Finite Group Databasebeta

← #30828754

Subgroups — #30828754

Order 17152.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863546C212yesmaximal, complemented
2#22563565C211yesmaximal, characteristic
3#22559149C214yesmaximal, complemented
4#22559132C214yesmaximal, complemented
5#22558781C212yesmaximal, complemented
6#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D268C2211yescharacteristic
9C22×#11761615—22no—
10C2×#14524017—21no—
11C2×#14524011—21no—
12#16863546—24no—
13#16863546C2218yes—
14C2×#14523963—22no—
15C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
16#16863313C2212yes—
17#16863305C2212yes—
18#16863298—21no—
19#16863256C2211yescharacteristic
20#16863251—21no—
21#16863133C2218yescomplemented
22#16863122C2212yescomplemented
23#16863120C2212yescomplemented
24#554×C67—24no—
25#554×C67—22no—
26D4×Q8×C67—22no—
27#544×C67C2212yescomplemented
28#543×C67—21no—
29#543×C67C2212yescomplemented
30#533×C67—21no—
31C2×C22⋊Q8×C67—21no—
32C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
33#518×C67—21no—
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35C24×D67—21no—
36C22×D268—22no—
37C22×D268—21no—
38C22×D268—22no—
39C22×D268—44no—
40C22×D268C2312yes—
41C22×C22⋊D67—22no—
42C2×#11761615—28no—
43C2×#11761615—48no—
44C22×C67⋊C8—22no—
45#14524017—44no—
46#14524011—44no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52#14523963—28no—
53C22⋊(C67⋊C8)—22no—
54C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
55C67⋊#95C2312yes—
56C22×Q8×C67—21no—
57C22×Q8×C67D412yescomplemented
58C22×D4×C67D411yescharacteristic
59C23×C4×C67D411yescharacteristic
60C23×C4×C67C2311yescharacteristic
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—24no—
64#125×C67—22no—
65#125×C67—24no—
66C22⋊Q8×C67—22no—
67C22⋊Q8×C67—22no—
68C22⋊Q8×C67—24no—
69C22⋊Q8×C67—24no—
70C22⋊Q8×C67—24no—
71C22⋊Q8×C67—22no—
72C22⋊Q8×C67—22no—
73C22⋊Q8×C67—22no—
74C22⋊Q8×C67—22no—
75C22⋊Q8×C67—24no—
76C22⋊Q8×C67D414yescomplemented
77C22⋊Q8×C67C2314yes—
78C4×Q8×C67—22no—
79C4×Q8×C67—22no—
80C4×D4×C67—24no—
81C4×D4×C67—24no—
82C4×D4×C67—22no—
83C4×D4×C67—22no—
84#117×C67—22no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—22no—
87C2×C4⋊C4×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67D412yescomplemented
89C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67—22no—
91C2×C22⋊C4×C67—22no—
92C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C42×C67D411yescharacteristic
95C23×D67—22no—
96C23×D67—44no—
97C23×D67—42no—
98C23×D67—42no—
99C23×D67—42no—
100C23×D67—82no—
101C2×D268—28no—
102C2×D268—24no—
103C2×D268—24no—
104C2×D268—44no—
105C2×D268—48no—
106C2×D268—42no—
107C2×D268—44no—
108C2×D268—41no—
109C2×D268—41no—
110C2×C22⋊D67—44no—
111C2×C22⋊D67—44no—
112C2×C22⋊D67—82no—
113C22×Dic67—22no—
114#11761615—416no—
115C2×C67⋊C8—24no—
116C2×C67⋊C8—44no—
117C4⋊Dic67—42no—
118C22⋊Dic67—42no—
119(C2×D67)⋊C4—44no—
120(C2×D67)⋊C4—44no—
121(C2×D67)⋊C4—82no—
122C24×C67C2×D411yescharacteristic
123C24×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C67—22no—
125C2×Q8×C67—22no—
126C2×Q8×C67—22no—
127C2×Q8×C67—44no—
128C2×Q8×C67—82no—
129C2×Q8×C67C2×D414yes—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67SD1614yescomplemented
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—42no—
140C22×C4×C67—42no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—24no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—24no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—24no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—24no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67C2×D414yes—
159C22⋊C4×C67—24no—
160C22⋊C4×C67—24no—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C22⋊C4×C67—24no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C42×C67—24no—
165C42×C67—21no—
166C42×C67—21no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67#12012yes—
174C23×C67C2×SD1612yes—
175C23×C67C2×SD1612yescomplemented
176C23×C67#13712yes—
177C23×C67C22×D411yescharacteristic
178C22×D67—24no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—48no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—88no—
187C22×D67—88no—
188C22×D67—84no—
189C22×D67—84no—
190Q8×C67—44no—
191Q8×C67—44no—
192Q8×C67—82no—
193Q8×C67—82no—
194D4×C67—28no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—81no—
209C2×C4×C67—82no—
210C2×C4×C67—82no—
211C2×C4×C67—82no—
212C2×C4×C67—82no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×SD1612yescomplemented
216C2×C4×C67C22×D412yes—
217C22⋊D67—88no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221D268—28no—
222D268—44no—
223D268—44no—
224D268—44no—
225C67⋊C8—44no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—22no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—22no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67#44814yes—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
240C22×C67C2×#13711yescharacteristic
241C2×D67—44no—
242C2×D67—44no—
243C2×D67—44no—
244C2×D67—82no—
245C2×D67—82no—
246C2×D67—816no—
247C2×D67—82no—
248C2×D67—82no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—44no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—44no—
256C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
257Dic67—82no—
258#18196—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—21no—
260C2×C67—21no—
261C2×C67—24no—
262C2×C67—42no—
263C2×C67C2×#44811yescharacteristic
264C2×C67#302111yescharacteristic
265C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266D67—84no—
267#3501D6711yescharacteristic, complemented
268C2×#450—672no—
269#2408—671no—
270#1599—674no—
271#1596—674no—
272#1520—672no—
273#1459—671no—
274C67#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23×D4—671no—
276C22×SD16—1342no—
277#554—24no—
278#554—22no—
279D4×Q8—22no—
280#544C2×D6712yescomplemented
281#543—21no—
282#543C2×D6712yescomplemented
283#533—21no—
284C2×C22⋊Q8—21no—
285C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
286C2×#121—1341no—
287C2×#120—1341no—
288#518—21no—
289C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
290#450—678no—
291#450—1344no—
292C2×#102—1342no—
293C2×C22⋊C8—672no—
294#394—672no—
295#392—672no—
296#390—1341no—
297#380—671no—
298#379—1341no—
299#328—678no—
300#324—672no—
301#323—672no—
302C25—1341no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8C22⋊D6712yescomplemented
305C22×D4—2684no—
306C22×D4—672no—
307C22×D4—1342no—
308C22×D4—1342no—
309C22×D4—1341no—
310C22×D4—1342no—
311C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
312C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
313C23×C4C22×D6711yescharacteristic
314C2×SD16—2688no—
315C2×SD16—1348no—
316C22×C8—1342no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—24no—
320#125—22no—
321#125—24no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
333C22⋊Q8C22×D6714yes—
334#121—2684no—
335#120—2684no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342#117—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
348C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1342no—
353C2×C22⋊C4—1342no—
354C2×C22⋊C4—1342no—
355C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
358#102—1348no—
359C22⋊C8—674no—
360C22⋊C8—1342no—
361#95—672no—
362C24—2684no—
363C24—2682no—
364C24—2682no—
365C24—2682no—
366C24—5362no—
367C24—1342no—
368C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—2682no—
379C2×D4—2684no—
380C2×D4—2688no—
381C2×D4—2684no—
382C2×D4—2684no—
383C2×D4—2684no—
384C2×D4—2681no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—5362no—
387C2×D4—1344no—
388C2×D4—1348no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4#1176161514yescomplemented
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
402C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
406C22×C4C23×D6711yescharacteristic
407SD16—26816no—
408C2×C8—2684no—
409C2×C8—1344no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—2682no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2684no—
428C22⋊C4—2682no—
429C22⋊C4—2684no—
430C22⋊C4—5362no—
431C42—24no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—2682no—
441C23—2682no—
442C23—2688no—
443C23—2682no—
444C23—2682no—
445C23—2682no—
446C23—2682no—
447C23—5364no—
448C23—5368no—
449C23—5368no—
450C23—5364no—
451C23—1344no—
452C23#1452401212yes—
453C23C2×#1176161512yes—
454C23C2×#1176161512yescomplemented
455C23#1452407412yes—
456C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461D4—28no—
462D4—2684no—
463D4—2684no—
464D4—2684no—
465D4—5368no—
466D4—1348no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4#1452401211yescharacteristic
489C2×C4#1452401211yescharacteristic
490C2×C4C2×#1176161512yescomplemented
491C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
492C8—2684no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—2684no—
505C22—2684no—
506C22—2684no—
507C22—5362no—
508C22—5362no—
509C22—53616no—
510C22—5362no—
511C22—5362no—
512C22#1686353514yes—
513C22C2×#1452401211yescharacteristic
514C22C22×#1176161511yescharacteristic
515C22C2×#1452407411yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—44no—
521C4—41no—
522C4—44no—
523C4—5362no—
524C4#1686358312yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—24no—
528C2—42no—
529C2—5364no—
530C2C2×#1686353511yescharacteristic
531C2#2256958111yescharacteristic
532C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22563565C2
hypercenter#3501D67
hypocenterC67#18196
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863546C2semidirect
3. #22559149C2semidirect
4. #22559132C2semidirect
5. #22558781C2semidirect
6. #22558527C2semidirect
7. C67×#3501C2semidirect
21. #16863133C22semidirect
22. #16863122C22semidirect
23. #16863120C22semidirect
27. #544×C67C22semidirect
29. #543×C67C22semidirect
57. C22×Q8×C67D4semidirect
76. C22⋊Q8×C67D4semidirect
88. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
132. C2×D4×C67SD16semidirect
175. C23×C67C2×SD16semidirect
215. C2×C4×C67C2×SD16semidirect
267. #3501D67semidirect
274. C67#18196semidirect
280. #544C2×D67semidirect
282. #543C2×D67semidirect
304. C22×Q8C22⋊D67semidirect
332. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
347. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
390. C2×D4#11761615semidirect
454. C23C2×#11761615semidirect
490. C2×C4C2×#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635462
#225635652
#225591492
#225591322
#225587812
#225585272
C67×#35012
#1819667