Finite Group Databasebeta

← #30828761

Subgroups — #30828761

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863551C212yesmaximal, complemented
2#22563574C211yesmaximal, characteristic
3#22559183C214yesmaximal, complemented
4#22559166C214yesmaximal, complemented
5#22558781C212yesmaximal, complemented
6#22558527C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3501C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic134C2211yescharacteristic
9C22×#11761618—22no—
10C2×#14524022—21no—
11#16863551—24no—
12#16863551C2218yes—
13C2×#14523966—22no—
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
15#16863316C2212yes—
16#16863308C2212yes—
17#16863302—21no—
18#16863276—21no—
19#16863268—21no—
20#16863256C2211yescharacteristic
21#16863133C2218yes—
22#16863122C2212yes—
23#16863120C2212yes—
24#554×C67—24no—
25#554×C67—22no—
26D4×Q8×C67—22no—
27#544×C67C2212yes—
28#543×C67—21no—
29#543×C67C2212yes—
30#533×C67—21no—
31C2×C22⋊Q8×C67—21no—
32C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
33#518×C67—21no—
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134—22no—
37C22×Dic134—22no—
38C22×Dic134—44no—
39C22×Dic134C2312yes—
40C23×Dic67—21no—
41C2×#11761618—28no—
42C2×#11761618—48no—
43C22×C67⋊C8—22no—
44#14524022—44no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×Dic67⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—22no—
49#14523966—28no—
50C22⋊(C67⋊C8)—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
52C67⋊#95—22no—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95C2312yes—
55C22×Q8×C67—21no—
56C22×Q8×C67D412yes—
57C22×D4×C67D411yescharacteristic
58C23×C4×C67D411yescharacteristic
59C23×C4×C67C2311yescharacteristic
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—24no—
63#125×C67—22no—
64#125×C67—24no—
65C22⋊Q8×C67—22no—
66C22⋊Q8×C67—22no—
67C22⋊Q8×C67—24no—
68C22⋊Q8×C67—24no—
69C22⋊Q8×C67—24no—
70C22⋊Q8×C67—22no—
71C22⋊Q8×C67—22no—
72C22⋊Q8×C67—22no—
73C22⋊Q8×C67—22no—
74C22⋊Q8×C67—24no—
75C22⋊Q8×C67D414yes—
76C22⋊Q8×C67C2314yes—
77C4×Q8×C67—22no—
78C4×Q8×C67—22no—
79C4×D4×C67—24no—
80C4×D4×C67—24no—
81C4×D4×C67—22no—
82C4×D4×C67—22no—
83#117×C67—22no—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67—22no—
86C2×C4⋊C4×C67—22no—
87C2×C4⋊C4×C67D412yes—
88C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C67—22no—
90C2×C22⋊C4×C67—22no—
91C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
93C2×C42×C67D411yescharacteristic
94C2×Dic134—28no—
95C2×Dic134—24no—
96C2×Dic134—24no—
97C2×Dic134—44no—
98C2×Dic134—48no—
99C2×Dic134—42no—
100C2×Dic134—44no—
101C2×Dic134—41no—
102C2×Dic134—41no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—44no—
106C22×Dic67—42no—
107#11761618—416no—
108C2×C67⋊C8—24no—
109C2×C67⋊C8—44no—
110C4⋊Dic67—42no—
111Dic67⋊C4—44no—
112C22⋊Dic67—44no—
113C22⋊Dic67—42no—
114C24×C67C2×D411yescharacteristic
115C24×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C67—22no—
117C2×Q8×C67—22no—
118C2×Q8×C67—22no—
119C2×Q8×C67—44no—
120C2×Q8×C67—82no—
121C2×Q8×C67C2×D414yes—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—22no—
124C2×D4×C67Q1614yescomplemented
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—22no—
128C22×C4×C67—22no—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—42no—
132C22×C4×C67—42no—
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D412yes—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—24no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—24no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—24no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—24no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67C2×D414yes—
151C22⋊C4×C67—24no—
152C22⋊C4×C67—24no—
153C22⋊C4×C67—22no—
154C22⋊C4×C67—24no—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C42×C67—24no—
157C42×C67—21no—
158C42×C67—21no—
159C23×C67—21no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67#12012yes—
166C23×C67C2×Q1612yes—
167C23×C67C2×Q1612yescomplemented
168C23×C67#13712yes—
169C23×C67C22×D411yescharacteristic
170Q8×C67—44no—
171Q8×C67—44no—
172Q8×C67—82no—
173Q8×C67—82no—
174D4×C67—28no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—24no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—24no—
181C2×C4×C67—24no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67—82no—
190C2×C4×C67—82no—
191C2×C4×C67—82no—
192C2×C4×C67—82no—
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×Q1612yescomplemented
196C2×C4×C67C22×D412yes—
197C2×Dic67—24no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—48no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204Dic134—28no—
205Dic134—44no—
206Dic134—44no—
207Dic134—44no—
208C67⋊C8—44no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—22no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—22no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—42no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67—41no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67#45114yes—
221C22×C67C2×#12011yescharacteristic
222C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
223C22×C67C2×#13711yescharacteristic
224C4×C67—22no—
225C4×C67—22no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—41no—
228C4×C67—44no—
229C4×C67—41no—
230C4×C67—44no—
231C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
232Dic67—44no—
233Dic67—82no—
234#18197—671nomaximal, Sylow
235C2×C67—21no—
236C2×C67—21no—
237C2×C67—24no—
238C2×C67—42no—
239C2×C67C2×#45111yescharacteristic
240C2×C67#302211yescharacteristic
241C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242#3501D6711yescharacteristic
243C2×#451—672no—
244#2409—671no—
245#1605—674no—
246#1602—674no—
247#1520—672no—
248#1459—671no—
249C67#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23×Q8—671no—
251C22×Q16—1342no—
252#554—24no—
253#554—22no—
254D4×Q8—22no—
255#544C2×D6712yes—
256#543—21no—
257#543C2×D6712yes—
258#533—21no—
259C2×C22⋊Q8—21no—
260C2×C22⋊Q8—1341no—
261C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
262#518—21no—
263C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
264#451—678no—
265#451—1344no—
266C2×#103—1342no—
267C2×C22⋊C8—672no—
268#395—672no—
269#393—672no—
270#391—1341no—
271#386—1341no—
272#385—1341no—
273#380—671no—
274#328—678no—
275#324—672no—
276#323—672no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—2684no—
279C22×Q8—672no—
280C22×Q8—1342no—
281C22×Q8—1342no—
282C22×Q8—1341no—
283C22×Q8C22⋊D6712yes—
284C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
285C23×C4—1341no—
286C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
287C23×C4C22×D6711yescharacteristic
288C2×Q16—2688no—
289C2×Q16—1348no—
290C22×C8—1342no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—24no—
294#125—22no—
295#125—24no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—2684no—
307C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
308C22⋊Q8C22×D6714yes—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315#117—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—1342no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
322C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—1342no—
326C2×C22⋊C4—1341no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
329C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
330#103—1348no—
331C22⋊C8—674no—
332C22⋊C8—1342no—
333#95—672no—
334#95—1342no—
335#95—1342no—
336C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—2682no—
344C2×Q8—2684no—
345C2×Q8—2688no—
346C2×Q8—2684no—
347C2×Q8—2681no—
348C2×Q8—2681no—
349C2×Q8—1348no—
350C2×Q8—1344no—
351C2×Q8—1344no—
352C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4#1176161814yescomplemented
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—2682no—
365C22×C4—2684no—
366C22×C4—1342no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
370C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
374C22×C4C23×D6711yescharacteristic
375Q16—26816no—
376C2×C8—2684no—
377C2×C8—1344no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—2682no—
389C4⋊C4—2684no—
390C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—2682no—
397C22⋊C4—2684no—
398C42—24no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23#1452401212yes—
408C23C2×#1176161812yes—
409C23C2×#1176161812yescomplemented
410C23#1452407412yes—
411C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—2684no—
417Q8—2684no—
418Q8—2684no—
419Q8—1348no—
420D4—28no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—2688no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—1344no—
446C2×C4#1452401211yescharacteristic
447C2×C4#1452401211yescharacteristic
448C2×C4C2×#1176161812yescomplemented
449C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
450C8—2684no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22#1686355214yes—
463C22C2×#1452401211yescharacteristic
464C22C22×#1176161811yescharacteristic
465C22C2×#1452407411yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—44no—
471C4—41no—
472C4—44no—
473C4—2684no—
474C4—5362no—
475C4#1686358312yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—24no—
479C2—42no—
480C2C2×#1686355211yescharacteristic
481C2#2256958811yescharacteristic
482C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#3501D67
hypocenterC67#18197
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863551C2semidirect
3. #22559183C2semidirect
4. #22559166C2semidirect
5. #22558781C2semidirect
124. C2×D4×C67Q16semidirect
167. C23×C67C2×Q16semidirect
195. C2×C4×C67C2×Q16semidirect
249. C67#18197semidirect
355. C2×D4#11761618semidirect
409. C23C2×#11761618semidirect
448. C2×C4C2×#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635512
#225635742
#225591832
#225591662
#225587812
#225585272
C67×#35012
#1819767