Finite Group Databasebeta

← #30828757

Subgroups — #30828757

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574009C211yesmaximal, characteristic
2#451×D67C212yesmaximal, complemented
3#22563567C211yesmaximal, characteristic
4#22559184C212yesmaximal, complemented
5#22559181C212yesmaximal, complemented
6#22559168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558779C212yesmaximal, complemented
10#22558524C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D67—22no—
14#16864104—22no—
15#16864100—22no—
16#16864100—22no—
17#16864059—22no—
18#16864025C2212yes—
19#16864022C2211yescharacteristic
20#16864021—21no—
21#16863948—21no—
22C2×#14524020—21no—
23C2×#14524020—21no—
24C22⋊Q8×D67C2212yes—
25#16863869—21no—
26C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27#16863554C2212yes—
28#16863553—22no—
29#16863552C2212yes—
30#16863551C2212yes—
31#16863550—22no—
32#103×D67—22no—
33C22⋊C8×D67C2212yes—
34#16863317C2211yescharacteristic
35#16863315C2211yescharacteristic
36#16863308C2211yescharacteristic
37#16863300—21no—
38#16863272—21no—
39#16863270—21no—
40#16863255C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863121C2212yes—
45#16863120C2211yescharacteristic
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yes—
48#393×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×Q8×D67—44no—
57C2×Q8×D67D412yes—
58C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
59C23×Dic67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C2×Dic268—22no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65Q16×D67—48no—
66C2×C8×D67—22no—
67#14524042—21no—
68#14524042—22no—
69#14524041—21no—
70#14524041—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524023—22no—
75#14524023D412yes—
76#14524022—21no—
77#14524022C2312yes—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—44no—
88#14524019—22no—
89#14524019D412yes—
90Q8×Dic67—21no—
91#14524008—22no—
92#14524008—21no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14523999—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D67—22no—
108C4⋊C4×D67D412yes—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D67—22no—
114C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
115#14523968—22no—
116#14523967—22no—
117#14523966—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—22no—
129C22⋊Q8×C67C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133#103×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67—21no—
136#95×C67C2311yescharacteristic
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—42no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—82no—
148C2×Dic134C2×D412yes—
149Q8×D67—28no—
150Q8×D67—44no—
151Q8×D67—44no—
152Q8×D67—44no—
153Q8×D67—44no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67Q1614yescomplemented
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—42no—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67—42no—
173C2×C4×D67C2×D412yes—
174C2×C4×D67C2×D412yes—
175Dic268—44no—
176#11761618—44no—
177#11761618—44no—
178C2×C67⋊C8—22no—
179C8×D67—44no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—42no—
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—42no—
195Dic67⋊C4—42no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—42no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C24×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—22no—
210C2×Q8×C67—42no—
211C2×Q8×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218Q16×C67—44no—
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—42no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67C2×Q1612yescomplemented
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67#12012yes—
237C22×D67C2×Q1612yes—
238C22×D67#13712yes—
239Q8×C67—24no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—42no—
242Q8×C67—81no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—81no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67C22×D412yes—
257C22⋊D67—28no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—81no—
273C2×Dic67—81no—
274C2×Dic67—81no—
275C2×Dic67#12011yescharacteristic
276C2×Dic67#12011yescharacteristic
277C2×Dic67C2×Q1612yescomplemented
278C4×D67—24no—
279C4×D67—42no—
280C4×D67—48no—
281C4×D67—82no—
282C4×D67—82no—
283Dic134—24no—
284Dic134—44no—
285Dic134—42no—
286Dic134—44no—
287Dic134—44no—
288Dic134—42no—
289Dic134—81no—
290Dic134—82no—
291C8×C67—42no—
292C67⋊C8—42no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
302C22×C67C2×#13711yescharacteristic
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67#45114yes—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314Dic67—22no—
315Dic67—21no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320Dic67—81no—
321Dic67B(4,𝔽2)12yes—
322#18197—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—42no—
326C2×C67C2×#45111yescharacteristic
327C2×C67#302211yescharacteristic
328C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329D67—24no—
330#3501—671no—
331C2×#451—672no—
332#2409—671no—
333#1605—672no—
334#1605—672no—
335#1602—671no—
336#1602—671no—
337#1602—671no—
338#1602D6711yescharacteristic, complemented
339#1520—672no—
340#1459—671no—
341C67#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×Q8—671no—
343C22×Q16—1342no—
344#554—1342no—
345#554—1342no—
346#554—1342no—
347D4×Q8—1342no—
348#544—672no—
349#543—671no—
350#543—1341no—
351#543C2×D6711yescharacteristic
352#533—1341no—
353C2×C22⋊Q8—672no—
354C2×C22⋊Q8—1341no—
355C2×C22⋊Q8—1341no—
356#518—1341no—
357C2×C4×D4—671no—
358#451—672no—
359#451—672no—
360#451—672no—
361#451—1342no—
362#451—1342no—
363#451C2×D6712yes—
364C2×#103—1342no—
365C2×C22⋊C8—672no—
366#395—671no—
367#395—671no—
368#393—671no—
369#393C2×D6711yescharacteristic
370#391—1341no—
371#386—1341no—
372#385—1341no—
373#380—671no—
374#328—672no—
375#328—672no—
376#328—672no—
377#328C2×D6712yes—
378#324—672no—
379#323—671no—
380#323C2×D6711yescharacteristic
381C22×Q8—2684no—
382C22×Q8—672no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—1341no—
385C22×Q8—1341no—
386C22×Q8—1342no—
387C22×Q8—1342no—
388C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C22×D4—671no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—1341no—
393C2×Q16—22no—
394C2×Q16—2688no—
395C2×Q16—1342no—
396C2×Q16—1342no—
397C2×Q16—1342no—
398C22×C8—1342no—
399C4⋊Q8—1342no—
400C4⋊Q8—1341no—
401C4⋊Q8—1341no—
402C4⋊Q8—1342no—
403#125—1342no—
404#125—1342no—
405#125—1342no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—2684no—
410C22⋊Q8—672no—
411C22⋊Q8—672no—
412C22⋊Q8—672no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8C22×D6712yes—
426C4×Q8—1342no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435#117—1342no—
436C2×C4⋊C4—672no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—671no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C42—671no—
454#103—22no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458C22⋊C8—672no—
459C22⋊C8—1342no—
460C22⋊C8C22×D6712yes—
461#95—21no—
462#95—671no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95C22×D6711yescharacteristic
467C24—671no—
468C24D4×D6711yescharacteristic
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—2681no—
473C2×Q8—2681no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—2682no—
476C2×Q8—2684no—
477C2×Q8—2684no—
478C2×Q8—2684no—
479C2×Q8—2684no—
480C2×Q8—5362no—
481C2×Q8—672no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1344no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8—1348no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8D4×D6712yes—
489C2×D4—674no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—672no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—672no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4C23×D6711yescharacteristic
516Q16—44no—
517Q16—2684no—
518Q16—2684no—
519Q16—2684no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—2684no—
522C2×C8—1342no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—672no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4D4×D6712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C42—1342no—
557C42—1342no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—672no—
565C23—672no—
566C23—672no—
567C23Q16×D6712yescomplemented
568C23C2×D4×D6711yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—2682no—
574Q8—2682no—
575Q8—2684no—
576Q8—2684no—
577Q8—2684no—
578Q8—5362no—
579Q8—5361no—
580Q8—1344no—
581D4—1348no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2688no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—5362no—
605C2×C4—5362no—
606C2×C4—5361no—
607C2×C4—5361no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—671no—
610C2×C4—671no—
611C2×C4—672no—
612C2×C4—1344no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4C2×D4×D6712yes—
621C8—42no—
622C8—2682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—2682no—
631C22—2682no—
632C22—674no—
633C22—1342no—
634C22—1342no—
635C22#120×D6711yescharacteristic
636C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
637C22#137×D6711yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—2682no—
645C4—2682no—
646C4—2681no—
647C4—2682no—
648C4—5361no—
649C4—672no—
650C4—1341no—
651C4—1342no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—42no—
655C2—1344no—
656C2#451×D6711yescharacteristic
657C2#2256958411yescharacteristic
658C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1602C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1602D67
hypocenterC67#18197
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #451×D67C2semidirect
4. #22559184C2semidirect
5. #22559181C2semidirect
6. #22559168C2semidirect
7. #22559166C2semidirect
8. #22559165C2semidirect
9. #22558779C2semidirect
11. C67×#1602C2semidirect
156. C2×C22⋊D67Q16semidirect
232. C23×C67C2×Q16semidirect
277. C2×Dic67C2×Q16semidirect
338. #1602D67semidirect
341. C67#18197semidirect
567. C23Q16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740092
#451×D672
#225635672
#225591842
#225591812
#225591682
#225591662
#225591652
#225587792
#225585242
C67×#16022
#1819767