Finite Group Databasebeta

← #30828760

Subgroups — #30828760

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863552C212yesmaximal, complemented
3#22559182C214yesmaximal, complemented
4#22559165C214yesmaximal, complemented
5#22558780C212yesmaximal, complemented
6#22558527C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2409C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11761618—22no—
9#16864105—24no—
10#16864103—22no—
11D4×Dic134—22no—
12#16864027C2212yes—
13#16864022—21no—
14#16864022C2212yes—
15#16863953—21no—
16C2×#14524022—21no—
17C2×#14524022C2212yes—
18#16863871—21no—
19#16863552—24no—
20#16863552C2218yes—
21C2×#14523967—22no—
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
23#16863132C2218yes—
24#16863122C2212yes—
25#16863120C2212yes—
26C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C67—21no—
28C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
29#395×C67C2212yes—
30#393×C67C2212yes—
31#391×C67—21no—
32#386×C67—21no—
33#385×C67—21no—
34#380×C67C2211yescharacteristic
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134D412yes—
37C2×#11761618—28no—
38C2×#11761618—48no—
39C22×C67⋊C8—22no—
40#14524043—21no—
41#14524043—21no—
42#14524042—24no—
43#14524035—22no—
44#14524034—24no—
45#14524022—22no—
46#14524022—22no—
47#14524022—22no—
48#14524022—22no—
49#14524022—22no—
50#14524022—22no—
51#14524022D414yes—
52#14524022C2314yes—
53#14524020—24no—
54#14524020—24no—
55#14524020—24no—
56#14524020—24no—
57C4×Dic134—22no—
58C4×Dic134—22no—
59D4×Dic67—24no—
60D4×Dic67—24no—
61#14524002—22no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67D412yes—
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65C2×Dic67⋊C4—22no—
66C2×C22⋊Dic67—22no—
67C2×C22⋊Dic67—22no—
68#14523967—28no—
69C22⋊(C67⋊C8)—22no—
70C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
71C22×Q8×C67—21no—
72C22×Q8×C67—22no—
73C22×Q8×C67—22no—
74C22×Q8×C67—44no—
75C22×Q8×C67C2312yes—
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67—21no—
78C23×C4×C67D411yescharacteristic
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80C22⋊Q8×C67—44no—
81C4×D4×C67—22no—
82C4×D4×C67—22no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C4⋊C4×C67—22no—
85C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C67—22no—
87C2×C22⋊C4×C67—21no—
88C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C42×C67D411yescharacteristic
91#95×C67—22no—
92#95×C67—22no—
93#95×C67C2312yes—
94C2×Dic134—22no—
95C2×Dic134—22no—
96C2×Dic134—22no—
97C2×Dic134—44no—
98C2×Dic134—82no—
99C2×Dic134C2×D414yes—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104#11761618—416no—
105C2×C67⋊C8—24no—
106C2×C67⋊C8—44no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67C2×D414yes—
113Dic67⋊C4—24no—
114Dic67⋊C4—24no—
115Dic67⋊C4—24no—
116Dic67⋊C4—24no—
117C22⋊Dic67—24no—
118C22⋊Dic67—24no—
119C22⋊Dic67—24no—
120C4×Dic67—24no—
121C24×C67C2×D411yescharacteristic
122C24×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C67—24no—
124C2×Q8×C67—28no—
125C2×Q8×C67—24no—
126C2×Q8×C67—44no—
127C2×Q8×C67—42no—
128C2×Q8×C67—44no—
129C2×Q8×C67—48no—
130C2×Q8×C67—41no—
131C2×Q8×C67—41no—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67Q1614yescomplemented
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—42no—
140C22×C4×C67—44no—
141C22×C4×C67—42no—
142C22×C4×C67—42no—
143C22×C4×C67C2×D412yes—
144C22×C4×C67C2×D412yes—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—42no—
152C4⋊C4×C67—44no—
153C22⋊C4×C67—22no—
154C22⋊C4×C67—22no—
155C22⋊C4×C67—44no—
156C22⋊C4×C67—42no—
157C42×C67—21no—
158C42×C67—21no—
159C23×C67—21no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67#12012yes—
166C23×C67C2×Q1612yes—
167C23×C67C2×Q1612yescomplemented
168C23×C67#13712yes—
169C23×C67C22×D411yescharacteristic
170Q8×C67—28no—
171Q8×C67—44no—
172Q8×C67—44no—
173Q8×C67—44no—
174D4×C67—28no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—24no—
179C2×C4×C67—24no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—48no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—81no—
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×Q1612yescomplemented
197C2×C4×C67C22×D412yes—
198C2×Dic67—24no—
199C2×Dic67—24no—
200C2×Dic67—82no—
201C2×Dic67—82no—
202C2×Dic67—82no—
203C2×Dic67—82no—
204Dic134—44no—
205Dic134—44no—
206Dic134—82no—
207Dic134—82no—
208C67⋊C8—44no—
209C22×C67—22no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—22no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—22no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—42no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67—41no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67#45114yes—
221C22×C67C2×#12011yescharacteristic
222C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
223C22×C67C2×#13711yescharacteristic
224C4×C67—22no—
225C4×C67—22no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—41no—
228C4×C67—41no—
229C4×C67—44no—
230C4×C67—82no—
231C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
232Dic67—44no—
233Dic67—44no—
234#18197—671nomaximal, Sylow
235C2×C67—21no—
236C2×C67—21no—
237C2×C67—24no—
238C2×C67—42no—
239C2×C67C2×#45111yescharacteristic
240C2×C67#302211yescharacteristic
241C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242#3501—671no—
243C2×#451—672no—
244#2409D6711yescharacteristic
245#1605—674no—
246#1602—674no—
247#1520—672no—
248#1459—671no—
249C67#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
251C22×Q16—1342no—
252#554—1342no—
253#554—1344no—
254D4×Q8—1342no—
255#544—672no—
256#543—672no—
257#543—1341no—
258#533—1341no—
259C2×C22⋊Q8—21no—
260C2×C22⋊Q8—672no—
261C2×C22⋊Q8—1341no—
262#518—1341no—
263C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
264#451—678no—
265#451—1344no—
266C2×#103—1342no—
267C2×C22⋊C8—672no—
268#395C2×D6712yes—
269#393C2×D6712yes—
270#391—21no—
271#386—21no—
272#385—21no—
273#380C2×D6711yescharacteristic
274#328—678no—
275#324—672no—
276#323—672no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—22no—
279C22×Q8—22no—
280C22×Q8—44no—
281C22×Q8—672no—
282C22×Q8—1341no—
283C22×Q8C22×D6712yes—
284C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
285C23×C4—21no—
286C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
287C23×C4C22×D6711yescharacteristic
288C2×Q16—2688no—
289C2×Q16—1348no—
290C22×C8—1342no—
291C4⋊Q8—1341no—
292C4⋊Q8—1341no—
293C4⋊Q8—1344no—
294#125—1342no—
295#125—1344no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—674no—
298C22⋊Q8—674no—
299C22⋊Q8—1344no—
300C22⋊Q8—1344no—
301C22⋊Q8—1344no—
302C22⋊Q8—1344no—
303C22⋊Q8—1342no—
304C22⋊Q8—1342no—
305C22⋊Q8—1342no—
306C22⋊Q8—1342no—
307C22⋊Q8—1342no—
308C22⋊Q8—1342no—
309C4×Q8—1342no—
310C4×Q8—1342no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—1344no—
314C4×D4—1344no—
315#117—1342no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—672no—
319C2×C4⋊C4—1342no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C4⋊C4—1342no—
322C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—1342no—
326C2×C22⋊C4—1342no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
329C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
330#103—1348no—
331C22⋊C8—674no—
332C22⋊C8—1342no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95C22×D6712yes—
336C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—28no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—2684no—
348C2×Q8—5362no—
349C2×Q8—674no—
350C2×Q8—1342no—
351C2×Q8—1342no—
352C2×Q8—1342no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4#1176161814yescomplemented
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—1342no—
365C22×C4—1342no—
366C22×C4—1342no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4D4×D6712yes—
369C22×C4D4×D6712yes—
370C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374C22×C4C23×D6711yescharacteristic
375Q16—26816no—
376C2×C8—2684no—
377C2×C8—1344no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—674no—
382C4⋊C4—1342no—
383C4⋊C4—1344no—
384C4⋊C4—1342no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1344no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1342no—
389C4⋊C4—1344no—
390C4⋊C4—1344no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—1344no—
396C22⋊C4—1344no—
397C22⋊C4—1344no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—1344no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23#1452401112yes—
408C23C2×#1176161812yes—
409C23C2×#1176161812yescomplemented
410C23#1452407312yes—
411C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
412Q8—28no—
413Q8—44no—
414Q8—44no—
415Q8—44no—
416Q8—2684no—
417Q8—2684no—
418Q8—5362no—
419Q8—5362no—
420D4—28no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—5362no—
441C2×C4—5362no—
442C2×C4—5362no—
443C2×C4—5362no—
444C2×C4—1344no—
445C2×C4—1344no—
446C2×C4#1452401111yescharacteristic
447C2×C4#1452401111yescharacteristic
448C2×C4C2×#1176161812yescomplemented
449C2×C4C2×D4×D6712yes—
450C8—2684no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22#1686355114yes—
463C22C2×#1452401111yescharacteristic
464C22C22×#1176161811yescharacteristic
465C22C2×#1452407311yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—44no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—2684no—
474C4—2684no—
475C4#1686358212yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—24no—
479C2—42no—
480C2C2×#1686355111yescharacteristic
481C2#2256958711yescharacteristic
482C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2409C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2409D67
hypocenterC67#18197
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863552C2semidirect
3. #22559182C2semidirect
4. #22559165C2semidirect
5. #22558780C2semidirect
134. C2×D4×C67Q16semidirect
167. C23×C67C2×Q16semidirect
196. C2×C4×C67C2×Q16semidirect
249. C67#18197semidirect
355. C2×D4#11761618semidirect
409. C23C2×#11761618semidirect
448. C2×C4C2×#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
C2×#168635522
#225591822
#225591652
#225587802
#225585272
C67×#24092
#1819767