Finite Group Databasebeta

← #30828733

Subgroups — #30828733

Order 17152.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569426C212yesmaximal, complemented
3#22563545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559169C212yesmaximal, complemented
6#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559139C212yesmaximal, complemented
9#22558762C212yesmaximal, complemented
10#324×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C2×#14524064—22no—
14#16864104—22no—
15#16864093—22no—
16#16864080—22no—
17#16864046—22no—
18#16864027C2211yescharacteristic
19#16863991—21no—
20#16863991C2212yes—
21#16863906—21no—
22#16863906C2212yes—
23#16863903—21no—
24C2×#14524028—21no—
25#16863879—21no—
26C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
27#16863561—22no—
28#16863552C2212yes—
29#16863549C2212yes—
30#16863540—22no—
31#16863529C2212yes—
32#16863391—22no—
33C22⋊C8×D67C2212yes—
34#16863315C2211yescharacteristic
35#16863314C2211yescharacteristic
36#16863313C2211yescharacteristic
37#16863274—21no—
38#16863270—21no—
39#16863267—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761629—44no—
54C2×#11761627—21no—
55C2×#11761627D412yes—
56C22×D268—21no—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62#14524064—48no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×C8×D67—22no—
67#14524042—22no—
68#14524036—22no—
69#14524036—22no—
70#14524034—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524028—44no—
74#14524025—22no—
75#14524025—22no—
76#14524024—22no—
77#14524024—22no—
78#14524024—22no—
79#14524023—21no—
80#14524023D412yes—
81#14524022—21no—
82#14524022C2312yes—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524014D412yes—
91#14524011—22no—
92Q8×Dic67—22no—
93D4×Dic67—22no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100#14524002—22no—
101#14524002—21no—
102#14524001—21no—
103#14524001D412yes—
104C2×C4⋊Dic67—22no—
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D67—22no—
110C4⋊C4×D67—22no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116#14523967—22no—
117#14523965—22no—
118#14523963—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C67—21no—
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67—22no—
128#121×C67—22no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133#103×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67—21no—
136#95×C67C2311yescharacteristic
137C23×D67—21no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139#11761629—28no—
140#11761629—44no—
141#11761629—44no—
142#11761629—44no—
143#11761627—44no—
144#11761627—82no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D412yes—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—42no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67C2×D412yes—
173C2×C4×D67C2×D412yes—
174#11761618—44no—
175#11761617—44no—
176#11761613—44no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C8×D67—44no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—42no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—22no—
208#41×C67—42no—
209#41×C67—42no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—22no—
212C2×Q8×C67—42no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223SD16×C67—44no—
224C2×C8×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—42no—
228C4⋊C4×C67C2×D412yes—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67#12011yescharacteristic
245C22×D67#12011yescharacteristic
246Q8×C67—24no—
247Q8×C67—42no—
248Q8×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—81no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—44no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67#13512yescomplemented
268C2×C4×C67C22×D412yes—
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—44no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—82no—
283C2×Dic67—82no—
284C2×Dic67#12012yes—
285D268—24no—
286D268—42no—
287D268—44no—
288D268—44no—
289C4×D67—24no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—48no—
292C4×D67—42no—
293C4×D67—42no—
294C4×D67—42no—
295C4×D67—81no—
296Dic134—42no—
297Dic134—81no—
298C8×C67—42no—
299C67⋊C8—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C22×C67C2×#13511yescharacteristic
307C22×C67#57511yescharacteristic
308C2×D67—21no—
309C2×D67—21no—
310C2×D67—21no—
311C2×D67—21no—
312C2×D67—21no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67B(4,𝔽2)12yes—
323C4×C67—22no—
324C4×C67—22no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—81no—
329Dic67—22no—
330Dic67—41no—
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333Dic67—41no—
334Dic67—81no—
335#18193—671nomaximal, Sylow
336C2×C67—21no—
337C2×C67—21no—
338C2×C67—82no—
339C2×C67#300211yescharacteristic
340C2×C67#302011yescharacteristic
341C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D67—22no—
343D67—41no—
344D67—82no—
345#3492—671no—
346#3002—672no—
347#2406—671no—
348#1605—671no—
349#1604D6711yescharacteristic, complemented
350#1603—672no—
351#1599—671no—
352#1598—671no—
353#1597—672no—
354#1516—672no—
355C2×#324—671no—
356C67#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—671no—
358C2×#135—1342no—
359#554—1342no—
360#553—1342no—
361#552—1342no—
362#547—1342no—
363#544—671no—
364#539—672no—
365#539—1341no—
366#537C2×D6711yescharacteristic
367#525—672no—
368#525—1341no—
369#525—1341no—
370C2×#123—1341no—
371#520—1341no—
372C22×C4⋊C4—671no—
373#452—1342no—
374#451—672no—
375#450—672no—
376#449—1342no—
377#448C2×D6712yes—
378#447—672no—
379#416—1342no—
380C2×C22⋊C8—672no—
381#395—671no—
382#395C2×D6711yescharacteristic
383#394—671no—
384#394—671no—
385#386—1341no—
386#385—1341no—
387#385—1341no—
388#381—671no—
389#328—672no—
390#328—672no—
391#327—672no—
392#327C2×D6712yes—
393#324—671no—
394#324—672no—
395#324C2×D6711yescharacteristic
396C2×#41—21no—
397C2×#41—2684no—
398C2×#41—672no—
399C2×#41—1342no—
400C2×#41—1342no—
401C2×#41—1341no—
402C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C22×D4—671no—
404C22×D4—1341no—
405C23×C4—671no—
406C23×C4—671no—
407C23×C4—671no—
408C23×C4—1341no—
409#135—2688no—
410C2×Q16—1342no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—1342no—
413C2×D8—1342no—
414C22×C8—1342no—
415C4⋊Q8—1342no—
416#126—1342no—
417#126—1342no—
418#125—1342no—
419#125—1342no—
420#125—1342no—
421#123—2684no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—672no—
429C22⋊Q8—672no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1342no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1341no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C22⋊Q8—1341no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—672no—
439#121—1341no—
440#121—1341no—
441#121—1341no—
442#121C22×D6712yes—
443#120—1342no—
444C4×Q8—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452#117—672no—
453#117—1341no—
454#117—1342no—
455#117—1341no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—671no—
458C2×C4⋊C4—671no—
459C2×C4⋊C4—671no—
460C2×C4⋊C4—1342no—
461C2×C4⋊C4—1342no—
462C2×C4⋊C4—1341no—
463C2×C4⋊C4—1342no—
464C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470#103—22no—
471#103—1342no—
472#102—1342no—
473#102—1342no—
474C22⋊C8—672no—
475C22⋊C8—1342no—
476C22⋊C8C22×D6712yes—
477#95—21no—
478#95—671no—
479#95—1341no—
480#95—1341no—
481#95C22×D6711yescharacteristic
482C24—671no—
483C24—1341no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—2684no—
487#41—2684no—
488#41—2684no—
489#41—2684no—
490#41—5362no—
491#41—1348no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—672no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—2681no—
501C2×D4—2681no—
502C2×D4—2682no—
503C2×D4—2682no—
504C2×D4—1344no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4D4×D6712yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—2682no—
513C22×C4—2681no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—2682no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—672no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—672no—
522C22×C4—671no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4D4×D6711yescharacteristic
532C22×C4D4×D6711yescharacteristic
533C22×C4C23×D6711yescharacteristic
534Q16—2684no—
535SD16—44no—
536SD16—2684no—
537D8—2684no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—2684no—
540C2×C8—1342no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—2682no—
545C4⋊C4—672no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4D4×D6712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—2682no—
562C22⋊C4—2682no—
563C22⋊C4—2682no—
564C22⋊C4—2682no—
565C22⋊C4—2682no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C42—1342no—
574C42—1342no—
575C42—1342no—
576C23—22no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23—2681no—
584C23—671no—
585C23—671no—
586C23—1342no—
587C23—1342no—
588C23—1341no—
589C23—1341no—
590C23C2×D4×D6711yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—2682no—
595Q8—5361no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—2682no—
602D4—2684no—
603D4—2684no—
604D4—2684no—
605D4—2684no—
606D4—1344no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2688no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—5361no—
631C2×C4—5362no—
632C2×C4—5362no—
633C2×C4—672no—
634C2×C4—1344no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4#1452406412yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D6712yes—
643C8—42no—
644C8—2682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—2682no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—2682no—
654C22—2682no—
655C22—5361no—
656C22—5361no—
657C22—5361no—
658C22—5361no—
659C22—672no—
660C22—1341no—
661C22—1341no—
662C22—1341no—
663C22—1341no—
664C22—1341no—
665C22#120×D6711yescharacteristic
666C22C2×#1452406411yescharacteristic
667C22#1686419211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—2682no—
675C4—2681no—
676C4—2682no—
677C4—2681no—
678C4—5361no—
679C4—1342no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—2681no—
684C2—5362no—
685C2—1342no—
686C2#2256942811yescharacteristic
687C2#2256957411yescharacteristic
688C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1604C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1604D67
hypocenterC67#18193
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573916C2semidirect
2. #22569426C2semidirect
3. #22563545C2semidirect
4. #22559182C2semidirect
5. #22559169C2semidirect
6. #22559151C2semidirect
7. #22559144C2semidirect
8. #22559139C2semidirect
9. #22558762C2semidirect
10. #324×D67C2semidirect
11. C67×#1604C2semidirect
267. C2×C4×C67#135semidirect
349. #1604D67semidirect
356. C67#18193semidirect
641. C2×C4#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739162
#225694262
#225635452
#225591822
#225591692
#225591512
#225591442
#225591392
#225587622
#324×D672
C67×#16042
#1819367