Finite Group Databasebeta

← #30828763

Subgroups — #30828763

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863554C212yesmaximal, complemented
3#22563574C211yesmaximal, characteristic
4#22559185C214yesmaximal, complemented
5#22559168C214yesmaximal, complemented
6#22558782C212yesmaximal, complemented
7C67×#1459C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic134C2211yescharacteristic
9C22×Dic268—22no—
10#16864105—24no—
11#16864103—22no—
12D4×Dic134—22no—
13#16864027C2212yes—
14#16864022—21no—
15#16864022C2212yes—
16#16863953—21no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524022—21no—
19C2×#14524022C2212yes—
20#16863871—21no—
21#16863554—24no—
22#16863554C2218yes—
23C2×#14523968—22no—
24#16863316C2212yes—
25#16863308C2212yes—
26#16863302—21no—
27#16863276—21no—
28#16863268—21no—
29#16863256C2211yescharacteristic
30#16863134C2218yes—
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
33#324×C67C2212yes—
34#323×C67C2212yes—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134—21no—
37C22×Dic134—22no—
38C22×Dic134—22no—
39C22×Dic134—44no—
40C22×Dic134D412yes—
41C22×Dic134C2312yes—
42C23×Dic67—21no—
43C2×Dic268—28no—
44C2×Dic268—48no—
45#14524043—21no—
46#14524043—21no—
47#14524042—24no—
48#14524035—22no—
49#14524034—24no—
50#14524022—22no—
51#14524022—22no—
52#14524022—22no—
53#14524022—22no—
54#14524022—22no—
55#14524022—22no—
56#14524022—44no—
57#14524022D414yes—
58#14524022C2314yes—
59#14524020—24no—
60#14524020—24no—
61#14524020—24no—
62#14524020—24no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134—22no—
65D4×Dic67—24no—
66D4×Dic67—24no—
67#14524002—22no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67D412yes—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78#14523968—28no—
79C67⋊#95—22no—
80C67⋊#95—22no—
81C67⋊#95C2312yes—
82C22×D4×C67D411yescharacteristic
83C23×C4×C67D411yescharacteristic
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C8×C67—22no—
86C4×D4×C67—22no—
87C4×D4×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C42×C67D411yescharacteristic
92C22⋊C8×C67—22no—
93C22⋊C8×C67C2314yes—
94C2×Dic134—28no—
95C2×Dic134—24no—
96C2×Dic134—24no—
97C2×Dic134—22no—
98C2×Dic134—22no—
99C2×Dic134—22no—
100C2×Dic134—44no—
101C2×Dic134—48no—
102C2×Dic134—42no—
103C2×Dic134—44no—
104C2×Dic134—41no—
105C2×Dic134—41no—
106C2×Dic134—44no—
107C2×Dic134—82no—
108C2×Dic134C2×D414yes—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—44no—
116C22×Dic67—42no—
117Dic268—416no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—42no—
124C4⋊Dic67C2×D414yes—
125Dic67⋊C4—24no—
126Dic67⋊C4—24no—
127Dic67⋊C4—24no—
128Dic67⋊C4—24no—
129Dic67⋊C4—44no—
130C22⋊Dic67—24no—
131C22⋊Dic67—24no—
132C22⋊Dic67—24no—
133C22⋊Dic67—44no—
134C22⋊Dic67—42no—
135C4×Dic67—24no—
136C24×C67C2×D411yescharacteristic
137C24×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67Q1614yescomplemented
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—42no—
144C22×C4×C67—42no—
145C22×C4×C67C2×D412yes—
146C22×C4×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2411yescharacteristic
152C2×C8×C67—24no—
153C2×C8×C67—44no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C22⋊C4×C67—22no—
157C42×C67—21no—
158C42×C67—21no—
159C23×C67—21no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67#12012yes—
166C23×C67C2×Q1612yes—
167C23×C67C2×Q1612yescomplemented
168C23×C67#13712yes—
169C23×C67C22×D411yescharacteristic
170D4×C67—28no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—24no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—81no—
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×Q1612yescomplemented
186C2×C4×C67C22×D412yes—
187C2×Dic67—24no—
188C2×Dic67—24no—
189C2×Dic67—24no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—48no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—82no—
197C2×Dic67—82no—
198C2×Dic67—82no—
199C2×Dic67—82no—
200Dic134—28no—
201Dic134—44no—
202Dic134—44no—
203Dic134—44no—
204Dic134—44no—
205Dic134—44no—
206Dic134—82no—
207Dic134—82no—
208C8×C67—44no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—22no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—22no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—42no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67—41no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67#45114yes—
221C22×C67C2×#12011yescharacteristic
222C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
223C22×C67C2×#13711yescharacteristic
224C4×C67—22no—
225C4×C67—22no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—41no—
228C4×C67—41no—
229C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
230Dic67—44no—
231Dic67—44no—
232Dic67—44no—
233Dic67—82no—
234#18197—671nomaximal, Sylow
235C2×C67—21no—
236C2×C67—21no—
237C2×C67—24no—
238C2×C67—42no—
239C2×C67C2×#45111yescharacteristic
240C2×C67#302211yescharacteristic
241C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242#3501—671no—
243C2×#451—672no—
244#2409—671no—
245#1605—674no—
246#1602—674no—
247#1520—672no—
248#1459D6711yescharacteristic
249C67#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23×Q8—671no—
251C22×Q16—1342no—
252#554—1342no—
253#554—1344no—
254D4×Q8—1342no—
255#544—672no—
256#543—672no—
257#543—1341no—
258#533—1341no—
259C2×C22⋊Q8—672no—
260C2×C22⋊Q8—1341no—
261C2×C22⋊Q8—1341no—
262#518—1341no—
263C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
264#451—678no—
265#451—1344no—
266C2×#103—1342no—
267C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
268#395—672no—
269#393—672no—
270#391—1341no—
271#386—1341no—
272#385—1341no—
273#380—671no—
274#328—678no—
275#324C2×D6712yes—
276#323C2×D6712yes—
277C22×Q8—2684no—
278C22×Q8—672no—
279C22×Q8—672no—
280C22×Q8—1341no—
281C22×Q8—1342no—
282C22×Q8—1342no—
283C22×Q8—1341no—
284C22×D4D26811yescharacteristic
285C23×C4—1341no—
286C23×C4D26811yescharacteristic
287C23×C4C22×D6711yescharacteristic
288C2×Q16—2688no—
289C2×Q16—1348no—
290C22×C8—22no—
291C4⋊Q8—1341no—
292C4⋊Q8—1341no—
293C4⋊Q8—1344no—
294#125—1342no—
295#125—1344no—
296C22⋊Q8—2684no—
297C22⋊Q8—674no—
298C22⋊Q8—674no—
299C22⋊Q8—1344no—
300C22⋊Q8—1344no—
301C22⋊Q8—1344no—
302C22⋊Q8—1344no—
303C22⋊Q8—1342no—
304C22⋊Q8—1342no—
305C22⋊Q8—1342no—
306C22⋊Q8—1342no—
307C22⋊Q8—1342no—
308C22⋊Q8—1342no—
309C4×Q8—1342no—
310C4×Q8—1342no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—1344no—
314C4×D4—1344no—
315#117—1342no—
316C2×C4⋊C4—672no—
317C2×C4⋊C4—1342no—
318C2×C4⋊C4—1341no—
319C2×C4⋊C4—1342no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C4⋊C4—1342no—
322C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—1342no—
324C2×C22⋊C4—1341no—
325C2×C22⋊C4—1342no—
326C2×C22⋊C4—1342no—
327C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
329C2×C42D26811yescharacteristic
330#103—1348no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8C22×D6714yes—
333#95—672no—
334#95—1342no—
335#95—1342no—
336C24C2×D26811yescharacteristic
337C24C2×D26811yescharacteristic
338C2×Q8—2682no—
339C2×Q8—2684no—
340C2×Q8—2684no—
341C2×Q8—2688no—
342C2×Q8—2684no—
343C2×Q8—2681no—
344C2×Q8—2681no—
345C2×Q8—5362no—
346C2×Q8—674no—
347C2×Q8—1348no—
348C2×Q8—1344no—
349C2×Q8—1342no—
350C2×Q8—1342no—
351C2×Q8—1344no—
352C2×Q8—1342no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4Dic26814yescomplemented
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—2682no—
361C22×C4—2684no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4—1342no—
365C22×C4—1342no—
366C22×C4—1342no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4D4×D6712yes—
369C22×C4D4×D6712yes—
370C22×C4C2×D26811yescharacteristic
371C22×C4C2×D26811yescharacteristic
372C22×C4C2×D26811yescharacteristic
373C22×C4C2×D26811yescharacteristic
374C22×C4C23×D6711yescharacteristic
375Q16—26816no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—44no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—2682no—
380C4⋊C4—2684no—
381C4⋊C4—674no—
382C4⋊C4—1342no—
383C4⋊C4—1344no—
384C4⋊C4—1342no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1344no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1342no—
389C4⋊C4—1344no—
390C4⋊C4—1344no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—2682no—
394C22⋊C4—2684no—
395C22⋊C4—1344no—
396C22⋊C4—1344no—
397C22⋊C4—1344no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—1344no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23#1452401312yes—
408C23C2×Dic26812yes—
409C23C2×Dic26812yescomplemented
410C23#1452407612yes—
411C23C22×D26811yescharacteristic
412Q8—2684no—
413Q8—2684no—
414Q8—2684no—
415Q8—2684no—
416Q8—2684no—
417Q8—5362no—
418Q8—5362no—
419Q8—1348no—
420D4—28no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—2688no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—5362no—
440C2×C4—5362no—
441C2×C4—5362no—
442C2×C4—5362no—
443C2×C4—1344no—
444C2×C4—1344no—
445C2×C4—1344no—
446C2×C4#1452401311yescharacteristic
447C2×C4#1452401311yescharacteristic
448C2×C4C2×Dic26812yescomplemented
449C2×C4C2×D4×D6712yes—
450C8—44no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22#1686355414yes—
463C22C2×#1452401311yescharacteristic
464C22C22×Dic26811yescharacteristic
465C22C2×#1452407611yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—2684no—
472C4—2684no—
473C4—2684no—
474C4—5362no—
475C4#1686358412yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—24no—
479C2—42no—
480C2C2×#1686355411yescharacteristic
481C2#2256959011yescharacteristic
482C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#18197
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863554C2semidirect
4. #22559185C2semidirect
5. #22559168C2semidirect
6. #22558782C2semidirect
140. C2×D4×C67Q16semidirect
167. C23×C67C2×Q16semidirect
185. C2×C4×C67C2×Q16semidirect
249. C67#18197semidirect
355. C2×D4Dic268semidirect
409. C23C2×Dic268semidirect
448. C2×C4C2×Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
C2×#168635542
#225635742
#225591852
#225591682
#225587822
C67×#14592
#1819767