Finite Group Databasebeta

← #30828759

Subgroups — #30828759

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574011C211yesmaximal, characteristic
2#451×D67C212yesmaximal, complemented
3#22563569C211yesmaximal, characteristic
4#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559167C212yesmaximal, complemented
8#22559164C212yesmaximal, complemented
9#22558779C212yesmaximal, complemented
10#22558526C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D67—22no—
14#16864107—22no—
15#16864102—22no—
16#16864102—22no—
17#16864061—22no—
18#16864027C2211yescharacteristic
19#16864021—21no—
20#16864021C2212yes—
21#16863949—21no—
22C2×#14524021—21no—
23C22⋊Q8×D67—21no—
24C22⋊Q8×D67C2212yes—
25#16863870—21no—
26C2×#14524005C2211yescharacteristic
27#16863554C2212yes—
28#16863553—22no—
29#16863552C2212yes—
30#16863551C2212yes—
31#16863550—22no—
32#103×D67—22no—
33C22⋊C8×D67C2212yes—
34#16863316C2211yescharacteristic
35#16863309C2211yescharacteristic
36#16863307C2211yescharacteristic
37#16863300—21no—
38#16863274—21no—
39#16863267—21no—
40#16863255C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D67—21no—
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×Q8×D67—44no—
57C2×Q8×D67D412yes—
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C2×Dic268—22no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65Q16×D67—48no—
66C2×C8×D67—22no—
67#14524042—21no—
68#14524042—21no—
69#14524042—22no—
70#14524034—21no—
71#14524034—21no—
72#14524034—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023—21no—
75#14524023—22no—
76#14524023D412yes—
77#14524022—21no—
78#14524022C2312yes—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524021—44no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524019—22no—
89#14524019—21no—
90#14524019—22no—
91#14524019D412yes—
92C4×Dic134—22no—
93C4×Dic134—22no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268—22no—
96#14524005—22no—
97#14524005—22no—
98#14524005—22no—
99#14524005—22no—
100#14524002—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C4⋊C4×D67D412yes—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D67—22no—
113C22⋊C4×D67—22no—
114C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
115#14523968—22no—
116#14523967—22no—
117#14523966—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C67—22no—
126C4⋊Q8×C67—22no—
127#125×C67—22no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67C2312yes—
130#117×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133#103×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67—21no—
136#95×C67C2311yescharacteristic
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—24no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D412yes—
149Q8×D67—28no—
150Q8×D67—44no—
151Q8×D67—44no—
152Q8×D67—44no—
153Q8×D67—44no—
154Q8×D67—82no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268Q1614yescomplemented
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—42no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67—42no—
173C2×C4×D67C2×D412yes—
174C2×C4×D67C2×D412yes—
175Dic268—44no—
176#11761618—44no—
177#11761618—44no—
178C2×C67⋊C8—22no—
179C8×D67—44no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—42no—
193Dic67⋊C4—42no—
194C22⋊Dic67—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—22no—
209C2×Q8×C67—42no—
210C2×Q8×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216Q16×C67—44no—
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—42no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C42×C67—22no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67#12012yes—
236C22×D67C2×Q1612yes—
237C22×D67C2×Q1612yescomplemented
238C22×D67#13712yes—
239Q8×C67—24no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—42no—
242Q8×C67—81no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67C2×Q1612yescomplemented
257C2×C4×C67C22×D412yes—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67#12011yescharacteristic
270C2×Dic67#12011yescharacteristic
271D268—28no—
272C4×D67—24no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—48no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—81no—
277C4×D67—82no—
278C4×D67—82no—
279C4×D67—82no—
280C4×D67—82no—
281Dic134—24no—
282Dic134—44no—
283Dic134—42no—
284Dic134—44no—
285Dic134—44no—
286Dic134—42no—
287Dic134—81no—
288Dic134—82no—
289C8×C67—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
295C22×C67C2×#13711yescharacteristic
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67#45114yes—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313Dic67—21no—
314Dic67—41no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—81no—
319Dic67B(4,𝔽2)12yes—
320#18197—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—21no—
322C2×C67—21no—
323C2×C67C2×#45111yescharacteristic
324C2×C67#302211yescharacteristic
325C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D67—24no—
327D67—42no—
328#3501—671no—
329C2×#451—672no—
330#2409—671no—
331#1605—671no—
332#1605—671no—
333#1605—671no—
334#1605D6711yescharacteristic, complemented
335#1602—672no—
336#1602—672no—
337#1520—672no—
338#1459—671no—
339C67#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23×Q8—671no—
341C22×Q16—1342no—
342#554—1342no—
343#554—1342no—
344#554—1342no—
345D4×Q8—1342no—
346#544—671no—
347#544C2×D6711yescharacteristic
348#543—672no—
349#543—1341no—
350#533—1341no—
351C2×C22⋊Q8—672no—
352C2×C22⋊Q8—1341no—
353C2×C22⋊Q8—1341no—
354#518—1341no—
355C2×C4×D4—671no—
356#451—672no—
357#451—672no—
358#451—672no—
359#451—1342no—
360#451—1342no—
361#451C2×D6712yes—
362C2×#103—1342no—
363C2×C22⋊C8—672no—
364#395—671no—
365#395C2×D6711yescharacteristic
366#393—671no—
367#393—671no—
368#391—1341no—
369#386—1341no—
370#385—1341no—
371#380—671no—
372#328—672no—
373#328—672no—
374#328—672no—
375#328C2×D6712yes—
376#324—671no—
377#324C2×D6711yescharacteristic
378#323—672no—
379C22×Q8—2684no—
380C22×Q8—672no—
381C22×Q8—671no—
382C22×Q8—1341no—
383C22×Q8—1342no—
384C22×Q8—1342no—
385C22×Q8—1341no—
386C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
387C22×D4—671no—
388C23×C4—671no—
389C23×C4—671no—
390C23×C4—1341no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—2688no—
393C2×Q16—1342no—
394C2×Q16—1342no—
395C2×Q16—1342no—
396C22×C8—1342no—
397C4⋊Q8—22no—
398C4⋊Q8—1342no—
399C4⋊Q8—1341no—
400C4⋊Q8—1341no—
401#125—22no—
402#125—1342no—
403#125—1341no—
404#125—1341no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—2684no—
407C22⋊Q8—672no—
408C22⋊Q8—672no—
409C22⋊Q8—672no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8C22×D6712yes—
426C4×Q8—1342no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434#117—21no—
435#117—1341no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—672no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1342no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—671no—
445C2×C22⋊C4—671no—
446C2×C22⋊C4—1342no—
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C42—671no—
452#103—22no—
453#103—1342no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456C22⋊C8—672no—
457C22⋊C8—1342no—
458C22⋊C8C22×D6712yes—
459#95—21no—
460#95—671no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95C22×D6711yescharacteristic
465C24—671no—
466C24—671no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—2681no—
471C2×Q8—2681no—
472C2×Q8—2682no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—2684no—
475C2×Q8—2684no—
476C2×Q8—2684no—
477C2×Q8—2684no—
478C2×Q8—5362no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1344no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1348no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8D4×D6712yes—
487C2×D4—674no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4C23×D6711yescharacteristic
512Q16—44no—
513Q16—2684no—
514Q16—2684no—
515Q16—2684no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—2684no—
518C2×C8—1342no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4D4×D6712yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C42—22no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C42—1342no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—672no—
561C23—672no—
562C23—672no—
563C23—672no—
564C23—1341no—
565C23—1341no—
566C23C2×D4×D6711yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—2682no—
572Q8—2682no—
573Q8—2684no—
574Q8—2684no—
575Q8—2684no—
576Q8—5361no—
577Q8—5362no—
578Q8—1344no—
579D4—1348no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2688no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—5362no—
603C2×C4—5362no—
604C2×C4—5362no—
605C2×C4—5362no—
606C2×C4—5361no—
607C2×C4—671no—
608C2×C4—671no—
609C2×C4—1344no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4Q16×D6712yescomplemented
616C2×C4C2×D4×D6712yes—
617C8—42no—
618C8—2682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—5361no—
627C22—674no—
628C22—1342no—
629C22—1342no—
630C22—1342no—
631C22#120×D6711yescharacteristic
632C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
633C22#137×D6711yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—2681no—
642C4—2682no—
643C4—2682no—
644C4—2682no—
645C4—5361no—
646C4—672no—
647C4—1341no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—2682no—
651C2—1344no—
652C2#451×D6711yescharacteristic
653C2#2256958611yescharacteristic
654C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1605C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1605D67
hypocenterC67#18197
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #451×D67C2semidirect
4. #22559185C2semidirect
5. #22559183C2semidirect
6. #22559182C2semidirect
7. #22559167C2semidirect
8. #22559164C2semidirect
9. #22558779C2semidirect
11. C67×#1605C2semidirect
157. C2×D268Q16semidirect
237. C22×D67C2×Q16semidirect
256. C2×C4×C67C2×Q16semidirect
334. #1605D67semidirect
339. C67#18197semidirect
615. C2×C4Q16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740112
#451×D672
#225635692
#225591852
#225591832
#225591822
#225591672
#225591642
#225587792
#225585262
C67×#16052
#1819767