Finite Group Databasebeta

← #30828806

Subgroups — #30828806

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573972C211yesmaximal, characteristic
2#480×D67C212yesmaximal, complemented
3#22564512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559196C212yesmaximal, complemented
8#22559193C212yesmaximal, complemented
9#22558775C212yesmaximal, complemented
10#22558526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089—21no—
13#16864048—22no—
14#16864043—22no—
15#16864037—22no—
16#16864030—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863954—21no—
19#16863954C2212yes—
20#16863942—21no—
21C2×#14524028—21no—
22#121×D67—21no—
23#121×D67C2212yes—
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
26#16863711—22no—
27#16863710C2212yescomplemented
28#16863709C2212yescomplemented
29#16863708—22no—
30#16863707C2212yescomplemented
31#107×D67—22no—
32#102×D67—22no—
33C22⋊C8×D67C2212yescomplemented
34#16863326C2211yescharacteristic, complemented
35#16863323C2211yescharacteristic, complemented
36#16863322C2211yescharacteristic, complemented
37#16863291—21no—
38#16863258—21no—
39#16863255—21no—
40#16863255C2211yescharacteristic, complemented
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863122C2211yescharacteristic, complemented
45#16863119C2212yescomplemented
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#480×C67C2212yescomplemented
48#398×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524089—44no—
52#14524089—44no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C2×#11761628—21no—
56C22×D268—22no—
57C22×D268D411yescharacteristic
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—21no—
62C2×D4×D67D412yes—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C2×C8×D67—22no—
67#14524041—21no—
68#14524039—21no—
69#14524032—21no—
70#14524030—21no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—44no—
74#14524025—22no—
75#14524025—22no—
76#14524023—22no—
77#14524018—21no—
78#14524018—22no—
79#14524018D412yes—
80#14524017—21no—
81#14524017C2312yes—
82#14524016—22no—
83#14524016—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524014—21no—
87#14524014D412yes—
88#14524013—22no—
89#14524013—22no—
90#14524011—22no—
91#14524011—22no—
92#14524005—22no—
93#14524005—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C4⋊C4×D67D412yes—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D67—22no—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112#14523977—22no—
113#14523976—22no—
114#14523976—22no—
115#14523965—22no—
116#14523964—22no—
117#14523963—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126#121×C67—22no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67—21no—
136#95×C67C2311yescharacteristic
137C23×D67—22no—
138C23×D67—22no—
139C23×D67C2×D411yescharacteristic
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141#11761629—48no—
142#11761628—48no—
143#11761628—42no—
144#11761628—42no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—48no—
153C2×D268D814yes—
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—48no—
162D4×D67—44no—
163D4×D67—44no—
164D4×D67—44no—
165D4×D67—44no—
166D4×D67—82no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—42no—
177C2×C4×D67—42no—
178C2×C4×D67—42no—
179C2×C4×D67—42no—
180C2×C4×D67—42no—
181C2×C4×D67C2×D412yes—
182C2×C4×D67C2×D412yes—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C8×D67—44no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—42no—
191Dic67⋊C4—42no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207#41×C67—42no—
208#41×C67—42no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—22no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—42no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—44no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—44no—
239C22×D67—82no—
240C22×D67—82no—
241C22×D67—82no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67#12012yes—
244C22×D67C2×D812yes—
245C22×D67C2×D812yes—
246C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Q8×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—81no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—44no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67C2×D812yes—
267C2×C4×C67C22×D412yes—
268C22⋊D67—44no—
269C22⋊D67—42no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—44no—
272C22⋊D67—44no—
273C22⋊D67—82no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67#12011yescharacteristic
285C2×Dic67#12011yescharacteristic
286D268—28no—
287D268—42no—
288D268—42no—
289D268—44no—
290D268—44no—
291D268—81no—
292C4×D67—24no—
293C4×D67—42no—
294C4×D67—44no—
295C4×D67—44no—
296C4×D67—44no—
297C4×D67—42no—
298C4×D67—81no—
299C4×D67—84no—
300Dic134—42no—
301C8×C67—42no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67C22×D811yescharacteristic
310C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D67—22no—
312C2×D67—22no—
313C2×D67—22no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—164no—
324C2×D67—164no—
325C2×D67#44714yes—
326C4×C67—22no—
327C4×C67—22no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—81no—
331C4×C67—81no—
332Dic67—21no—
333Dic67—42no—
334Dic67—41no—
335Dic67—81no—
336Dic67—81no—
337Dic67#45812yes—
338#18202—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—21no—
340C2×C67—21no—
341C2×C67—82no—
342C2×C67C2×#44711yescharacteristic
343C2×C67#302211yescharacteristic
344C2×C67C2×#45811yescharacteristic
345D67—24no—
346D67—42no—
347D67—82no—
348#3496—671no—
349C2×#480—672no—
350#2486—671no—
351#1610—671no—
352#1610—671no—
353#1610—671no—
354#1610D6711yescharacteristic, complemented
355#1607—672no—
356#1607—672no—
357#1519—672no—
358#1459—671no—
359C67#1820211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×H(5,𝔽2)—1341no—
361#547—1342no—
362#546—1342no—
363#546—1342no—
364D42—1342no—
365#537—671no—
366#537C2×D6711yescharacteristic
367#534—672no—
368#534—1341no—
369#532—1341no—
370C2×#123—1341no—
371C2×#121—672no—
372C2×#121—1341no—
373C2×C4×D4—671no—
374C22×C4⋊C4—671no—
375#480—672no—
376#480—672no—
377#480—672no—
378#480—1342no—
379#480—1342no—
380#480C2×D6712yescomplemented
381C2×#107—1342no—
382C2×#102—1342no—
383C2×C22⋊C8—672no—
384#398—671no—
385#398C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#397—671no—
387#397—671no—
388#389—1341no—
389#381—1341no—
390#380—671no—
391#380—1341no—
392#327—672no—
393#327—672no—
394#327—672no—
395#327C2×D6712yescomplemented
396#324—671no—
397#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
398#323—672no—
399H(5,𝔽2)—2684no—
400H(5,𝔽2)—2684no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—1342no—
403C2×#41—1342no—
404C2×#41—1341no—
405C22×D4—672no—
406C22×D4—671no—
407C22×D4—1342no—
408C22×D4—1342no—
409C22×D4—1342no—
410C22×D4—1342no—
411C22×D4—1341no—
412C23×C4—671no—
413C23×C4—671no—
414C23×C4—1341no—
415C22×C8—1342no—
416C4⋊Q8—1341no—
417#127—1341no—
418#124—1341no—
419#124—1341no—
420#123—2684no—
421#123—1342no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—1342no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—672no—
430#121—672no—
431#121—672no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1341no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#121—1341no—
439#121—1341no—
440#121C22×D6712yes—
441#120—1342no—
442#120—1342no—
443#120—1342no—
444#120—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—672no—
451C2×C4⋊C4—671no—
452C2×C4⋊C4—1342no—
453C2×C4⋊C4—1342no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—671no—
461C2×C22⋊C4—671no—
462C2×C22⋊C4—1342no—
463C2×C22⋊C4—1342no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C42—671no—
468#107—22no—
469#107—1342no—
470#107—1342no—
471#107—1342no—
472#102—22no—
473#102—1342no—
474#102—1342no—
475#102—1342no—
476C22⋊C8—672no—
477C22⋊C8—1342no—
478C22⋊C8C22×D6712yes—
479#95—21no—
480#95—671no—
481#95—1341no—
482#95—1341no—
483#95—1341no—
484#95C22×D6711yescharacteristic
485C24—671no—
486C24—671no—
487C24—1342no—
488C24—1342no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—2682no—
492#41—2688no—
493#41—2688no—
494#41—2682no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—2688no—
501C2×D4—2684no—
502C2×D4—2684no—
503C2×D4—2684no—
504C2×D4—2684no—
505C2×D4—2688no—
506C2×D4—2684no—
507C2×D4—5362no—
508C2×D4—674no—
509C2×D4—672no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4D4×D6712yes—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—2682no—
526C22×C4—2682no—
527C22×C4—2682no—
528C22×C4—2682no—
529C22×C4—2682no—
530C22×C4—672no—
531C22×C4—671no—
532C22×C4—671no—
533C22×C4—672no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4D4×D6711yescharacteristic
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4C23×D6711yescharacteristic
544C2×C8—22no—
545C2×C8—2684no—
546C2×C8—1342no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—2681no—
552C4⋊C4—2681no—
553C4⋊C4—2682no—
554C4⋊C4—2682no—
555C4⋊C4—672no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4D4×D6712yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—2682no—
564C22⋊C4—2682no—
565C22⋊C4—2682no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C42—1341no—
575C42—1341no—
576C23—22no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—2684no—
582C23—2684no—
583C23—5362no—
584C23—5362no—
585C23—5362no—
586C23—5362no—
587C23—672no—
588C23—672no—
589C23—672no—
590C23—672no—
591C23—1342no—
592C23—1341no—
593C23—1341no—
594C23C2×D4×D6711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—2682no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—2682no—
603D4—2682no—
604D4—2684no—
605D4—2684no—
606D4—2684no—
607D4—2684no—
608D4—2682no—
609D4—2682no—
610D4—2684no—
611D4—5361no—
612D4—5362no—
613D4—1348no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—2684no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—2684no—
630C2×C4—2684no—
631C2×C4—2682no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—5361no—
640C2×C4—5364no—
641C2×C4—671no—
642C2×C4—671no—
643C2×C4—1344no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4—1342no—
647C2×C4D8×D6712yes—
648C2×C4C2×D4×D6712yes—
649C8—42no—
650C8—2682no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—2681no—
660C22—2681no—
661C22—2682no—
662C22—2682no—
663C22—2682no—
664C22—5361no—
665C22—10724no—
666C22—10724no—
667C22—674no—
668C22—1342no—
669C22—1342no—
670C22—1342no—
671C22#120×D6711yescharacteristic
672C22C2×D8×D6711yescharacteristic
673C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—2681no—
681C4—2682no—
682C4—5361no—
683C4—5361no—
684C4—672no—
685C4—1341no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—2682no—
690C2—5362no—
691C2—1344no—
692C2#447×D6711yescharacteristic
693C2#2256958611yescharacteristic
694C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573972C2
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#18202
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #480×D67C2semidirect
3. #22564512C2semidirect
4. #22559214C2semidirect
5. #22559212C2semidirect
6. #22559211C2semidirect
7. #22559196C2semidirect
8. #22559193C2semidirect
9. #22558775C2semidirect
10. #22558526C2semidirect
11. C67×#1610C2semidirect
25. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
27. #16863710C22semidirect
28. #16863709C22semidirect
30. #16863707C22semidirect
33. C22⋊C8×D67C22semidirect
34. #16863326C22semidirect
35. #16863323C22semidirect
36. #16863322C22semidirect
40. #16863255C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863122C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
47. #480×C67C22semidirect
48. #398×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #324×C67C22semidirect
354. #1610D67semidirect
359. C67#18202semidirect
380. #480C2×D67semidirect
385. #398C2×D67semidirect
395. #327C2×D67semidirect
397. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739722
#480×D672
#225645122
#225592142
#225592122
#225592112
#225591962
#225591932
#225587752
#225585262
C67×#16102
#1820267