Finite Group Databasebeta

← #30828785

Subgroups — #30828785

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573898C211yesmaximal, characteristic
2#22570122C212yesmaximal, complemented
3#22559255C212yesmaximal, complemented
4#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559221C212yesmaximal, complemented
7#22559199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558763C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864072—22no—
13#16864072—22no—
14#16864036—22no—
15#16864036—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863984—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863958C2211yescharacteristic
20#16863907—21no—
21#16863907C2212yes—
22C2×#14524012—21no—
23#16863869—21no—
24#16863737—22no—
25#16863731C2212yescomplemented
26#16863726C2212yescomplemented
27#16863720—22no—
28#16863714C2212yescomplemented
29#16863709C2212yescomplemented
30#16863432—22no—
31#16863390—22no—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
33#16863132C2212yescomplemented
34#16863132C2212yescomplemented
35#16863129C2212yescomplemented
36#16863129C2212yescomplemented
37#16863120C2211yescharacteristic
38#16863120C2211yescharacteristic
39#16863120C2212yescomplemented
40C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#399×C67C2211yescharacteristic
43#399×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#397×C67C2211yescharacteristic
45#397×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#388×C67—21no—
47#388×C67—21no—
48#385×C67—21no—
49#381×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#379×C67—21no—
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628D412yes—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C67⋊C8—22no—
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524029—22no—
60#14524029—22no—
61#14524027—22no—
62#14524026—22no—
63#14524026—22no—
64#14524025—22no—
65#14524025—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022D412yes—
69#14524022C2312yes—
70#14524020—22no—
71#14524020—22no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017D412yes—
75#14524017C2312yes—
76#14524016—22no—
77#14524016—22no—
78#14524013—22no—
79#14524012—22no—
80#14524012—22no—
81#14524012—22no—
82#14524012—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89#14524002—21no—
90#14524002D412yes—
91#14523999—22no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C22⋊C4×D67—22no—
96#14523976—22no—
97#14523976—22no—
98#14523974—22no—
99#14523974—22no—
100#14523966—22no—
101#14523966—22no—
102#14523963—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C25×C67D411yescharacteristic
108C23×C4×C67D411yescharacteristic
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110#117×C67—22no—
111#117×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67—22no—
117C2×C22⋊C4×C67—22no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135#11761628—44no—
136#11761628—82no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C2×C22⋊D67—82no—
150C2×C22⋊D67—82no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—44no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C24×C67—21no—
180C24×C67—21no—
181C24×C67—22no—
182C24×C67—41no—
183C24×C67—42no—
184C24×C67—81no—
185C24×C67C2×D411yescharacteristic
186C24×C67C2×D411yescharacteristic
187C24×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67—81no—
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—81no—
205C4⋊C4×C67—81no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C22⋊C4×C67—81no—
216C22⋊C4×C67—81no—
217C42×C67—42no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—42no—
235C23×C67—81no—
236C23×C67—81no—
237C23×C67—84no—
238C23×C67—84no—
239C23×C67#12011yescharacteristic
240C23×C67#12011yescharacteristic
241C23×C67#13512yes—
242C23×C67C22×D411yescharacteristic
243C22×D67—22no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—81no—
246C22×D67—81no—
247C2×C4×C67—24no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—81no—
269C2×C4×C67#12012yes—
270C2×C4×C67C22×D412yes—
271C22⋊D67—44no—
272C22⋊D67—44no—
273C22⋊D67—42no—
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—44no—
276C22⋊D67—82no—
277C22⋊D67—82no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—81no—
283C2×Dic67—81no—
284D268—42no—
285D268—81no—
286C4×D67—82no—
287C4×D67—82no—
288Dic134—42no—
289Dic134—81no—
290C67⋊C8—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—84no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—84no—
313C22×C67#45812yes—
314C22×C67C2×#12011yescharacteristic
315C22×C67C2×#13511yescharacteristic
316C22×C67#57511yescharacteristic
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—162no—
321C4×C67—22no—
322C4×C67—22no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67—81no—
327C4×C67—81no—
328C4×C67—81no—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332#18200—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—21no—
334C2×C67—21no—
335C2×C67—22no—
336C2×C67—42no—
337C2×C67—41no—
338C2×C67—81no—
339C2×C67#300211yescharacteristic
340C2×C67#301911yescharacteristic
341C2×C67C2×#45811yescharacteristic
342D67—82no—
343#3490—671no—
344#3091—672no—
345#2482D6711yescharacteristic, complemented
346#1618—672no—
347#1614—671no—
348#1613—671no—
349#1612—672no—
350#1608—671no—
351#1607—671no—
352#1516—672no—
353C2×#323—671no—
354C67#1820011yescharacteristic, complemented, Sylow
355#551—1342no—
356#551—1342no—
357#546—1342no—
358#546—1342no—
359#543—671no—
360#538—672no—
361#538—1341no—
362#534—671no—
363#525—672no—
364#525—1341no—
365C2×#120—1341no—
366#518—1341no—
367C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
368C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
369#485—1342no—
370#484—672no—
371#483—672no—
372#482—1342no—
373#481—672no—
374#480—672no—
375#427—1342no—
376#416—1342no—
377C2×C22⋊C8—672no—
378#399C2×D6711yescharacteristic
379#399C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#397C2×D6711yescharacteristic
381#397C2×D6711yescharacteristic, complemented
382#388—21no—
383#388—21no—
384#385—21no—
385#381C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#379—21no—
387#328—672no—
388#328—672no—
389#327—672no—
390#327—672no—
391#323—671no—
392#323—671no—
393#323—672no—
394C25C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×#41—672no—
396C2×#41—1341no—
397C22×D4—1341no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1341no—
400C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
401C23×C4C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8—1342no—
403#126—1342no—
404#126—1342no—
405#124—1342no—
406#124—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412C22⋊Q8—672no—
413C22⋊Q8—672no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—672no—
419#121—672no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#120—1342no—
425#120—1342no—
426#120—1342no—
427#120—1342no—
428#120—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—672no—
438#117—1342no—
439#117—1341no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
460C2×C42—21no—
461#107—1342no—
462#107—1342no—
463#106—1342no—
464#106—1342no—
465#103—1342no—
466#103—1342no—
467#102—1342no—
468#102—1342no—
469C22⋊C8—672no—
470C22⋊C8—672no—
471C22⋊C8—1342no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95C22×D6711yescharacteristic
476#95C22×D6711yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—41no—
481C24—42no—
482C24—81no—
483C24—1341no—
484C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487#41—2684no—
488#41—5362no—
489C2×Q8—672no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—2682no—
493C2×D4—5362no—
494C2×D4—5362no—
495C2×D4—672no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4D4×D6712yes—
517C22×C4D4×D6712yes—
518C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C22×C4C23×D6711yescharacteristic
522C2×C8—2684no—
523C2×C8—1342no—
524C2×C8—1342no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—672no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C42—42no—
559C42—1342no—
560C42—1342no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—2682no—
583C23—5361no—
584C23—5361no—
585C23—1342no—
586C23#1452401111yescharacteristic
587C23#1452401111yescharacteristic
588C23#1452406312yes—
589C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
590Q8—2682no—
591Q8—5361no—
592D4—2682no—
593D4—2684no—
594D4—2684no—
595D4—2684no—
596D4—2682no—
597D4—2682no—
598D4—5361no—
599D4—5362no—
600D4—5362no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—5361no—
627C2×C4—5361no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4#1452401112yes—
632C2×C4C2×D4×D6712yes—
633C8—2682no—
634C8—2682no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—10722no—
660C22#1686358512yes—
661C22C2×#1452401111yescharacteristic
662C22C2×#1452406311yescharacteristic
663C22#1686419411yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—2682no—
673C4—2682no—
674C4—2682no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—41no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—5362no—
682C2#2256942511yescharacteristic
683C2#2256956511yescharacteristic
684C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2482C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573898C2
hypercenter#2482D67
hypocenterC67#18200
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570122C2semidirect
3. #22559255C2semidirect
4. #22559233C2semidirect
5. #22559228C2semidirect
6. #22559221C2semidirect
7. #22559199C2semidirect
8. #22559194C2semidirect
9. #22558763C2semidirect
10. C2×#16863120C2semidirect
11. C67×#2482C2semidirect
25. #16863731C22semidirect
26. #16863726C22semidirect
28. #16863714C22semidirect
29. #16863709C22semidirect
32. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
33. #16863132C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
35. #16863129C22semidirect
36. #16863129C22semidirect
39. #16863120C22semidirect
40. C2×#117×C67C22semidirect
43. #399×C67C22semidirect
45. #397×C67C22semidirect
49. #381×C67C22semidirect
345. #2482D67semidirect
354. C67#18200semidirect
367. C2×#117C2×D67semidirect
379. #399C2×D67semidirect
381. #397C2×D67semidirect
385. #381C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738982
#225701222
#225592552
#225592332
#225592282
#225592212
#225591992
#225591942
#225587632
C2×#168631202
C67×#24822
#1820067