Finite Group Databasebeta

← #30828737

Subgroups — #30828737

Order 17152.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559142C214yesmaximal, complemented
5#22559125C214yesmaximal, complemented
6#22558778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#447×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088—21no—
11C22×#11761613—21no—
12#16864047—21no—
13#16864046—21no—
14#16864036—22no—
15#16864035—22no—
16#16864030—21no—
17D4×C22⋊D67—21no—
18#16863973C2212yescomplemented
19#16863955—21no—
20#16863954C2212yescomplemented
21#16863941—21no—
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×#14524014—21no—
24#121×D67—21no—
25C2×#14524012—21no—
26C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
27#16863530—22no—
28#16863530C2214yescomplemented
29C2×#14523964—21no—
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31#16863310C2212yescomplemented
32#16863304C2212yescomplemented
33#16863299—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic, complemented
35#16863252—21no—
36#16863131C2214yescomplemented
37#16863130C2214yescomplemented
38#16863121C2212yescomplemented
39#16863119C2212yescomplemented
40C23×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C22×D8×C67—21no—
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43#447×C67—22no—
44#447×C67C2214yescomplemented
45C2×#102×C67—21no—
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#14524088—44no—
48#14524088—44no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761627—22no—
51C2×#11761627—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
57C2×D4×D67—22no—
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—21no—
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C2×#11761613—24no—
62C2×#11761613—44no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524042—21no—
65#14524039—21no—
66#14524029—22no—
67#14524028—22no—
68#14524026—22no—
69#14524025—22no—
70#14524024—22no—
71#14524021—22no—
72#14524020—22no—
73#14524018—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017D412yescomplemented
77#14524017C2312yes—
78#14524016—22no—
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—21no—
84#14524014—44no—
85#14524013—22no—
86#14524012—22no—
87#14524012—44no—
88#14524011—22no—
89#14524011—22no—
90D4×Dic67—21no—
91#14524005—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
99C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—22no—
102C2×C22⋊Dic67—22no—
103C2×C22⋊Dic67—22no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D67—22no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110#14523964—24no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113C67⋊#95C2312yes—
114C25×C67—21no—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67—21no—
119C22×D4×C67—21no—
120C22×D4×C67—21no—
121C22×D4×C67—44no—
122C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
123C22×D4×C67C2312yes—
124C23×C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×D8×C67—24no—
126C2×D8×C67—44no—
127C22×C8×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67D412yescomplemented
131#121×C67C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134#102×C67—24no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67C2312yes—
137C23×D67—22no—
138C23×D67—21no—
139C23×D67C2×D411yescharacteristic
140#11761628—48no—
141#11761627—44no—
142#11761627—48no—
143#11761627—44no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—42no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—48no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—44no—
162C2×C22⋊D67—44no—
163C2×C22⋊D67—82no—
164C2×C22⋊D67D814yescomplemented
165D4×D67—48no—
166D4×D67—44no—
167D4×D67—44no—
168D4×D67—82no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—22no—
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—42no—
180#11761613—48no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C2×C67⋊C8—42no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—42no—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—44no—
195C22⋊Dic67—42no—
196C22⋊Dic67—44no—
197C22⋊Dic67—82no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C24×C67—22no—
207C24×C67—21no—
208C24×C67—44no—
209C24×C67—41no—
210C24×C67—41no—
211C24×C67—42no—
212C24×C67—42no—
213C24×C67—82no—
214C24×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C67—24no—
216C2×D4×C67—24no—
217C2×D4×C67—24no—
218C2×D4×C67—22no—
219C2×D4×C67—22no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—22no—
222C2×D4×C67—22no—
223C2×D4×C67—42no—
224C2×D4×C67—42no—
225C2×D4×C67—42no—
226C2×D4×C67—42no—
227C2×D4×C67—44no—
228C2×D4×C67—44no—
229C2×D4×C67—44no—
230C2×D4×C67—42no—
231C2×D4×C67—42no—
232C2×D4×C67—41no—
233C2×D4×C67—41no—
234C2×D4×C67C2×D412yes—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—42no—
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2411yescharacteristic
243D8×C67—48no—
244C2×C8×C67—22no—
245C2×C8×C67—42no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67C2×D412yes—
248C22⋊C4×C67—22no—
249C22⋊C4×C67—22no—
250C23×C67—24no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—44no—
255C23×C67—44no—
256C23×C67—42no—
257C23×C67—42no—
258C23×C67—42no—
259C23×C67—42no—
260C23×C67—42no—
261C23×C67—42no—
262C23×C67—42no—
263C23×C67—81no—
264C23×C67—81no—
265C23×C67—82no—
266C23×C67—82no—
267C23×C67—88no—
268C23×C67—88no—
269C23×C67—82no—
270C23×C67—82no—
271C23×C67#12011yescharacteristic
272C23×C67#12011yescharacteristic
273C23×C67C2×D812yes—
274C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C23×C67C22×D411yescharacteristic
276C22×D67—21no—
277C22×D67—21no—
278C22×D67—22no—
279C22×D67—44no—
280C22×D67—41no—
281C22×D67—41no—
282C22×D67—42no—
283C22×D67—81no—
284C22×D67—81no—
285C22×D67—82no—
286C22×D67—82no—
287C22×D67C2×D812yescomplemented
288D4×C67—24no—
289D4×C67—24no—
290D4×C67—42no—
291D4×C67—42no—
292D4×C67—42no—
293D4×C67—44no—
294D4×C67—42no—
295D4×C67—42no—
296D4×C67—44no—
297D4×C67—44no—
298D4×C67—42no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67#12011yescharacteristic
308C2×C4×C67#12011yescharacteristic
309C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D67—24no—
312C22⋊D67—24no—
313C22⋊D67—44no—
314C22⋊D67—44no—
315C22⋊D67—42no—
316C22⋊D67—42no—
317C22⋊D67—44no—
318C22⋊D67—82no—
319C22⋊D67—82no—
320C22⋊D67—88no—
321C2×Dic67—21no—
322C2×Dic67—21no—
323C2×Dic67—21no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—44no—
327C2×Dic67—42no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—42no—
331C2×Dic67—42no—
332C2×Dic67—42no—
333C2×Dic67C2×D812yescomplemented
334D268—42no—
335D268—44no—
336D268—42no—
337C4×D67—44no—
338C4×D67—44no—
339C4×D67—42no—
340C4×D67—81no—
341Dic134—44no—
342C8×C67—42no—
343C67⋊C8—42no—
344C22×C67—21no—
345C22×C67—21no—
346C22×C67—21no—
347C22×C67—21no—
348C22×C67—21no—
349C22×C67—21no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—42no—
352C22×C67—44no—
353C22×C67—44no—
354C22×C67—42no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67—42no—
357C22×C67—44no—
358C22×C67—82no—
359C22×C67—82no—
360C22×C67—88no—
361C22×C67—88no—
362C22×C67—82no—
363C22×C67—82no—
364C22×C67—162no—
365C22×C67#44712yes—
366C22×C67#44712yes—
367C22×C67C2×#12011yescharacteristic
368C22×C67C22×D811yescharacteristic
369C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×D67—22no—
371C2×D67—41no—
372C2×D67—41no—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—81no—
378C2×D67—164no—
379C2×D67—162no—
380C4×C67—21no—
381C4×C67—21no—
382C4×C67—21no—
383C4×C67—42no—
384C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
385Dic67—22no—
386Dic67—42no—
387Dic67—41no—
388Dic67—41no—
389Dic67—82no—
390#18194—671nomaximal, Sylow
391C2×C67—21no—
392C2×C67—21no—
393C2×C67—22no—
394C2×C67—22no—
395C2×C67—82no—
396C2×C67—84no—
397C2×C67C2×#44711yescharacteristic
398C2×C67#302111yescharacteristic
399C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400D67—42no—
401D67—82no—
402#3496—671no—
403C2×#447—671no—
404C2×#447D6711yescharacteristic, complemented
405#2408—671no—
406#1598—674no—
407#1595—674no—
408#1519—671no—
409#1519—671no—
410#1459—671no—
411C67#1819411yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×H(5,𝔽2)—1341no—
413C23×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
414C22×D8—21no—
415C22×D8—1341no—
416#547—1341no—
417#547—1341no—
418#546—1342no—
419#546—1342no—
420D42—1341no—
421D42—1341no—
422#537—672no—
423#534—672no—
424#534—1341no—
425#532—1341no—
426C2×#121—671no—
427C2×#121—1341no—
428C2×#121—1341no—
429C2×#121C2×D6711yescharacteristic
430C2×#120—1341no—
431C2×C4×D4—671no—
432#447—22no—
433#447—674no—
434#447—1342no—
435#447C2×D6714yescomplemented
436C2×#102—21no—
437C2×#102—1341no—
438C2×C22⋊C8—671no—
439C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
440#394—672no—
441#392—672no—
442#390—1341no—
443#380—671no—
444#379—1341no—
445#327—674no—
446#327—674no—
447#324—672no—
448#323—672no—
449C25—21no—
450H(5,𝔽2)—2684no—
451H(5,𝔽2)—2684no—
452C2×#41—1342no—
453C2×#41—1342no—
454C2×#41—1342no—
455C22×D4—21no—
456C22×D4—21no—
457C22×D4—21no—
458C22×D4—21no—
459C22×D4—21no—
460C22×D4—21no—
461C22×D4—44no—
462C22×D4—671no—
463C22×D4—671no—
464C22×D4—1342no—
465C22×D4—1342no—
466C22×D4—1341no—
467C22×D4—1342no—
468C22×D4—1342no—
469C22×D4—1341no—
470C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
471C22×D4C22×D6712yes—
472C23×C4—671no—
473C23×C4C22×D6711yescharacteristic
474C2×D8—24no—
475C2×D8—44no—
476C2×D8—2684no—
477C2×D8—1344no—
478C22×C8—21no—
479C22×C8—1341no—
480C4⋊Q8—1341no—
481#127—1341no—
482#124—1342no—
483#123—1342no—
484#123—1342no—
485#123—1342no—
486#123—1342no—
487C22⋊Q8—1342no—
488C22⋊Q8—1342no—
489#121—21no—
490#121—21no—
491#121—2684no—
492#121—672no—
493#121—672no—
494#121—1342no—
495#121—1342no—
496#121—1341no—
497#121—1342no—
498#121—1342no—
499#121—1341no—
500#121—1342no—
501#121—1341no—
502#121—1341no—
503#121C22⋊D6712yescomplemented
504#121C22×D6712yes—
505#120—2684no—
506#120—1342no—
507#120—1342no—
508#120—1342no—
509#120—1342no—
510C4×D4—1342no—
511C4×D4—1341no—
512C4×D4—1341no—
513C4×D4—1341no—
514C4×D4—1341no—
515C4×D4—1341no—
516C4×D4—1341no—
517C2×C4⋊C4—671no—
518C2×C4⋊C4—671no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—671no—
524C2×C22⋊C4—671no—
525C2×C22⋊C4—1342no—
526C2×C22⋊C4—1342no—
527C2×C22⋊C4—1342no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—1342no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C42—671no—
532#102—24no—
533#102—1344no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—672no—
536C22⋊C8—1341no—
537C22⋊C8C22×D6712yes—
538#95—672no—
539C24—22no—
540C24—21no—
541C24—44no—
542C24—41no—
543C24—41no—
544C24—42no—
545C24—42no—
546C24—82no—
547C24—671no—
548C24—1342no—
549C24—1341no—
550C24D4×D6711yescharacteristic
551#41—2688no—
552#41—2688no—
553#41—2684no—
554#41—2684no—
555C2×Q8—1342no—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—24no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—2682no—
576C2×D4—2684no—
577C2×D4—2684no—
578C2×D4—2688no—
579C2×D4—2682no—
580C2×D4—2682no—
581C2×D4—2688no—
582C2×D4—2684no—
583C2×D4—2684no—
584C2×D4—5362no—
585C2×D4—5362no—
586C2×D4—674no—
587C2×D4—672no—
588C2×D4—1342no—
589C2×D4—1342no—
590C2×D4—1342no—
591C2×D4—1342no—
592C2×D4—1342no—
593C2×D4—1342no—
594C2×D4—1342no—
595C2×D4—1341no—
596C2×D4—1341no—
597C2×D4—1342no—
598C2×D4—1341no—
599C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—2682no—
603C22×C4—671no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—671no—
606C22×C4—1342no—
607C22×C4—1342no—
608C22×C4—1342no—
609C22×C4—1342no—
610C22×C4—1341no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4D4×D6711yescharacteristic
614C22×C4D4×D6711yescharacteristic
615C22×C4D4×D6711yescharacteristic
616C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
617C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
618C22×C4C23×D6711yescharacteristic
619D8—48no—
620D8—2688no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—2682no—
624C2×C8—1342no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—2682no—
627C4⋊C4—672no—
628C4⋊C4—1342no—
629C4⋊C4—1342no—
630C4⋊C4—1341no—
631C4⋊C4—1341no—
632C4⋊C4—1341no—
633C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—2684no—
637C22⋊C4—2682no—
638C22⋊C4—2684no—
639C22⋊C4—5362no—
640C22⋊C4—1342no—
641C22⋊C4—1342no—
642C22⋊C4—1342no—
643C22⋊C4—1342no—
644C22⋊C4—1341no—
645C22⋊C4—1341no—
646C22⋊C4—1342no—
647C22⋊C4—1341no—
648C22⋊C4—1341no—
649C22⋊C4—1342no—
650C42—1341no—
651C42—1341no—
652C23—24no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—42no—
657C23—44no—
658C23—44no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—81no—
666C23—81no—
667C23—82no—
668C23—82no—
669C23—88no—
670C23—88no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—2681no—
674C23—2681no—
675C23—2684no—
676C23—2682no—
677C23—5361no—
678C23—5361no—
679C23—5362no—
680C23—5362no—
681C23—672no—
682C23—1342no—
683C23—1341no—
684C23—1341no—
685C23#1452401111yescharacteristic
686C23#1452401111yescharacteristic
687C23D8×D6712yes—
688C23#1452406712yes—
689C23C2×D4×D6711yescharacteristic
690Q8—2684no—
691D4—24no—
692D4—24no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—44no—
701D4—42no—
702D4—2682no—
703D4—2684no—
704D4—2684no—
705D4—2684no—
706D4—2682no—
707D4—2682no—
708D4—2684no—
709D4—2682no—
710D4—5362no—
711D4—5362no—
712D4—5368no—
713D4—1344no—
714D4—1344no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—2684no—
724C2×C4—2684no—
725C2×C4—2682no—
726C2×C4—2684no—
727C2×C4—2682no—
728C2×C4—2681no—
729C2×C4—2681no—
730C2×C4—2682no—
731C2×C4—2682no—
732C2×C4—2682no—
733C2×C4—5361no—
734C2×C4—672no—
735C2×C4—1341no—
736C2×C4—1341no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1341no—
739C2×C4—1341no—
740C2×C4#1452401111yescharacteristic
741C2×C4#1452401111yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
743C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
744C8—42no—
745C8—2682no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—42no—
757C22—44no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—88no—
763C22—88no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—2682no—
767C22—2681no—
768C22—2681no—
769C22—2682no—
770C22—2682no—
771C22—2682no—
772C22—162no—
773C22—5361no—
774C22—10722no—
775C22—10724no—
776C22—1342no—
777C22#1686352812yes—
778C22#1686352812yes—
779C22C2×#1452401111yescharacteristic
780C22C2×D8×D6711yescharacteristic
781C22C2×#1452406711yescharacteristic
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—42no—
786C4—2681no—
787C4—2681no—
788C4—2682no—
789C4—5362no—
790C4—1342no—
791C4#1686358212yes—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—22no—
795C2—22no—
796C2—84no—
797C2—82no—
798C2—2682no—
799C2—5362no—
800C2C2×#1686352811yescharacteristic
801C2#2256957811yescharacteristic
802C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#447×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#447D67
hypocenterC67#18194
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573966C2semidirect
2. C2×#16863530C2semidirect
3. #22563559C2semidirect
4. #22559142C2semidirect
5. #22559125C2semidirect
6. #22558778C2semidirect
7. #22558777C2semidirect
8. #22558525C2semidirect
9. C2×#447×C67C2semidirect
18. #16863973C22semidirect
20. #16863954C22semidirect
28. #16863530C22semidirect
30. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
31. #16863310C22semidirect
32. #16863304C22semidirect
34. #16863256C22semidirect
36. #16863131C22semidirect
37. #16863130C22semidirect
38. #16863121C22semidirect
39. #16863119C22semidirect
40. C23×D4×C67C22semidirect
44. #447×C67C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
52. C22×D268D4semidirect
76. #14524017D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
122. C22×D4×C67D4semidirect
130. #121×C67D4semidirect
132. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
164. C2×C22⋊D67D8semidirect
287. C22×D67C2×D8semidirect
333. C2×Dic67C2×D8semidirect
404. C2×#447D67semidirect
411. C67#18194semidirect
413. C23×D4C2×D67semidirect
435. #447C2×D67semidirect
439. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
470. C22×D4C22⋊D67semidirect
503. #121C22⋊D67semidirect
521. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739662
C2×#168635302
#225635592
#225591422
#225591252
#225587782
#225587772
#225585252
C2×#447×C672
#1819467