Finite Group Databasebeta

← #30828734

Subgroups — #30828734

Order 17152.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569431C212yesmaximal, complemented
3#22563544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559174C212yesmaximal, complemented
7#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559140C212yesmaximal, complemented
10#22558766C212yesmaximal, complemented
11C2×#324×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C2×#14524065—22no—
14#16864101—22no—
15#16864094—22no—
16#16864081—22no—
17#16864047—22no—
18#16864027C2211yescharacteristic
19#16863993—21no—
20#16863993C2212yes—
21#16863977C2211yescharacteristic
22#16863907—21no—
23#16863907—21no—
24#16863907C2212yes—
25C2×#14524026—21no—
26#16863877—21no—
27#16863560—22no—
28#16863554C2212yes—
29#16863549C2212yes—
30#16863543—22no—
31#16863537C2212yes—
32#16863532C2212yes—
33#16863393—22no—
34#16863316C2211yescharacteristic
35#16863316C2211yescharacteristic
36#16863313C2211yescharacteristic
37#16863313C2211yescharacteristic
38#16863275—21no—
39#16863267—21no—
40#16863267—21no—
41#16863259C2211yescharacteristic
42#16863134C2212yes—
43#16863134C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
48#324×C67C2212yes—
49#324×C67C2211yescharacteristic
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C2×#11761628—44no—
56C2×#11761628D412yes—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C4×D67—21no—
61#14524065—48no—
62C2×Dic268—22no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×D536—22no—
66#14524042—22no—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524034—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524026—22no—
75#14524026—22no—
76#14524026—22no—
77#14524026—44no—
78#14524023—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022D412yes—
84#14524022C2312yes—
85#14524021—22no—
86#14524021—22no—
87#14524018—22no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017D412yes—
93#14524017C2312yes—
94#14524012—22no—
95#14524008—22no—
96#14524005—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103#14524002—21no—
104#14524002—21no—
105#14524002D412yes—
106#14524001—22no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D67—22no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115#14523968—22no—
116#14523968—22no—
117#14523965—22no—
118#14523965—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C23×C4×C67D411yescharacteristic
125C23×C4×C67D411yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67—22no—
129C2×C4⋊C4×C67—22no—
130C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67—22no—
135C22⋊C8×C67C2312yes—
136C22⋊C8×C67C2312yes—
137C23×D67—21no—
138#11761628—28no—
139#11761628—44no—
140#11761628—44no—
141#11761628—42no—
142#11761628—44no—
143#11761628—42no—
144#11761628—44no—
145#11761628—82no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×C22⋊D67—24no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—42no—
172Dic268—44no—
173#11761617—44no—
174#11761617—44no—
175D536—44no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—42no—
189Dic67⋊C4—42no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—42no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C24×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—41no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67—42no—
216C22×C4×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224C2×C8×C67—22no—
225C2×C8×C67—22no—
226C2×C8×C67—44no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67—22no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—22no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67#12011yescharacteristic
236C23×C67#12011yescharacteristic
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×D67—22no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—24no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—81no—
263C2×C4×C67#12012yes—
264C2×C4×C67#13512yescomplemented
265C2×C4×C67C22×D412yes—
266C22⋊D67—44no—
267C22⋊D67—44no—
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—42no—
270C22⋊D67—44no—
271C22⋊D67—44no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284D268—24no—
285D268—42no—
286D268—42no—
287D268—42no—
288D268—81no—
289C4×D67—44no—
290C4×D67—48no—
291C4×D67—82no—
292C4×D67—82no—
293Dic134—24no—
294Dic134—42no—
295Dic134—42no—
296Dic134—42no—
297Dic134—81no—
298C8×C67—42no—
299C8×C67—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67C2×#13511yescharacteristic
312C22×C67#57511yescharacteristic
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C4×C67—22no—
324C4×C67—22no—
325C4×C67—22no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—41no—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333Dic67—81no—
334Dic67—81no—
335#18193—671nomaximal, Sylow
336C2×C67—21no—
337C2×C67—21no—
338C2×C67—22no—
339C2×C67—41no—
340C2×C67#300211yescharacteristic
341C2×C67#302011yescharacteristic
342C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343D67—82no—
344D67—82no—
345#3492—671no—
346#3002—672no—
347#2406—671no—
348#1605—671no—
349#1604—671no—
350#1603—672no—
351#1599—671no—
352#1598—671no—
353#1597—672no—
354#1516—672no—
355C2×#324D6711yescharacteristic, complemented
356C67#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—671no—
358C2×#135—1342no—
359#554—1342no—
360#553—1342no—
361#552—1342no—
362#547—1342no—
363#544—671no—
364#539—672no—
365#539—1341no—
366#537—671no—
367#525—672no—
368#525—1341no—
369#525—1341no—
370C2×#123—1341no—
371#520—1341no—
372C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
373#452—1342no—
374#451—672no—
375#450—672no—
376#449—1342no—
377#448—672no—
378#447—672no—
379#416—1342no—
380C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
381#395—671no—
382#395—671no—
383#394—671no—
384#394—671no—
385#386—1341no—
386#385—1341no—
387#385—1341no—
388#381—671no—
389#328—672no—
390#328—672no—
391#327—672no—
392#327—672no—
393#324C2×D6712yes—
394#324C2×D6711yescharacteristic
395#324C2×D6711yescharacteristic
396C2×#41—2684no—
397C2×#41—672no—
398C2×#41—1341no—
399C2×#41—1342no—
400C2×#41—1342no—
401C2×#41—1341no—
402C22×Q8—671no—
403C22×D4—671no—
404C22×D4—1341no—
405C23×C4—1341no—
406C23×C4D26811yescharacteristic
407C23×C4D26811yescharacteristic
408C23×C4C22×D6711yescharacteristic
409#135—2688no—
410C2×Q16—1342no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×SD16—1342no—
413C2×D8—1342no—
414C22×C8—22no—
415C4⋊Q8—1342no—
416#126—1342no—
417#126—1342no—
418#125—1342no—
419#125—1342no—
420#125—1342no—
421#123—2684no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427C22⋊Q8—672no—
428C22⋊Q8—672no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1342no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1341no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C22⋊Q8—1341no—
436#121—672no—
437#121—672no—
438#121—1342no—
439#121—1341no—
440#121—1341no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443#120—1342no—
444C4×Q8—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452#117—672no—
453#117—1342no—
454#117—1341no—
455#117—1341no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—1342no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
462C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470#103—1342no—
471#103—1342no—
472#102—1342no—
473#102—1342no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8C22×D6712yes—
476C22⋊C8C22×D6712yes—
477#95—671no—
478#95—671no—
479#95—1341no—
480#95—1341no—
481#95—1341no—
482C24—1341no—
483C24C2×D26811yescharacteristic
484#41—2684no—
485#41—2682no—
486#41—2684no—
487#41—2684no—
488#41—2684no—
489#41—2682no—
490#41—5362no—
491#41—1348no—
492C2×Q8—2682no—
493C2×Q8—672no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8—1342no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—2681no—
500C2×D4—2681no—
501C2×D4—672no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1344no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—2682no—
518C22×C4—2682no—
519C22×C4—2682no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4D4×D6712yes—
527C22×C4D4×D6712yes—
528C22×C4C2×D26811yescharacteristic
529C22×C4C2×D26811yescharacteristic
530C22×C4C2×D26811yescharacteristic
531C22×C4C2×D26811yescharacteristic
532C22×C4C2×D26811yescharacteristic
533C22×C4C23×D6711yescharacteristic
534Q16—2684no—
535SD16—2684no—
536SD16—2684no—
537D8—2684no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—44no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—2682no—
546C4⋊C4—2682no—
547C4⋊C4—672no—
548C4⋊C4—672no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—2682no—
560C22⋊C4—2682no—
561C22⋊C4—2682no—
562C22⋊C4—2682no—
563C22⋊C4—2682no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C42—1342no—
574C42—1342no—
575C42—1342no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23—2681no—
584C23—2681no—
585C23—2681no—
586C23—1342no—
587C23—1342no—
588C23#1452401311yescharacteristic
589C23#1452401311yescharacteristic
590C23C22×D26811yescharacteristic
591Q8—2682no—
592Q8—2682no—
593Q8—2682no—
594Q8—5361no—
595Q8—1344no—
596D4—2682no—
597D4—2682no—
598D4—2682no—
599D4—2684no—
600D4—2684no—
601D4—2684no—
602D4—2684no—
603D4—2682no—
604D4—2682no—
605D4—5361no—
606D4—1344no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—2688no—
625C2×C4—2684no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—5362no—
635C2×C4—5362no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4#1452401312yes—
641C2×C4#1452406512yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D6712yes—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—2682no—
660C22—5361no—
661C22—5361no—
662C22—5361no—
663C22—5361no—
664C22#1686358412yes—
665C22C2×#1452401311yescharacteristic
666C22C2×#1452406511yescharacteristic
667C22#1686419611yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—2682no—
675C4—2682no—
676C4—2682no—
677C4—2682no—
678C4—5361no—
679C4—5361no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—5362no—
685C2—5362no—
686C2#2256943111yescharacteristic
687C2#2256957611yescharacteristic
688C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#324×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#324D67
hypocenterC67#18193
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573918C2semidirect
2. #22569431C2semidirect
3. #22563544C2semidirect
4. #22559185C2semidirect
5. #22559180C2semidirect
6. #22559174C2semidirect
7. #22559151C2semidirect
8. #22559146C2semidirect
9. #22559140C2semidirect
10. #22558766C2semidirect
11. C2×#324×C67C2semidirect
264. C2×C4×C67#135semidirect
355. C2×#324D67semidirect
356. C67#18193semidirect
641. C2×C4#14524065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739182
#225694312
#225635442
#225591852
#225591802
#225591742
#225591512
#225591462
#225591402
#225587662
C2×#324×C672
#1819367