Finite Group Databasebeta

← #30828742

Subgroups — #30828742

Order 17152.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863532C212yesmaximal, complemented
3#22563565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559146C214yesmaximal, complemented
5#22559129C214yesmaximal, complemented
6#22558778C212yesmaximal, complemented
7C67×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088—21no—
9C23×D268C2211yescharacteristic, complemented
10C22×D536—22no—
11#16864050—22no—
12#16864041—24no—
13D4×D268—22no—
14#16863977C2212yescomplemented
15#16863958—21no—
16#16863958C2212yescomplemented
17#16863946—21no—
18C2×#14524017—21no—
19C2×#14524017—21no—
20C2×#14524017C2212yes—
21C2×#14524011—21no—
22#16863532—24no—
23#16863532C2218yescomplemented
24C2×#14523965—22no—
25#16863313C2212yescomplemented
26#16863305C2212yescomplemented
27#16863298—21no—
28#16863256C2211yescharacteristic, complemented
29#16863251—21no—
30#16863131C2218yescomplemented
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C67C2212yescomplemented
33#324×C67C2212yescomplemented
34#323×C67C2212yescomplemented
35C24×D67—21no—
36#14524088—44no—
37#14524088—44no—
38C2×#11761628—22no—
39C2×#11761627—24no—
40C22×D268—21no—
41C22×D268—22no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268—22no—
44C22×D268—44no—
45C22×D268D412yescomplemented
46C22×D268C2312yes—
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C2×D4×D67—24no—
51C2×D536—28no—
52C2×D536—48no—
53#14524043—21no—
54#14524040—21no—
55#14524031—22no—
56#14524027—24no—
57#14524027—24no—
58#14524023—24no—
59#14524018—24no—
60#14524017—22no—
61#14524017—22no—
62#14524017—22no—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—44no—
67#14524017D414yescomplemented
68#14524017C2314yes—
69#14524013—24no—
70#14524013—24no—
71#14524011—44no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83#14523965—28no—
84C67⋊#95C2312yes—
85C22×D4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C22×C8×C67—22no—
89C4×D4×C67—22no—
90C4×D4×C67—22no—
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C42×C67D411yescharacteristic
95C22⋊C8×C67—22no—
96C22⋊C8×C67C2314yes—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—44no—
101C23×D67—42no—
102C23×D67—42no—
103C23×D67—42no—
104C23×D67—82no—
105#11761628—44no—
106#11761628—44no—
107#11761627—416no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×D268—28no—
110C2×D268—24no—
111C2×D268—24no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—44no—
117C2×D268—48no—
118C2×D268—44no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—41no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268—82no—
124C2×D268C2×D414yes—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C2×C22⋊D67—44no—
130C2×C22⋊D67—44no—
131C2×C22⋊D67—44no—
132C2×C22⋊D67—44no—
133C2×C22⋊D67—44no—
134C2×C22⋊D67—82no—
135D4×D67—416no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C2×C4×D67—24no—
140D536—416no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—42no—
145C4⋊Dic67C2×D414yes—
146C22⋊Dic67—42no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—44no—
152(C2×D67)⋊C4—44no—
153(C2×D67)⋊C4—82no—
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67D814yescomplemented
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67—42no—
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C2×C8×C67—24no—
171C2×C8×C67—44no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C42×C67—21no—
176C42×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67#12012yes—
184C23×C67C2×D812yes—
185C23×C67C2×D812yescomplemented
186C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—24no—
189C22×D67—24no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—48no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—44no—
198C22×D67—44no—
199C22×D67—82no—
200C22×D67—82no—
201C22×D67—82no—
202C22×D67—82no—
203C22×D67—88no—
204C22×D67—88no—
205C22×D67—84no—
206C22×D67—84no—
207D4×C67—28no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—81no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×D812yescomplemented
223C2×C4×C67C22×D412yes—
224C22⋊D67—48no—
225C22⋊D67—44no—
226C22⋊D67—44no—
227C22⋊D67—48no—
228C22⋊D67—88no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—44no—
231C2×Dic67—44no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235D268—28no—
236D268—44no—
237D268—44no—
238D268—44no—
239D268—44no—
240D268—44no—
241D268—44no—
242D268—82no—
243D268—82no—
244C4×D67—48no—
245Dic134—44no—
246C8×C67—44no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67#44714yes—
259C22×C67C2×#12011yescharacteristic
260C22×C67C22×D811yescharacteristic
261C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D67—44no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—44no—
265C2×D67—44no—
266C2×D67—44no—
267C2×D67—44no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—816no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—164no—
274C2×D67—164no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
281Dic67—44no—
282Dic67—82no—
283#18194—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—21no—
285C2×C67—21no—
286C2×C67—24no—
287C2×C67—42no—
288C2×C67C2×#44711yescharacteristic
289C2×C67#302111yescharacteristic
290C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291D67—84no—
292D67—84no—
293#3496—671no—
294C2×#447—672no—
295#2408—671no—
296#1598—674no—
297#1595—674no—
298#1519—672no—
299#1459D6711yescharacteristic, complemented
300C67#1819411yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×H(5,𝔽2)—1341no—
302C23×D4—671no—
303C22×D8—1342no—
304#547—1342no—
305#546—1344no—
306D42—1342no—
307#537—672no—
308#534—672no—
309#534—1341no—
310#532—1341no—
311C2×#121—672no—
312C2×#121—1341no—
313C2×#121—1341no—
314C2×#120—1341no—
315C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
316#447—678no—
317#447—1344no—
318C2×#102—1342no—
319C2×C22⋊C8C2×D6712yescomplemented
320#394—672no—
321#392—672no—
322#390—1341no—
323#380—671no—
324#379—1341no—
325#327—678no—
326#324C2×D6712yescomplemented
327#323C2×D6712yescomplemented
328C25—1341no—
329H(5,𝔽2)—2684no—
330H(5,𝔽2)—2684no—
331C2×#41—1344no—
332C2×#41—1342no—
333C22×D4—2684no—
334C22×D4—672no—
335C22×D4—672no—
336C22×D4—1341no—
337C22×D4—1344no—
338C22×D4—1342no—
339C22×D4—1342no—
340C22×D4—1342no—
341C22×D4—1342no—
342C22×D4—1342no—
343C22×D4—1341no—
344C22×D4D26811yescharacteristic
345C23×C4D26811yescharacteristic
346C23×C4C22×D6711yescharacteristic
347C2×D8—2688no—
348C2×D8—1348no—
349C22×C8—22no—
350C4⋊Q8—1341no—
351#127—1341no—
352#124—1342no—
353#123—1344no—
354#123—1344no—
355C22⋊Q8—1344no—
356#121—2684no—
357#121—674no—
358#121—674no—
359#121—1344no—
360#121—1342no—
361#121—1342no—
362#121—1342no—
363#121—1342no—
364#121—1342no—
365#121—1342no—
366#120—2684no—
367#120—1344no—
368#120—1344no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373C2×C4⋊C4—672no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C22⋊C4—1342no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C42D26811yescharacteristic
386#102—1348no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8C22×D6714yes—
389#95—672no—
390C24—2684no—
391C24—2682no—
392C24—2682no—
393C24—2682no—
394C24—5362no—
395C24—1342no—
396C24—1342no—
397C24—1342no—
398C24C2×D26811yescharacteristic
399C24C2×D26811yescharacteristic
400#41—2684no—
401#41—26816no—
402#41—2684no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—2684no—
408C2×D4—2684no—
409C2×D4—2688no—
410C2×D4—2684no—
411C2×D4—26816no—
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—2684no—
415C2×D4—2684no—
416C2×D4—2684no—
417C2×D4—2684no—
418C2×D4—2681no—
419C2×D4—2681no—
420C2×D4—5362no—
421C2×D4—5362no—
422C2×D4—674no—
423C2×D4—1344no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1348no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1344no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1344no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4D53614yescomplemented
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4D4×D6712yes—
443C22×C4D4×D6712yes—
444C22×C4C2×D26811yescharacteristic
445C22×C4C2×D26811yescharacteristic
446C22×C4C2×D26811yescharacteristic
447C22×C4C2×D26811yescharacteristic
448C22×C4C23×D6711yescharacteristic
449D8—26816no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—44no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—2682no—
454C4⋊C4—674no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—2684no—
461C22⋊C4—2682no—
462C22⋊C4—2684no—
463C22⋊C4—5362no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—2682no—
477C23—2682no—
478C23—2688no—
479C23—2682no—
480C23—2684no—
481C23—2682no—
482C23—2682no—
483C23—2682no—
484C23—2684no—
485C23—5362no—
486C23—5362no—
487C23—5364no—
488C23—5362no—
489C23—5362no—
490C23—5368no—
491C23—5368no—
492C23—5364no—
493C23—1344no—
494C23—1344no—
495C23#1452401312yes—
496C23C2×D53612yes—
497C23C2×D53612yescomplemented
498C23#1452407112yes—
499C23C22×D26811yescharacteristic
500Q8—2684no—
501D4—28no—
502D4—2684no—
503D4—2684no—
504D4—2684no—
505D4—2684no—
506D4—2688no—
507D4—2688no—
508D4—2684no—
509D4—2684no—
510D4—2684no—
511D4—2684no—
512D4—5362no—
513D4—5362no—
514D4—5368no—
515D4—1348no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—2688no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4—2684no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4#1452401311yescharacteristic
536C2×C4#1452401311yescharacteristic
537C2×C4C2×D53612yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D6712yes—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—2684no—
552C22—2684no—
553C22—2684no—
554C22—2684no—
555C22—2684no—
556C22—2684no—
557C22—5362no—
558C22—5362no—
559C22—53616no—
560C22—5362no—
561C22—5362no—
562C22—10724no—
563C22—10724no—
564C22#1686353214yes—
565C22C2×#1452401311yescharacteristic
566C22C22×D53611yescharacteristic
567C22C2×#1452407111yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—2684no—
574C4—5362no—
575C4#1686358412yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—24no—
579C2—42no—
580C2—5364no—
581C2—5364no—
582C2C2×#1686353211yescharacteristic
583C2#2256958311yescharacteristic
584C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#18194
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573973C2semidirect
2. C2×#16863532C2semidirect
3. #22563565C2semidirect
4. #22559146C2semidirect
5. #22559129C2semidirect
6. #22558778C2semidirect
7. C67×#1459C2semidirect
9. C23×D268C22semidirect
14. #16863977C22semidirect
16. #16863958C22semidirect
23. #16863532C22semidirect
25. #16863313C22semidirect
26. #16863305C22semidirect
28. #16863256C22semidirect
30. #16863131C22semidirect
32. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
33. #324×C67C22semidirect
34. #323×C67C22semidirect
45. C22×D268D4semidirect
67. #14524017D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
158. C2×D4×C67D8semidirect
185. C23×C67C2×D8semidirect
222. C2×C4×C67C2×D8semidirect
299. #1459D67semidirect
300. C67#18194semidirect
319. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
326. #324C2×D67semidirect
327. #323C2×D67semidirect
433. C2×D4D536semidirect
497. C23C2×D536semidirect
537. C2×C4C2×D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
C2×#168635322
#225635652
#225591462
#225591292
#225587782
C67×#14592
#1819467