4×D67—82no—
295Dic134—24no—
296Dic134—42no—
297Dic134—42no—
298C8×C67—42no—
299C67⋊C8—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C22×C67C2×#13511yescharacteristic
311C22×C67#57511yescharacteristic
312C2×D67—21no—
313C2×D67—21no—
314C2×D67—21no—
315C2×D67—21no—
316C2×D67—21no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67B(4,𝔽2)12yes—
323C4×C67—22no—
324C4×C67—22no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—81no—
329Dic67—22no—
330Dic67—42no—
331Dic67—41no—
332Dic67—42no—
333Dic67—41no—
334Dic67—81no—
335#18193—671nomaximal, Sylow
336C2×C67—21no—
337C2×C67—21no—
338C2×C67—82no—
339C2×C67#300211yescharacteristic
340C2×C67#302011yescharacteristic
341C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D67—22no—
343D67—41no—
344D67—82no—
345#3492—671no—
346#3002—672no—
347#2406—671no—
348#1605—671no—
349#1604—671no—
350#1603—672no—
351#1599D6711yescharacteristic, complemented
352#1598—671no—
353#1597—672no—
354#1516—672no—
355C2×#324—671no—
356C67#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—671no—
358C2×#135—1342no—
359#554—1342no—
360#553—1342no—
361#552—1342no—
362#547—1342no—
363#544C2×D6711yescharacteristic
364#539—672no—
365#539—1341no—
366#537—671no—
367#525—672no—
368#525—1341no—
369#525—1341no—
370C2×#123—1341no—
371#520—1341no—
372C22×C4⋊C4—671no—
373#452—1342no—
374#451—672no—
375#450C2×D6712yes—
376#449—1342no—
377#448—672no—
378#447—672no—
379#416—1342no—
380C2×C22⋊C8—672no—
381#395—671no—
382#395—671no—
383#394—671no—
384#394C2×D6711yescharacteristic
385#386—1341no—
386#385—1341no—
387#385—1341no—
388#381—671no—
389#328—672no—
390#328C2×D6712yes—
391#327—672no—
392#327—672no—
393#324—671no—
394#324—672no—
395#324C2×D6711yescharacteristic
396C2×#41—2684no—
397C2×#41—672no—
398C2×#41—1342no—
399C2×#41—1342no—
400C2×#41—1341no—
401C2×#41—1341no—
402C22×Q8—671no—
403C22×D4—1341no—
404C22×D4C22×D6711yescharacteristic
405C23×C4—671no—
406C23×C4—671no—
407C23×C4—671no—
408C23×C4—1341no—
409#135—2688no—
410C2×Q16—1342no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—1342no—
413C2×D8—1342no—
414C22×C8—1342no—
415C4⋊Q8—22no—
416#126—1342no—
417#126—1342no—
418#125—22no—
419#125—1342no—
420#125—1342no—
421#123—2684no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—672no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1341no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8C22×D6712yes—
436#121—672no—
437#121—672no—
438#121—1342no—
439#121—1341no—
440#121—1341no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443#120—1342no—
444C4×Q8—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452#117—21no—
453#117—672no—
454#117—1342no—
455#117—1341no—
456C2×C4⋊C4—671no—
457C2×C4⋊C4—671no—
458C2×C4⋊C4—671no—
459C2×C4⋊C4—1342no—
460C2×C4⋊C4—1342no—
461C2×C4⋊C4—1342no—
462C2×C4⋊C4—1341no—
463C2×C4⋊C4—1341no—
464C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470#103—1342no—
471#103—1342no—
472#102—22no—
473#102—1342no—
474C22⋊C8—672no—
475C22⋊C8—1342no—
476C22⋊C8C22×D6712yes—
477#95—671no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480#95—1341no—
481#95C22×D6711yescharacteristic
482C24—21no—
483C24—671no—
484#41—2682no—
485#41—2684no—
486#41—2684no—
487#41—2684no—
488#41—2682no—
489#41—2684no—
490#41—5362no—
491#41—1348no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—2682no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1342no—
496C2×Q8D4×D6712yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—2681no—
500C2×D4—2681no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—672no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1344no—
508C2×D4—1342no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2681no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—2682no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—672no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—672no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4D4×D6711yescharacteristic
532C22×C4D4×D6711yescharacteristic
533C22×C4C23×D6711yescharacteristic
534Q16—2684no—
535SD16—44no—
536SD16—2684no—
537D8—2684no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—2684no—
540C2×C8—1342no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—2682no—
548C4⋊C4—2682no—
549C4⋊C4—672no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4D4×D6712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—2682no—
563C22⋊C4—2682no—
564C22⋊C4—2682no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C42—22no—
574C42—1342no—
575C42—1342no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—2681no—
584C23—671no—
585C23—671no—
586C23—1342no—
587C23—1342no—
588C23—1341no—
589C23—1341no—
590C23C2×D4×D6711yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—2682no—
594Q8—2682no—
595Q8—1344no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—2682no—
599D4—2682no—
600D4—2684no—
601D4—2684no—
602D4—2684no—
603D4—2684no—
604D4—2682no—
605D4—2682no—
606D4—5361no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2684no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2688no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—5362no—
631C2×C4—5361no—
632C2×C4—5362no—
633C2×C4—672no—
634C2×C4—1344no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1341no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4#1452406412yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D6712yes—
643C8—42no—
644C8—2682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—672no—
660C22—1341no—
661C22—1341no—
662C22—1341no—
663C22—1341no—
664C22—1341no—
665C22#120×D6711yescharacteristic
666C22C2×#1452406411yescharacteristic
667C22#1686419511yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—2682no—
675C4—2681no—
676C4—2681no—
677C4—2682no—
678C4—5361no—
679C4—1342no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—2681no—
684C2—5362no—
685C2—1342no—
686C2#2256942611yescharacteristic
687C2#2256957011yescharacteristic
688C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1599C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1599D67
hypocenterC67#18193
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573919C2semidirect
2. #22569428C2semidirect
3. #22563539C2semidirect
4. #22559183C2semidirect
5. #22559180C2semidirect
6. #22559175C2semidirect
7. #22559143C2semidirect
8. #22559137C2semidirect
9. #22558764C2semidirect
10. #324×D67C2semidirect
11. C67×#1599C2semidirect
260. C2×C4×C67#135semidirect
351. #1599D67semidirect
356. C67#18193semidirect
641. C2×C4#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739192
#225694282
#225635392
#225591832
#225591802
#225591752
#225591432
#225591372
#225587642
#324×D672
C67×#15992
#1819367