Finite Group Databasebeta

← #30828795

Subgroups — #30828795

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573916C211yesmaximal, characteristic
2#22570117C212yesmaximal, complemented
3#22564491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559241C212yesmaximal, complemented
7#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559203C212yesmaximal, complemented
9#22558762C212yesmaximal, complemented
10#324×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864104—22no—
13#16864093—22no—
14#16864080—22no—
15#16864046—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863991—21no—
18#16863991C2212yes—
19#16863906—21no—
20#16863906C2212yes—
21#16863903—21no—
22#16863879—21no—
23C2×#14524001C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863739—22no—
26#16863732C2212yes—
27#16863726C2212yes—
28#16863718—22no—
29#16863712C2212yes—
30#16863433—22no—
31#16863389—22no—
32C22⋊C8×D67C2212yes—
33#16863336C2211yescharacteristic
34#16863335C2211yescharacteristic
35#16863327C2211yescharacteristic
36#16863282—21no—
37#16863278—21no—
38#16863267—21no—
39#16863258—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#480×C67C2212yes—
48#398×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C2×#11761627D412yes—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×C8×D67—22no—
57#14524042—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524034—22no—
61#14524033—22no—
62#14524033—22no—
63#14524025—22no—
64#14524025—22no—
65#14524024—22no—
66#14524024—22no—
67#14524024—22no—
68#14524023—21no—
69#14524023D412yes—
70#14524022—21no—
71#14524022C2312yes—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524019—21no—
75#14524019—21no—
76#14524014—21no—
77#14524014—21no—
78#14524014—21no—
79#14524014D412yes—
80#14524011—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89#14524002—22no—
90#14524002—21no—
91#14524001—21no—
92#14524001—22no—
93#14524001—22no—
94#14524001D412yes—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106#14523977—22no—
107#14523974—22no—
108#14523974—22no—
109#14523968—22no—
110#14523966—22no—
111#14523964—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113(C2×D67)⋊C8—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123#121×C67—22no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67—22no—
130#102×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135#11761627—44no—
136#11761627—82no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67C2×D412yes—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C8×D67—44no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—42no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—42no—
189#41×C67—42no—
190#41×C67—42no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67#12011yescharacteristic
217C22×D67#12011yescharacteristic
218Q8×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—81no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67#13512yes—
238C2×C4×C67C22×D412yes—
239C22⋊D67—44no—
240C22⋊D67—44no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—82no—
255C2×Dic67—82no—
256C2×Dic67#12012yes—
257C4×D67—24no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—81no—
263Dic134—42no—
264Dic134—81no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67C2×#13511yescharacteristic
274C22×C67#57511yescharacteristic
275C2×D67—21no—
276C2×D67—21no—
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—21no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67#45812yes—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289Dic67—22no—
290Dic67—41no—
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#18201—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67—82no—
300C2×C67#300211yescharacteristic
301C2×C67#302011yescharacteristic
302C2×C67C2×#45811yescharacteristic
303D67—22no—
304D67—41no—
305#3492—671no—
306#3091—672no—
307#2484—671no—
308#1617—671no—
309#1616—671no—
310#1615—672no—
311#1611—671no—
312#1610D6711yescharacteristic, complemented
313#1609—672no—
314#1516—672no—
315C2×#324—671no—
316C67#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#554—1342no—
318#553—1342no—
319#552—1342no—
320#547—1342no—
321#544—671no—
322#539—672no—
323#539—1341no—
324#537C2×D6711yescharacteristic
325#525—672no—
326#525—1341no—
327#525—1341no—
328#520—1341no—
329C2×#117—671no—
330C22×C4⋊C4—671no—
331#485—1342no—
332#484—672no—
333#483—672no—
334#482—1342no—
335#481—672no—
336#480C2×D6712yes—
337#427—1342no—
338#416—1342no—
339C2×C22⋊C8—672no—
340#400—671no—
341#400—671no—
342#398—671no—
343#398C2×D6711yescharacteristic
344#387—1341no—
345#387—1341no—
346#385—1341no—
347#381—671no—
348#381—1341no—
349#328—672no—
350#328—672no—
351#327—672no—
352#327C2×D6712yes—
353#324—671no—
354#324—672no—
355#324C2×D6711yescharacteristic
356C2×#41—21no—
357C2×#41—672no—
358C2×#41—1341no—
359C23×C4—671no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—671no—
362C22×C8—1342no—
363C4⋊Q8—1342no—
364#126—1342no—
365#126—1342no—
366#125—1342no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—672no—
376C22⋊Q8—672no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121—672no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389#121C22×D6712yes—
390#120—1342no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399#117—672no—
400#117—1342no—
401#117—1342no—
402#117—1341no—
403#117—1342no—
404#117—1341no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—1341no—
419#107—22no—
420#107—1342no—
421#106—1342no—
422#106—1342no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#102—22no—
426#102—1342no—
427C22⋊C8—672no—
428C22⋊C8—1342no—
429C22⋊C8C22×D6712yes—
430#95—21no—
431#95—671no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95C22×D6711yescharacteristic
439C24—671no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—2684no—
443#41—5362no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—672no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4D4×D6712yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C23×D6711yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—2684no—
478C2×C8—1342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—2682no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4D4×D6712yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C42—2682no—
512C42—1342no—
513C42—1342no—
514C42—1342no—
515C23—22no—
516C23—2681no—
517C23—671no—
518C23—671no—
519C23—1342no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23C2×D4×D6711yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—2682no—
525Q8—5361no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—2684no—
532D4—2684no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5361no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—1344no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4#1452406212yes—
569C2×C4C2×D4×D6712yes—
570C8—42no—
571C8—2682no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—672no—
580C22—1341no—
581C22—1341no—
582C22—1341no—
583C22—1341no—
584C22—1341no—
585C22#120×D6711yescharacteristic
586C22C2×#1452406211yescharacteristic
587C22#1686419211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2682no—
595C4—2681no—
596C4—2682no—
597C4—2681no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4—1342no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—82no—
604C2—2681no—
605C2—1342no—
606C2#2256942211yescharacteristic
607C2#2256957411yescharacteristic
608C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573916C2
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#18201
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570117C2semidirect
3. #22564491C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
5. #22559246C2semidirect
6. #22559241C2semidirect
7. #22559216C2semidirect
8. #22559203C2semidirect
9. #22558762C2semidirect
10. #324×D67C2semidirect
11. C67×#1610C2semidirect
312. #1610D67semidirect
316. C67#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739162
#225701172
#225644912
#225592532
#225592462
#225592412
#225592162
#225592032
#225587622
#324×D672
C67×#16102
#1820167