Finite Group Databasebeta

← #30828802

Subgroups — #30828802

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573918C211yesmaximal, characteristic
2#22570124C212yesmaximal, complemented
3#22564496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559242C212yesmaximal, complemented
7#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559208C212yesmaximal, complemented
10#22558766C212yesmaximal, complemented
11C2×#324×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864101—22no—
13#16864094—22no—
14#16864081—22no—
15#16864047—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863993—21no—
18#16863993C2212yes—
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863907—21no—
21#16863907—21no—
22#16863907C2212yes—
23#16863877—21no—
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25#16863738—22no—
26#16863732C2212yes—
27#16863727C2212yes—
28#16863721—22no—
29#16863715C2212yes—
30#16863710C2212yes—
31#16863434—22no—
32#16863393—22no—
33#16863335C2211yescharacteristic
34#16863335C2211yescharacteristic
35#16863326C2211yescharacteristic
36#16863326C2211yescharacteristic
37#16863277—21no—
38#16863277—21no—
39#16863269—21no—
40#16863259—21no—
41#16863259C2211yescharacteristic
42#16863134C2212yes—
43#16863134C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
48#324×C67C2212yes—
49#324×C67C2211yescharacteristic
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628D412yes—
54#14524042—22no—
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524034—22no—
58#14524033—22no—
59#14524033—22no—
60#14524028—22no—
61#14524028—22no—
62#14524026—22no—
63#14524026—22no—
64#14524026—22no—
65#14524023—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524022D412yes—
71#14524022C2312yes—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524018—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017D412yes—
80#14524017C2312yes—
81#14524012—22no—
82#14524008—22no—
83#14524005—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90#14524002—21no—
91#14524002—21no—
92#14524002—22no—
93#14524002—22no—
94#14524002D412yes—
95#14524001—22no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104#14523977—22no—
105#14523977—22no—
106#14523975—22no—
107#14523975—22no—
108#14523968—22no—
109#14523968—22no—
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C67D411yescharacteristic
122C23×C4×C67D411yescharacteristic
123C23×C4×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67—22no—
125C2×C4⋊C4×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136#11761628—44no—
137#11761628—82no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—42no—
186C24×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C2×C8×C67—22no—
204C2×C8×C67—22no—
205C2×C8×C67—44no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67#12011yescharacteristic
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—81no—
235C2×C4×C67#12012yes—
236C2×C4×C67#13512yes—
237C2×C4×C67C22×D412yes—
238C22⋊D67—44no—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—44no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—42no—
257D268—42no—
258D268—81no—
259C4×D67—44no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—42no—
263Dic134—42no—
264Dic134—81no—
265C8×C67—42no—
266C8×C67—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67#45812yes—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67C2×#13511yescharacteristic
279C22×C67#57511yescharacteristic
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#18201—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67—22no—
300C2×C67—41no—
301C2×C67#300211yescharacteristic
302C2×C67#302011yescharacteristic
303C2×C67C2×#45811yescharacteristic
304D67—82no—
305#3492—671no—
306#3091—672no—
307#2484—671no—
308#1617—671no—
309#1616—671no—
310#1615—672no—
311#1611—671no—
312#1610—671no—
313#1609—672no—
314#1516—672no—
315C2×#324D6711yescharacteristic, complemented
316C67#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#554—1342no—
318#553—1342no—
319#552—1342no—
320#547—1342no—
321#544—671no—
322#539—672no—
323#539—1341no—
324#537—671no—
325#525—672no—
326#525—1341no—
327#525—1341no—
328#520—1341no—
329C2×#117—671no—
330C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
331#485—1342no—
332#484—672no—
333#483—672no—
334#482—1342no—
335#481—672no—
336#480—672no—
337#427—1342no—
338#416—1342no—
339C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
340#400—671no—
341#400—671no—
342#398—671no—
343#398—671no—
344#387—1341no—
345#387—1341no—
346#385—1341no—
347#381—671no—
348#381—1341no—
349#328—672no—
350#328—672no—
351#327—672no—
352#327—672no—
353#324C2×D6712yes—
354#324C2×D6711yescharacteristic
355#324C2×D6711yescharacteristic
356C2×#41—672no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1341no—
359C23×C4D26811yescharacteristic
360C23×C4D26811yescharacteristic
361C23×C4C22×D6711yescharacteristic
362C22×C8—22no—
363C4⋊Q8—1342no—
364#126—1342no—
365#126—1342no—
366#125—1342no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374C22⋊Q8—672no—
375C22⋊Q8—672no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—672no—
384#121—672no—
385#121—1342no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390#120—1342no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399#117—672no—
400#117—1342no—
401#117—1342no—
402#117—1342no—
403#117—1341no—
404#117—1341no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—1341no—
419#107—1342no—
420#107—1342no—
421#106—1342no—
422#106—1342no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#102—1342no—
426#102—1342no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8C22×D6712yes—
429C22⋊C8C22×D6712yes—
430#95—671no—
431#95—671no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439C24C2×D26811yescharacteristic
440#41—2682no—
441#41—2684no—
442#41—2682no—
443#41—5362no—
444C2×Q8—672no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4D4×D6712yes—
469C22×C4D4×D6712yes—
470C22×C4C2×D26811yescharacteristic
471C22×C4C2×D26811yescharacteristic
472C22×C4C2×D26811yescharacteristic
473C22×C4C2×D26811yescharacteristic
474C22×C4C2×D26811yescharacteristic
475C22×C4C23×D6711yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—44no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—2682no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C42—2682no—
512C42—1342no—
513C42—1342no—
514C42—1342no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1342no—
520C23#1452401311yescharacteristic
521C23#1452401311yescharacteristic
522C23C22×D26811yescharacteristic
523Q8—2682no—
524Q8—2682no—
525Q8—5361no—
526D4—2682no—
527D4—2682no—
528D4—2684no—
529D4—2684no—
530D4—2682no—
531D4—2682no—
532D4—5361no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—2684no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4#1452401312yes—
568C2×C4#1452406512yes—
569C2×C4C2×D4×D6712yes—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22#1686358712yes—
585C22C2×#1452401311yescharacteristic
586C22C2×#1452406511yescharacteristic
587C22#1686419611yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2682no—
595C4—2682no—
596C4—2682no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—5362no—
606C2#2256943111yescharacteristic
607C2#2256957611yescharacteristic
608C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#324×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573918C2
hypercenterC2×#324D67
hypocenterC67#18201
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570124C2semidirect
3. #22564496C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
5. #22559248C2semidirect
6. #22559242C2semidirect
7. #22559219C2semidirect
8. #22559214C2semidirect
9. #22559208C2semidirect
10. #22558766C2semidirect
11. C2×#324×C67C2semidirect
315. C2×#324D67semidirect
316. C67#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739182
#225701242
#225644962
#225592532
#225592482
#225592422
#225592192
#225592142
#225592082
#225587662
C2×#324×C672
#1820167