Finite Group Databasebeta

← #30828746

Subgroups — #30828746

Order 17152.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863535C212yesmaximal, complemented
3#22559177C214yesmaximal, complemented
4#22559160C214yesmaximal, complemented
5#22558776C212yesmaximal, complemented
6#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088—21no—
9C22×#11761615—22no—
10#16864050—22no—
11#16864041—24no—
12D4×D268—22no—
13#16863977C2212yes—
14#16863958—21no—
15#16863958C2212yes—
16#16863946—21no—
17C2×#14524017—21no—
18C2×#14524017C2212yes—
19#16863535—24no—
20#16863535C2218yescomplemented
21C2×#14523967—22no—
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
23#16863129C2218yescomplemented
24#16863122C2212yescomplemented
25#16863120C2212yescomplemented
26C23×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊Q8×C67—21no—
28C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
29#395×C67C2212yescomplemented
30#393×C67C2212yescomplemented
31#391×C67—21no—
32#386×C67—21no—
33#385×C67—21no—
34#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#14524088—44no—
36#14524088—44no—
37C2×#11761628—22no—
38C2×#11761627—24no—
39C22×D268—21no—
40C22×D268D412yes—
41C22×C22⋊D67—22no—
42C22×C22⋊D67—22no—
43C2×D4×D67—24no—
44C2×#11761615—28no—
45C2×#11761615—48no—
46C22×C67⋊C8—22no—
47#14524043—21no—
48#14524040—21no—
49#14524031—22no—
50#14524027—24no—
51#14524027—24no—
52#14524023—24no—
53#14524018—24no—
54#14524017—22no—
55#14524017—22no—
56#14524017—22no—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59#14524017—22no—
60#14524017D414yes—
61#14524017C2314yes—
62#14524013—24no—
63#14524013—24no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—22no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67D412yes—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70#14523967—28no—
71C22⋊(C67⋊C8)—22no—
72C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
73C22×Q8×C67—21no—
74C22×Q8×C67—22no—
75C22×Q8×C67—22no—
76C22×Q8×C67—44no—
77C22×Q8×C67C2312yes—
78C22×D4×C67D411yescharacteristic
79C23×C4×C67—21no—
80C23×C4×C67D411yescharacteristic
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C67—44no—
83C4×D4×C67—22no—
84C4×D4×C67—22no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—22no—
87C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C67—22no—
89C2×C22⋊C4×C67—21no—
90C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C42×C67D411yescharacteristic
93#95×C67—22no—
94#95×C67—22no—
95#95×C67C2312yes—
96C23×D67—22no—
97C23×D67—22no—
98#11761628—44no—
99#11761628—44no—
100#11761627—416no—
101C2×Dic134—22no—
102C2×D268—22no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—44no—
107C2×D268—82no—
108C2×D268C2×D414yes—
109C2×C22⋊D67—24no—
110C2×C22⋊D67—24no—
111C2×C22⋊D67—24no—
112C2×C22⋊D67—44no—
113C2×C22⋊D67—44no—
114C2×C22⋊D67—44no—
115C2×C22⋊D67—44no—
116D4×D67—416no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C2×C4×D67—24no—
120#11761615—416no—
121C2×C67⋊C8—24no—
122C2×C67⋊C8—44no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67C2×D414yes—
127(C2×D67)⋊C4—24no—
128(C2×D67)⋊C4—24no—
129(C2×D67)⋊C4—24no—
130(C2×D67)⋊C4—24no—
131C24×C67C2×D411yescharacteristic
132C24×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C67—24no—
134C2×Q8×C67—28no—
135C2×Q8×C67—24no—
136C2×Q8×C67—44no—
137C2×Q8×C67—42no—
138C2×Q8×C67—44no—
139C2×Q8×C67—48no—
140C2×Q8×C67—41no—
141C2×Q8×C67—41no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67SD1614yescomplemented
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—42no—
150C22×C4×C67—44no—
151C22×C4×C67—42no—
152C22×C4×C67—42no—
153C22×C4×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—42no—
162C4⋊C4×C67—44no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—44no—
166C22⋊C4×C67—42no—
167C42×C67—21no—
168C42×C67—21no—
169C23×C67—21no—
170C23×C67—21no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67#12012yes—
176C23×C67C2×SD1612yes—
177C23×C67C2×SD1612yescomplemented
178C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C22×D67—24no—
181C22×D67—44no—
182C22×D67—44no—
183C22×D67—82no—
184C22×D67—82no—
185C22×D67—82no—
186C22×D67—82no—
187Q8×C67—28no—
188Q8×C67—44no—
189Q8×C67—44no—
190Q8×C67—44no—
191D4×C67—28no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—24no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—48no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—81no—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×SD1612yescomplemented
214C2×C4×C67C22×D412yes—
215C22⋊D67—48no—
216C22⋊D67—44no—
217C22⋊D67—44no—
218C22⋊D67—48no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—44no—
221C2×Dic67—44no—
222D268—44no—
223D268—44no—
224D268—44no—
225D268—82no—
226D268—82no—
227C4×D67—48no—
228Dic134—44no—
229C67⋊C8—44no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—22no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67#45014yes—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
244C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×D67—44no—
246C2×D67—44no—
247C2×D67—44no—
248C2×D67—164no—
249C2×D67—164no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—44no—
256C4×C67—82no—
257C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
258Dic67—44no—
259#18195—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—21no—
261C2×C67—24no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67—42no—
264C2×C67C2×#45011yescharacteristic
265C2×C67#302211yescharacteristic
266C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267D67—84no—
268#3496—671no—
269C2×#448—672no—
270#2409D6711yescharacteristic, complemented
271#1604—674no—
272#1601—674no—
273#1519—672no—
274#1459—671no—
275C67#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×H(5,𝔽2)—1341no—
277C23×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
278C22×SD16—1342no—
279#547—1342no—
280#546—1344no—
281D42—1342no—
282#537—672no—
283#534—672no—
284#534—1341no—
285#532—1341no—
286C2×C22⋊Q8—21no—
287C2×#121—672no—
288C2×#121—1341no—
289C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
290#448—678no—
291#448—1344no—
292C2×#103—1342no—
293C2×C22⋊C8—672no—
294#395C2×D6712yescomplemented
295#393C2×D6712yescomplemented
296#391—21no—
297#386—21no—
298#385—21no—
299#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
300#327—678no—
301#324—672no—
302#323—672no—
303H(5,𝔽2)—2684no—
304H(5,𝔽2)—2684no—
305C2×#41—1344no—
306C2×#41—1342no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—22no—
309C22×Q8—22no—
310C22×Q8—44no—
311C22×Q8C22×D6712yes—
312C22×D4—672no—
313C22×D4—1341no—
314C22×D4—1344no—
315C22×D4—1342no—
316C22×D4—1342no—
317C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
320C23×C4C22×D6711yescharacteristic
321C2×SD16—2688no—
322C2×SD16—1348no—
323C22×C8—1342no—
324C4⋊Q8—1341no—
325#127—1341no—
326#124—1342no—
327#123—1344no—
328#123—1344no—
329C22⋊Q8—44no—
330C22⋊Q8—1344no—
331#121—674no—
332#121—674no—
333#121—1344no—
334#121—1342no—
335#121—1342no—
336#121—1342no—
337#121—1342no—
338#121—1342no—
339#121—1342no—
340#120—1344no—
341#120—1344no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—1342no—
345C4×D4—1342no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—672no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—1342no—
354C2×C22⋊C4—1342no—
355C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
358#103—1348no—
359C22⋊C8—674no—
360C22⋊C8—1342no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95C22×D6712yes—
364C24—1342no—
365C24—1342no—
366C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
368#41—2684no—
369#41—26816no—
370#41—2684no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—28no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—2684no—
384C2×D4—26816no—
385C2×D4—2684no—
386C2×D4—2684no—
387C2×D4—2684no—
388C2×D4—2684no—
389C2×D4—5362no—
390C2×D4—674no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1344no—
395C2×D4—1344no—
396C2×D4—1344no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4#1176161514yescomplemented
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—1344no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4D4×D6712yes—
411C22×C4D4×D6712yes—
412C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417SD16—26816no—
418C2×C8—2684no—
419C2×C8—1344no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—674no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—2684no—
444C23—2684no—
445C23—5362no—
446C23—5362no—
447C23—5362no—
448C23—5362no—
449C23—1344no—
450C23#1452401112yes—
451C23C2×#1176161512yes—
452C23C2×#1176161512yescomplemented
453C23#1452406812yes—
454C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
455Q8—28no—
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—2684no—
460D4—28no—
461D4—2684no—
462D4—2684no—
463D4—2688no—
464D4—2688no—
465D4—2684no—
466D4—2684no—
467D4—2684no—
468D4—5362no—
469D4—5362no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—2688no—
490C2×C4—2684no—
491C2×C4—2684no—
492C2×C4—1344no—
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4C2×#1176161512yescomplemented
496C2×C4C2×D4×D6712yes—
497C8—2684no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—2684no—
510C22—2684no—
511C22—2684no—
512C22—10724no—
513C22—10724no—
514C22#1686354614yes—
515C22C2×#1452401111yescharacteristic
516C22C22×#1176161511yescharacteristic
517C22C2×#1452406811yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—44no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—2684no—
526C4#1686358212yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—24no—
530C2—42no—
531C2—5364no—
532C2C2×#1686354611yescharacteristic
533C2#2256958711yescharacteristic
534C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2409C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenter#2409D67
hypocenterC67#18195
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863535C2semidirect
3. #22559177C2semidirect
4. #22559160C2semidirect
5. #22558776C2semidirect
6. #22558527C2semidirect
7. C67×#2409C2semidirect
20. #16863535C22semidirect
22. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
23. #16863129C22semidirect
24. #16863122C22semidirect
25. #16863120C22semidirect
26. C23×Q8×C67C22semidirect
29. #395×C67C22semidirect
30. #393×C67C22semidirect
34. #380×C67C22semidirect
144. C2×D4×C67SD16semidirect
177. C23×C67C2×SD16semidirect
213. C2×C4×C67C2×SD16semidirect
270. #2409D67semidirect
275. C67#18195semidirect
277. C23×Q8C2×D67semidirect
294. #395C2×D67semidirect
295. #393C2×D67semidirect
299. #380C2×D67semidirect
398. C2×D4#11761615semidirect
452. C23C2×#11761615semidirect
495. C2×C4C2×#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
C2×#168635352
#225591772
#225591602
#225587762
#225585272
C67×#24092
#1819567