Finite Group Databasebeta

← #30828753

Subgroups — #30828753

Order 17152.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863547C212yesmaximal, complemented
3#22559148C214yesmaximal, complemented
4#22559131C214yesmaximal, complemented
5#22558780C212yesmaximal, complemented
6#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2408C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11761616—22no—
9#16864105—24no—
10#16864103—22no—
11D4×Dic134—22no—
12#16864027C2212yescomplemented
13#16864022—21no—
14#16864022C2212yescomplemented
15#16863953—21no—
16C2×#14524022—21no—
17C2×#14524022C2212yes—
18#16863871—21no—
19#16863547—24no—
20#16863547C2218yes—
21C2×#14523964—22no—
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
23#16863132C2218yescomplemented
24#16863122C2212yescomplemented
25#16863120C2212yescomplemented
26C23×D4×C67C2211yescharacteristic
27C2×#121×C67—21no—
28C2×#120×C67—21no—
29C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
30#394×C67C2212yes—
31#392×C67C2212yes—
32#390×C67—21no—
33#380×C67C2211yescharacteristic
34#379×C67—21no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134D412yescomplemented
37C2×#11761616—28no—
38C2×#11761616—48no—
39C22×C67⋊C8—22no—
40#14524043—21no—
41#14524043—21no—
42#14524042—24no—
43#14524035—22no—
44#14524034—24no—
45#14524022—22no—
46#14524022—22no—
47#14524022—22no—
48#14524022—22no—
49#14524022—22no—
50#14524022—22no—
51#14524022D414yescomplemented
52#14524022C2314yes—
53#14524020—24no—
54#14524020—24no—
55#14524020—24no—
56#14524020—24no—
57C4×Dic134—22no—
58C4×Dic134—22no—
59D4×Dic67—24no—
60D4×Dic67—24no—
61#14524002—22no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×C22⋊Dic67—22no—
67C2×C22⋊Dic67—22no—
68#14523964—28no—
69C22⋊(C67⋊C8)—22no—
70C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
71C25×C67—21no—
72C22×D4×C67—22no—
73C22×D4×C67—22no—
74C22×D4×C67—21no—
75C22×D4×C67—22no—
76C22×D4×C67—44no—
77C22×D4×C67D411yescharacteristic
78C22×D4×C67C2312yes—
79C23×C4×C67D411yescharacteristic
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81#121×C67—44no—
82#120×C67—44no—
83C4×D4×C67—22no—
84C4×D4×C67—22no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C67—21no—
88C2×C22⋊C4×C67—22no—
89C2×C22⋊C4×C67—22no—
90C2×C22⋊C4×C67—22no—
91C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
93C2×C42×C67D411yescharacteristic
94#95×C67C2312yes—
95C2×Dic134—22no—
96C2×Dic134—22no—
97C2×Dic134—22no—
98C2×Dic134—44no—
99C2×Dic134—82no—
100C2×Dic134C2×D414yes—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105#11761616—416no—
106C2×C67⋊C8—24no—
107C2×C67⋊C8—44no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67C2×D414yes—
114Dic67⋊C4—24no—
115Dic67⋊C4—24no—
116Dic67⋊C4—24no—
117Dic67⋊C4—24no—
118C22⋊Dic67—24no—
119C22⋊Dic67—24no—
120C22⋊Dic67—24no—
121C4×Dic67—24no—
122C24×C67—22no—
123C24×C67—44no—
124C24×C67—42no—
125C24×C67—42no—
126C24×C67—42no—
127C24×C67—82no—
128C24×C67C2×D411yescharacteristic
129C24×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—28no—
133C2×D4×C67—24no—
134C2×D4×C67—24no—
135C2×D4×C67—42no—
136C2×D4×C67—44no—
137C2×D4×C67—44no—
138C2×D4×C67—48no—
139C2×D4×C67—44no—
140C2×D4×C67—44no—
141C2×D4×C67—41no—
142C2×D4×C67—41no—
143C2×D4×C67—82no—
144C2×D4×C67SD1614yescomplemented
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—42no—
149C22×C4×C67—42no—
150C22×C4×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—42no—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—44no—
162C22⋊C4×C67—42no—
163C22⋊C4×C67—44no—
164C22⋊C4×C67—82no—
165C42×C67—21no—
166C42×C67—21no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—24no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—48no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—84no—
182C23×C67—88no—
183C23×C67—88no—
184C23×C67—84no—
185C23×C67#12012yes—
186C23×C67C2×SD1612yes—
187C23×C67C2×SD1612yescomplemented
188C23×C67#13712yes—
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190D4×C67—28no—
191D4×C67—28no—
192D4×C67—44no—
193D4×C67—44no—
194D4×C67—44no—
195D4×C67—88no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—81no—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×SD1612yescomplemented
214C2×C4×C67C22×D412yes—
215C2×Dic67—24no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—82no—
218C2×Dic67—82no—
219C2×Dic67—82no—
220C2×Dic67—82no—
221Dic134—44no—
222Dic134—44no—
223Dic134—82no—
224Dic134—82no—
225C67⋊C8—44no—
226C22×C67—22no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—22no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—44no—
235C22×C67—44no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—44no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67—82no—
242C22×C67—816no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67#44814yes—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
248C22×C67C2×#13711yescharacteristic
249C4×C67—22no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—82no—
255C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
256Dic67—44no—
257Dic67—44no—
258#18196—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—21no—
260C2×C67—21no—
261C2×C67—24no—
262C2×C67—42no—
263C2×C67—84no—
264C2×C67C2×#44811yescharacteristic
265C2×C67#302111yescharacteristic
266C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267#3501—671no—
268C2×#450—672no—
269#2408D6711yescharacteristic
270#1599—674no—
271#1596—674no—
272#1520—672no—
273#1459—671no—
274C67#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23×D4C2×D6711yescharacteristic
276C22×SD16—1342no—
277#554—1342no—
278#554—1344no—
279D4×Q8—1342no—
280#544—672no—
281#543—672no—
282#543—1341no—
283#533—1341no—
284C2×C22⋊Q8—672no—
285C2×C22⋊Q8—1341no—
286C2×#121—21no—
287C2×#120—21no—
288#518—1341no—
289C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
290#450—678no—
291#450—1344no—
292C2×#102—1342no—
293C2×C22⋊C8—672no—
294#394C2×D6712yes—
295#392C2×D6712yes—
296#390—21no—
297#380C2×D6711yescharacteristic
298#379—21no—
299#328—678no—
300#324—672no—
301#323—672no—
302C25—21no—
303C22×Q8—672no—
304C22×Q8—1341no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—44no—
310C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
311C22×D4C22×D6712yes—
312C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
313C23×C4C22×D6711yescharacteristic
314C2×SD16—2688no—
315C2×SD16—1348no—
316C22×C8—1342no—
317C4⋊Q8—1341no—
318C4⋊Q8—1341no—
319C4⋊Q8—1344no—
320#125—1342no—
321#125—1344no—
322C22⋊Q8—674no—
323C22⋊Q8—674no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C22⋊Q8—1344no—
326C22⋊Q8—1344no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1342no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1342no—
334#121—44no—
335#120—44no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—1344no—
341C4×D4—1344no—
342#117—1342no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—672no—
345C2×C4⋊C4—1342no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1342no—
348C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—1342no—
354C2×C22⋊C4—1342no—
355C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
358#102—1348no—
359C22⋊C8—674no—
360C22⋊C8—1342no—
361#95C22×D6712yes—
362C24—22no—
363C24—44no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—82no—
368C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C2×Q8—2684no—
371C2×Q8—5362no—
372C2×Q8—674no—
373C2×Q8—1342no—
374C2×Q8—1342no—
375C2×Q8—1342no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4#1176161614yescomplemented
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4D4×D6712yes—
401C22×C4D4×D6712yes—
402C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×C4C23×D6711yescharacteristic
407SD16—26816no—
408C2×C8—2684no—
409C2×C8—1344no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—674no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1344no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—1344no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—24no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—48no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—84no—
449C23—88no—
450C23—88no—
451C23—84no—
452C23#1452401112yes—
453C23C2×#1176161612yes—
454C23C2×#1176161612yescomplemented
455C23#1452407312yes—
456C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
457Q8—2684no—
458Q8—2684no—
459Q8—5362no—
460Q8—5362no—
461D4—28no—
462D4—28no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—88no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—5362no—
483C2×C4—5362no—
484C2×C4—5362no—
485C2×C4—5362no—
486C2×C4—1344no—
487C2×C4—1344no—
488C2×C4#1452401111yescharacteristic
489C2×C4#1452401111yescharacteristic
490C2×C4C2×#1176161612yescomplemented
491C2×C4C2×D4×D6712yes—
492C8—2684no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—44no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—816no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22#1686353414yes—
513C22C2×#1452401111yescharacteristic
514C22C22×#1176161611yescharacteristic
515C22C2×#1452407311yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—2684no—
523C4—2684no—
524C4#1686358212yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—24no—
528C2—42no—
529C2—84no—
530C2C2×#1686353411yescharacteristic
531C2#2256958011yescharacteristic
532C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2408C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2408D67
hypocenterC67#18196
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574012C2semidirect
2. C2×#16863547C2semidirect
3. #22559148C2semidirect
4. #22559131C2semidirect
5. #22558780C2semidirect
6. #22558527C2semidirect
12. #16864027C22semidirect
14. #16864022C22semidirect
23. #16863132C22semidirect
24. #16863122C22semidirect
25. #16863120C22semidirect
36. C22×Dic134D4semidirect
51. #14524022D4semidirect
63. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
144. C2×D4×C67SD16semidirect
187. C23×C67C2×SD16semidirect
213. C2×C4×C67C2×SD16semidirect
274. C67#18196semidirect
390. C2×D4#11761616semidirect
454. C23C2×#11761616semidirect
490. C2×C4C2×#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
C2×#168635472
#225591482
#225591312
#225587802
#225585272
C67×#24082
#1819667