Finite Group Databasebeta

← #30828798

Subgroups — #30828798

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570118C212yesmaximal, complemented
2#22564496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559240C212yesmaximal, complemented
6#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559206C212yesmaximal, complemented
9#22558765C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3492C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524002C2211yescharacteristic
13#16863734—22no—
14#16863729C2212yes—
15#16863724C2212yes—
16#16863717—22no—
17#16863712C2212yes—
18#16863707C2212yes—
19#16863432—22no—
20#16863392—22no—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
22#16863335C2211yescharacteristic
23#16863335C2211yescharacteristic
24#16863326C2211yescharacteristic
25#16863326C2211yescharacteristic
26#16863277—21no—
27#16863277—21no—
28#16863269—21no—
29#16863259—21no—
30#16863259C2211yescharacteristic
31#16863133C2212yes—
32#16863133C2212yes—
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863122C2212yes—
36#16863122C2211yescharacteristic
37#16863122C2211yescharacteristic
38#554×C67—22no—
39#553×C67—22no—
40#552×C67—22no—
41#547×C67—22no—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#539×C67—21no—
44#539×C67C2212yes—
45#537×C67C2211yescharacteristic
46#525×C67—21no—
47#525×C67—21no—
48#525×C67C2212yes—
49#520×C67—21no—
50C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C22×C67⋊C8—22no—
52#14524002—22no—
53#14524002—22no—
54C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×C4×Dic67—21no—
61#14523976—22no—
62#14523976—22no—
63#14523974—22no—
64#14523974—22no—
65#14523967—22no—
66#14523967—22no—
67#14523964—22no—
68#14523964—22no—
69C22⋊(C67⋊C8)—22no—
70C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C67⋊#95—21no—
73C67⋊#95—21no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95C2311yescharacteristic
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C67—21no—
82C2×#41×C67—21no—
83C2×#41×C67D412yes—
84C23×C4×C67D411yescharacteristic
85C23×C4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67—22no—
88#126×C67—22no—
89#126×C67—22no—
90#125×C67—22no—
91#125×C67—22no—
92#125×C67—22no—
93#123×C67—22no—
94#123×C67—22no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67D412yes—
106C22⋊Q8×C67C2312yes—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67D412yes—
113#121×C67C2312yes—
114#120×C67—22no—
115C4×Q8×C67—22no—
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123#117×C67—22no—
124#117×C67—21no—
125#117×C67—21no—
126#117×C67D412yes—
127C2×C4⋊C4×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67—22no—
129C2×C4⋊C4×C67—22no—
130C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—44no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143Dic67⋊C4—42no—
144Dic67⋊C4—42no—
145C22⋊Dic67—42no—
146C22⋊Dic67—41no—
147C22⋊Dic67—41no—
148C4×Dic67—42no—
149C24×C67C2×D411yescharacteristic
150#41×C67—42no—
151#41×C67—44no—
152#41×C67—42no—
153#41×C67—82no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67C2×D412yes—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—41no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C42×C67—22no—
208C42×C67—22no—
209C42×C67—22no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218Q8×C67—42no—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—44no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—44no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67—81no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67#12012yes—
252C2×C4×C67#13512yes—
253C2×C4×C67C22×D412yes—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C67⋊C8—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67#45812yes—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67C2×#13511yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67—22no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—42no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#18201—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67—22no—
300C2×C67—41no—
301C2×C67—82no—
302C2×C67#300211yescharacteristic
303C2×C67#302011yescharacteristic
304C2×C67C2×#45811yescharacteristic
305#3492D6711yescharacteristic
306#3091—672no—
307#2484—671no—
308#1617—671no—
309#1616—671no—
310#1615—672no—
311#1611—671no—
312#1610—671no—
313#1609—672no—
314#1516—672no—
315C2×#324—671no—
316C67#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#554—22no—
318#553—22no—
319#552—22no—
320#547—22no—
321#544C2×D6711yescharacteristic
322#539—21no—
323#539C2×D6712yes—
324#537C2×D6711yescharacteristic
325#525—21no—
326#525—21no—
327#525C2×D6712yes—
328#520—21no—
329C2×#117—671no—
330C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
331#485—1342no—
332#484—672no—
333#483—672no—
334#482—1342no—
335#481—672no—
336#480—672no—
337#427—1342no—
338#416—1342no—
339C2×C22⋊C8—672no—
340#400—671no—
341#400—671no—
342#398—671no—
343#398—671no—
344#387—1341no—
345#387—1341no—
346#385—1341no—
347#381—671no—
348#381—1341no—
349#328—672no—
350#328—672no—
351#327—672no—
352#327—672no—
353#324—672no—
354#324—671no—
355#324—671no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41C22⋊D6712yes—
359C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
360C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
361C23×C4C22×D6711yescharacteristic
362C22×C8—1342no—
363C4⋊Q8—22no—
364#126—22no—
365#126—22no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
382C22⋊Q8C22×D6712yes—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—22no—
387#121—21no—
388#121C22⋊D6712yes—
389#121C22×D6712yes—
390#120—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399#117—22no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—1342no—
403#117—1342no—
404#117C22⋊D6712yes—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—1341no—
419#107—1342no—
420#107—1342no—
421#106—1342no—
422#106—1342no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#102—1342no—
426#102—1342no—
427C22⋊C8—672no—
428C22⋊C8—672no—
429C22⋊C8—1342no—
430#95—671no—
431#95—671no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—44no—
442#41—42no—
443#41—82no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
475C22×C4C23×D6711yescharacteristic
476C2×C8—2684no—
477C2×C8—1342no—
478C2×C8—1342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—2682no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23#1452401211yescharacteristic
521C23#1452401211yescharacteristic
522C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4#1452401212yes—
568C2×C4#1452406312yes—
569C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
570C8—2682no—
571C8—2682no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22#1686358612yes—
585C22C2×#1452401211yescharacteristic
586C22C2×#1452406311yescharacteristic
587C22#1686419411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—82no—
606C2#2256942711yescharacteristic
607C2#2256957311yescharacteristic
608C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3492C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3492D67
hypocenterC67#18201
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570118C2semidirect
2. #22564496C2semidirect
3. #22559251C2semidirect
4. #22559246C2semidirect
5. #22559240C2semidirect
6. #22559217C2semidirect
7. #22559212C2semidirect
8. #22559206C2semidirect
9. #22558765C2semidirect
10. C2×#16863122C2semidirect
316. C67#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701182
#225644962
#225592512
#225592462
#225592402
#225592172
#225592122
#225592062
#225587652
C2×#168631222
C67×#34922
#1820167