Finite Group Databasebeta

← #30828782

Subgroups — #30828782

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573897C211yesmaximal, characteristic
2#22570117C212yesmaximal, complemented
3#22564478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559258C212yesmaximal, complemented
5#22559236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559220C212yesmaximal, complemented
8#22559199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558762C212yesmaximal, complemented
10#323×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864069—22no—
13#16864069—22no—
14#16864033—22no—
15#16864033—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863983—21no—
18#16863983C2212yes—
19#16863906—21no—
20#16863906C2212yes—
21C2×#14524011—21no—
22#16863871—21no—
23C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863739—22no—
26#16863732C2212yescomplemented
27#16863726C2212yescomplemented
28#16863718—22no—
29#16863712C2212yescomplemented
30#16863433—22no—
31#16863389—22no—
32C22⋊C8×D67C2212yescomplemented
33#16863333C2211yescharacteristic, complemented
34#16863332C2211yescharacteristic
35#16863322C2211yescharacteristic, complemented
36#16863289—21no—
37#16863285—21no—
38#16863270—21no—
39#16863258C2211yescharacteristic, complemented
40#16863251—21no—
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863132C2212yescomplemented
43#16863130C2212yescomplemented
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#480×C67C2212yescomplemented
48#397×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C24×D67D411yescharacteristic
52C2×#11761627—21no—
53C2×#11761627D412yes—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×C8×D67—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524029—22no—
62#14524029—22no—
63#14524027—22no—
64#14524027—22no—
65#14524025—22no—
66#14524025—22no—
67#14524023—21no—
68#14524023D412yes—
69#14524022—21no—
70#14524022C2312yes—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524015—22no—
74#14524015—22no—
75#14524014—21no—
76#14524014D412yes—
77#14524011—22no—
78#14524011—22no—
79#14524011—22no—
80#14524011—22no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87#14524002—22no—
88#14524001—21no—
89#14524001—22no—
90#14524001—22no—
91#14524001D412yes—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic67—22no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D67—22no—
108C22⋊C4×D67—22no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110#14523977—22no—
111#14523974—22no—
112#14523974—22no—
113#14523968—22no—
114#14523966—22no—
115#14523964—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67—21no—
122#123×C67—22no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67C2312yes—
125#120×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—22no—
135C23×D67—21no—
136C23×D67—21no—
137C23×D67—41no—
138C23×D67—42no—
139C23×D67—81no—
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141C23×D67C2×D411yescharacteristic
142#11761627—44no—
143#11761627—82no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—82no—
151C2×C22⋊D67—82no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—81no—
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C8×D67—44no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—81no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—81no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—81no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—81no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—42no—
197C24×C67—21no—
198C24×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—42no—
203C2×D4×C67—42no—
204C2×D4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67C2×D412yes—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—81no—
225C23×C67—81no—
226C23×C67#13512yes—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—81no—
242C22×D67—81no—
243C22×D67—84no—
244C22×D67—84no—
245C22×D67#12011yescharacteristic
246C22×D67#12011yescharacteristic
247D4×C67—42no—
248D4×C67—44no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—81no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67C22×D412yes—
264C22⋊D67—44no—
265C22⋊D67—44no—
266C22⋊D67—82no—
267C22⋊D67—82no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—82no—
280C2×Dic67—81no—
281C2×Dic67—81no—
282C2×Dic67—82no—
283C2×Dic67#12012yes—
284C4×D67—24no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—81no—
288Dic134—42no—
289Dic134—81no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—162no—
303C22×C67C2×#12011yescharacteristic
304C22×C67C2×#13511yescharacteristic
305C22×C67#57511yescharacteristic
306C2×D67—21no—
307C2×D67—21no—
308C2×D67—21no—
309C2×D67—21no—
310C2×D67—21no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—84no—
318C2×D67—84no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67#45812yes—
321C4×C67—22no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67—81no—
326Dic67—22no—
327Dic67—42no—
328Dic67—41no—
329Dic67—42no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332#18200—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—21no—
334C2×C67—21no—
335C2×C67—42no—
336C2×C67—82no—
337C2×C67#300211yescharacteristic
338C2×C67#301911yescharacteristic
339C2×C67C2×#45811yescharacteristic
340D67—22no—
341D67—41no—
342D67—81no—
343#3490—671no—
344#3091—672no—
345#2482—671no—
346#1618—672no—
347#1614—671no—
348#1613—671no—
349#1612—672no—
350#1608—671no—
351#1607D6711yescharacteristic, complemented
352#1516—672no—
353C2×#323—671no—
354C67#1820011yescharacteristic, complemented, Sylow
355#551—1342no—
356#551—1342no—
357#546—1342no—
358#546—1342no—
359#543—671no—
360#538—672no—
361#538—1341no—
362#534C2×D6711yescharacteristic
363#525—672no—
364#525—1341no—
365C2×#120—1341no—
366#518—1341no—
367C2×#117—671no—
368C22×C22⋊C4—671no—
369#485—1342no—
370#484—672no—
371#483—672no—
372#482—1342no—
373#481—672no—
374#480C2×D6712yescomplemented
375#427—1342no—
376#416—1342no—
377C2×C22⋊C8—672no—
378#399—671no—
379#399—671no—
380#397—671no—
381#397C2×D6711yescharacteristic
382#388—1341no—
383#388—1341no—
384#385—1341no—
385#381—671no—
386#379—1341no—
387#328—672no—
388#328—672no—
389#327—672no—
390#327C2×D6712yescomplemented
391#323—671no—
392#323—672no—
393#323C2×D6711yescharacteristic
394C25—671no—
395C2×#41—672no—
396C2×#41—1341no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1341no—
400C23×C4—671no—
401C23×C4—671no—
402C22×C8—1342no—
403#126—1342no—
404#126—1342no—
405#124—1342no—
406#124—1342no—
407#123—22no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412C22⋊Q8—672no—
413C22⋊Q8—672no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—21no—
419#121—672no—
420#121—1341no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121C22×D6712yes—
424#120—22no—
425#120—1342no—
426#120—1342no—
427#120—1342no—
428#120—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435#117—672no—
436#117—1342no—
437#117—1342no—
438#117—1341no—
439#117—1342no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—671no—
446C2×C22⋊C4—671no—
447C2×C22⋊C4—671no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1342no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
460C2×C42—1341no—
461#107—22no—
462#107—1342no—
463#106—1342no—
464#106—1342no—
465#103—1342no—
466#103—1342no—
467#102—22no—
468#102—1342no—
469C22⋊C8—672no—
470C22⋊C8—1342no—
471C22⋊C8C22×D6712yes—
472#95—21no—
473#95—671no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95C22×D6711yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—2681no—
479C24—2682no—
480C24—5361no—
481C24—671no—
482C24—671no—
483C24—1341no—
484C24—1341no—
485C24—1342no—
486C24D4×D6711yescharacteristic
487#41—2684no—
488#41—5362no—
489C2×Q8—672no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—5362no—
497C2×D4—5362no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4D4×D6712yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2682no—
507C22×C4—5361no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—672no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—672no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4C23×D6711yescharacteristic
522C2×C8—22no—
523C2×C8—2684no—
524C2×C8—1342no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—5361no—
528C4⋊C4—5361no—
529C4⋊C4—672no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4D4×D6712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—2681no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—5361no—
546C22⋊C4—5361no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C42—2682no—
559C42—1342no—
560C42—1342no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2682no—
573C23—2682no—
574C23—2682no—
575C23—2682no—
576C23—5364no—
577C23—5361no—
578C23—5361no—
579C23—5364no—
580C23—671no—
581C23—671no—
582C23—1342no—
583C23—1341no—
584C23—1341no—
585C23—1341no—
586C23—1341no—
587C23—1341no—
588C23#1452406212yes—
589C23C2×D4×D6711yescharacteristic
590Q8—2682no—
591Q8—5361no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—2684no—
598D4—2684no—
599D4—5362no—
600D4—5362no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—5361no—
623C2×C4—5361no—
624C2×C4—5361no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—672no—
628C2×C4—1344no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4C2×D4×D6712yes—
633C8—42no—
634C8—2682no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—2682no—
646C22—2682no—
647C22—2682no—
648C22—2681no—
649C22—2681no—
650C22—2681no—
651C22—162no—
652C22—5361no—
653C22—5364no—
654C22—5364no—
655C22—672no—
656C22—1341no—
657C22—1341no—
658C22—1341no—
659C22—1341no—
660C22—1341no—
661C22#120×D6711yescharacteristic
662C22C2×#1452406211yescharacteristic
663C22#1686419211yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2681no—
670C4—2682no—
671C4—2682no—
672C4—5361no—
673C4—5361no—
674C4—1342no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2—2681no—
680C2—5361no—
681C2—1342no—
682C2#2256942211yescharacteristic
683C2#2256956711yescharacteristic
684C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1607C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573897C2
hypercenter#1607D67
hypocenterC67#18200
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570117C2semidirect
3. #22564478C2semidirect
4. #22559258C2semidirect
5. #22559236C2semidirect
6. #22559229C2semidirect
7. #22559220C2semidirect
8. #22559199C2semidirect
9. #22558762C2semidirect
10. #323×D67C2semidirect
11. C67×#1607C2semidirect
23. C2×#14524001C22semidirect
26. #16863732C22semidirect
27. #16863726C22semidirect
29. #16863712C22semidirect
32. C22⋊C8×D67C22semidirect
33. #16863333C22semidirect
35. #16863322C22semidirect
39. #16863258C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
43. #16863130C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
47. #480×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
351. #1607D67semidirect
354. C67#18200semidirect
374. #480C2×D67semidirect
390. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738972
#225701172
#225644782
#225592582
#225592362
#225592292
#225592202
#225591992
#225587622
#323×D672
C67×#16072
#1820067