Finite Group Databasebeta

← #30828756

Subgroups — #30828756

Order 17152.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863549C212yesmaximal, complemented
3#22563565C211yesmaximal, characteristic
4#22559151C214yesmaximal, complemented
5#22559134C214yesmaximal, complemented
6#22558782C212yesmaximal, complemented
7C67×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D268C2211yescharacteristic
9C22×#11761617—22no—
10#16864105—24no—
11#16864103—22no—
12D4×Dic134—22no—
13#16864027C2212yescomplemented
14#16864022—21no—
15#16864022C2212yescomplemented
16#16863953—21no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524022C2212yes—
19C2×#14524017—21no—
20C2×#14524011—21no—
21#16863871—21no—
22#16863549—24no—
23#16863549C2218yes—
24C2×#14523965—22no—
25#16863313C2212yes—
26#16863305C2212yes—
27#16863298—21no—
28#16863256C2211yescharacteristic
29#16863251—21no—
30#16863134C2218yescomplemented
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
33#324×C67C2212yescomplemented
34#323×C67C2212yescomplemented
35C24×D67—21no—
36C22×Dic134—21no—
37C22×Dic134D412yescomplemented
38C22×D268—22no—
39C22×D268—21no—
40C22×D268—22no—
41C22×D268—44no—
42C22×D268C2312yes—
43C22×C22⋊D67—22no—
44C2×#11761617—28no—
45C2×#11761617—48no—
46#14524043—21no—
47#14524043—21no—
48#14524042—24no—
49#14524035—22no—
50#14524034—24no—
51#14524022—22no—
52#14524022—22no—
53#14524022—22no—
54#14524022—22no—
55#14524022—22no—
56#14524022—22no—
57#14524022D414yescomplemented
58#14524022C2314yes—
59#14524020—24no—
60#14524020—24no—
61#14524020—24no—
62#14524020—24no—
63#14524017—44no—
64#14524011—44no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—22no—
67D4×Dic67—24no—
68D4×Dic67—24no—
69#14524002—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81#14523965—28no—
82C67⋊#95C2312yes—
83C22×D4×C67D411yescharacteristic
84C23×C4×C67D411yescharacteristic
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86C22×C8×C67—22no—
87C4×D4×C67—22no—
88C4×D4×C67—22no—
89C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C42×C67D411yescharacteristic
93C22⋊C8×C67—22no—
94C22⋊C8×C67C2314yes—
95C23×D67—22no—
96C23×D67—44no—
97C23×D67—42no—
98C23×D67—42no—
99C23×D67—42no—
100C23×D67—82no—
101C2×Dic134—22no—
102C2×Dic134—22no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—44no—
105C2×Dic134—82no—
106C2×Dic134C2×D414yes—
107C2×D268—28no—
108C2×D268—24no—
109C2×D268—24no—
110C2×D268—44no—
111C2×D268—48no—
112C2×D268—44no—
113C2×D268—42no—
114C2×D268—41no—
115C2×D268—41no—
116C2×C22⋊D67—44no—
117C2×C22⋊D67—44no—
118C2×C22⋊D67—82no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124#11761617—416no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—42no—
131C4⋊Dic67C2×D414yes—
132Dic67⋊C4—24no—
133Dic67⋊C4—24no—
134Dic67⋊C4—24no—
135Dic67⋊C4—24no—
136C22⋊Dic67—24no—
137C22⋊Dic67—24no—
138C22⋊Dic67—24no—
139C22⋊Dic67—42no—
140(C2×D67)⋊C4—44no—
141(C2×D67)⋊C4—44no—
142(C2×D67)⋊C4—82no—
143C4×Dic67—24no—
144C24×C67C2×D411yescharacteristic
145C24×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67SD1614yescomplemented
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—42no—
152C22×C4×C67—42no—
153C22×C4×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160C2×C8×C67—24no—
161C2×C8×C67—44no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C42×C67—21no—
166C42×C67—21no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67#12012yes—
174C23×C67C2×SD1612yes—
175C23×C67C2×SD1612yescomplemented
176C23×C67#13712yes—
177C23×C67C22×D411yescharacteristic
178C22×D67—24no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—48no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—88no—
187C22×D67—88no—
188C22×D67—84no—
189C22×D67—84no—
190D4×C67—28no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—24no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—81no—
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×SD1612yescomplemented
206C2×C4×C67C22×D412yes—
207C22⋊D67—88no—
208C2×Dic67—24no—
209C2×Dic67—24no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—82no—
214C2×Dic67—82no—
215C2×Dic67—82no—
216C2×Dic67—82no—
217D268—28no—
218D268—44no—
219D268—44no—
220D268—44no—
221Dic134—44no—
222Dic134—44no—
223Dic134—82no—
224Dic134—82no—
225C8×C67—44no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—22no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—22no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67#44814yes—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
240C22×C67C2×#13711yescharacteristic
241C2×D67—44no—
242C2×D67—44no—
243C2×D67—44no—
244C2×D67—82no—
245C2×D67—82no—
246C2×D67—816no—
247C2×D67—82no—
248C2×D67—82no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
255Dic67—44no—
256Dic67—44no—
257Dic67—82no—
258#18196—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—21no—
260C2×C67—21no—
261C2×C67—24no—
262C2×C67—42no—
263C2×C67C2×#44811yescharacteristic
264C2×C67#302111yescharacteristic
265C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266D67—84no—
267#3501—671no—
268C2×#450—672no—
269#2408—671no—
270#1599—674no—
271#1596—674no—
272#1520—672no—
273#1459D6711yescharacteristic, complemented
274C67#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23×D4—671no—
276C22×SD16—1342no—
277#554—1342no—
278#554—1344no—
279D4×Q8—1342no—
280#544—672no—
281#543—672no—
282#543—1341no—
283#533—1341no—
284C2×C22⋊Q8—672no—
285C2×C22⋊Q8—1341no—
286C2×#121—1341no—
287C2×#120—1341no—
288#518—1341no—
289C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
290#450—678no—
291#450—1344no—
292C2×#102—1342no—
293C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
294#394—672no—
295#392—672no—
296#390—1341no—
297#380—671no—
298#379—1341no—
299#328—678no—
300#324C2×D6712yescomplemented
301#323C2×D6712yescomplemented
302C25—1341no—
303C22×Q8—672no—
304C22×Q8—1341no—
305C22×D4—2684no—
306C22×D4—672no—
307C22×D4—1342no—
308C22×D4—1342no—
309C22×D4—1342no—
310C22×D4—1341no—
311C22×D4D26811yescharacteristic
312C23×C4D26811yescharacteristic
313C23×C4C22×D6711yescharacteristic
314C2×SD16—2688no—
315C2×SD16—1348no—
316C22×C8—22no—
317C4⋊Q8—1341no—
318C4⋊Q8—1341no—
319C4⋊Q8—1344no—
320#125—1342no—
321#125—1344no—
322C22⋊Q8—674no—
323C22⋊Q8—674no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C22⋊Q8—1344no—
326C22⋊Q8—1344no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1342no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1342no—
334#121—2684no—
335#120—2684no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—1344no—
341C4×D4—1344no—
342#117—1342no—
343C2×C4⋊C4—672no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1342no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1342no—
348C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C22⋊C4—1342no—
351C2×C22⋊C4—1342no—
352C2×C22⋊C4—1342no—
353C2×C22⋊C4—1342no—
354C2×C22⋊C4—1342no—
355C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×C42D26811yescharacteristic
358#102—1348no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8C22×D6714yes—
361#95—672no—
362C24—2684no—
363C24—2682no—
364C24—2682no—
365C24—2682no—
366C24—5362no—
367C24—1342no—
368C24C2×D26811yescharacteristic
369C24C2×D26811yescharacteristic
370C2×Q8—2684no—
371C2×Q8—5362no—
372C2×Q8—674no—
373C2×Q8—1342no—
374C2×Q8—1342no—
375C2×Q8—1342no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—2682no—
379C2×D4—2684no—
380C2×D4—2688no—
381C2×D4—2684no—
382C2×D4—2684no—
383C2×D4—2684no—
384C2×D4—2681no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—5362no—
387C2×D4—1344no—
388C2×D4—1348no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4#1176161714yescomplemented
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4D4×D6712yes—
401C22×C4D4×D6712yes—
402C22×C4C2×D26811yescharacteristic
403C22×C4C2×D26811yescharacteristic
404C22×C4C2×D26811yescharacteristic
405C22×C4C2×D26811yescharacteristic
406C22×C4C23×D6711yescharacteristic
407SD16—26816no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—44no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—2682no—
412C4⋊C4—674no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1344no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—2684no—
425C22⋊C4—2682no—
426C22⋊C4—2684no—
427C22⋊C4—5362no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—1344no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—2682no—
441C23—2682no—
442C23—2688no—
443C23—2682no—
444C23—2682no—
445C23—2682no—
446C23—2682no—
447C23—5364no—
448C23—5368no—
449C23—5368no—
450C23—5364no—
451C23—1344no—
452C23#1452401312yes—
453C23C2×#1176161712yes—
454C23C2×#1176161712yescomplemented
455C23#1452407612yes—
456C23C22×D26811yescharacteristic
457Q8—2684no—
458Q8—2684no—
459Q8—5362no—
460Q8—5362no—
461D4—28no—
462D4—2684no—
463D4—2684no—
464D4—2684no—
465D4—5368no—
466D4—1348no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—5362no—
483C2×C4—5362no—
484C2×C4—5362no—
485C2×C4—5362no—
486C2×C4—1344no—
487C2×C4—1344no—
488C2×C4#1452401311yescharacteristic
489C2×C4#1452401311yescharacteristic
490C2×C4C2×#1176161712yescomplemented
491C2×C4C2×D4×D6712yes—
492C8—44no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—2684no—
505C22—2684no—
506C22—2684no—
507C22—5362no—
508C22—5362no—
509C22—53616no—
510C22—5362no—
511C22—5362no—
512C22#1686353714yes—
513C22C2×#1452401311yescharacteristic
514C22C22×#1176161711yescharacteristic
515C22C2×#1452407611yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—2684no—
522C4—2684no—
523C4—5362no—
524C4#1686358412yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—24no—
528C2—42no—
529C2—5364no—
530C2C2×#1686353711yescharacteristic
531C2#2256958311yescharacteristic
532C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22563565C2
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#18196
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574012C2semidirect
2. C2×#16863549C2semidirect
4. #22559151C2semidirect
5. #22559134C2semidirect
6. #22558782C2semidirect
7. C67×#1459C2semidirect
13. #16864027C22semidirect
15. #16864022C22semidirect
30. #16863134C22semidirect
33. #324×C67C22semidirect
34. #323×C67C22semidirect
37. C22×Dic134D4semidirect
57. #14524022D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
148. C2×D4×C67SD16semidirect
175. C23×C67C2×SD16semidirect
205. C2×C4×C67C2×SD16semidirect
273. #1459D67semidirect
274. C67#18196semidirect
300. #324C2×D67semidirect
301. #323C2×D67semidirect
390. C2×D4#11761617semidirect
454. C23C2×#11761617semidirect
490. C2×C4C2×#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
C2×#168635492
#225635652
#225591512
#225591342
#225587822
C67×#14592
#1819667