Finite Group Databasebeta

← #30828808

Subgroups — #30828808

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863707C212yesmaximal, complemented
2#22564517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559212C214yesmaximal, complemented
4#22559195C214yesmaximal, complemented
5#22558777C212yesmaximal, complemented
6#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024—21no—
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
10#16863707—24no—
11#16863707C2218yescomplemented
12C2×#14523976—22no—
13C2×#14523964—22no—
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
15#16863326C2212yescomplemented
16#16863321C2212yescomplemented
17#16863294—21no—
18#16863257—21no—
19#16863256—21no—
20#16863256C2211yescharacteristic, complemented
21#16863130C2218yescomplemented
22#16863122C2212yescomplemented
23#16863120C2212yescomplemented
24C2×H(5,𝔽2)×C67—21no—
25#547×C67—22no—
26#546×C67—24no—
27D42×C67—22no—
28#537×C67C2212yes—
29#534×C67—21no—
30#534×C67C2212yes—
31#532×C67—21no—
32C2×#121×C67—21no—
33C2×#121×C67C2212yes—
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35C23×Dic67—21no—
36C22×C67⋊C8—22no—
37#14524024—44no—
38C2×C4⋊Dic67—22no—
39C2×C4⋊Dic67—22no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67C2312yes—
43C2×Dic67⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46#14523976—28no—
47#14523964—28no—
48C22⋊(C67⋊C8)—22no—
49C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95—22no—
52C67⋊#95C2312yes—
53H(5,𝔽2)×C67—44no—
54H(5,𝔽2)×C67—44no—
55C2×#41×C67—24no—
56C2×#41×C67—22no—
57C22×D4×C67—24no—
58C22×D4×C67—22no—
59C22×D4×C67—22no—
60C22×D4×C67—21no—
61C22×D4×C67D411yescharacteristic
62C22×D4×C67D412yes—
63C23×C4×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C4⋊Q8×C67—21no—
66#127×C67—21no—
67#124×C67—22no—
68#123×C67—24no—
69#123×C67—24no—
70C22⋊Q8×C67—24no—
71#121×C67—22no—
72#121×C67—22no—
73#121×C67—24no—
74#121×C67—22no—
75#121×C67—22no—
76#121×C67—22no—
77#121×C67—22no—
78#121×C67D414yes—
79#121×C67C2314yes—
80#120×C67—24no—
81#120×C67—24no—
82C4×D4×C67—22no—
83C4×D4×C67—22no—
84C4×D4×C67—22no—
85C4×D4×C67—22no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67D412yes—
88C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C67—22no—
90C2×C22⋊C4×C67—22no—
91C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
93C2×C42×C67D411yescharacteristic
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—42no—
97C22×Dic67—42no—
98C22×Dic67—42no—
99C2×C67⋊C8—24no—
100C2×C67⋊C8—44no—
101C4⋊Dic67—24no—
102C4⋊Dic67—42no—
103C4⋊Dic67—41no—
104C4⋊Dic67—41no—
105Dic67⋊C4—44no—
106C22⋊Dic67—42no—
107C22⋊Dic67—44no—
108C24×C67—22no—
109C24×C67—22no—
110C24×C67C2×D411yescharacteristic
111C24×C67C2×D411yescharacteristic
112#41×C67—44no—
113#41×C67—416no—
114#41×C67—44no—
115C2×Q8×C67—22no—
116C2×D4×C67—22no—
117C2×D4×C67—22no—
118C2×D4×C67—24no—
119C2×D4×C67—22no—
120C2×D4×C67—24no—
121C2×D4×C67—24no—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—22no—
124C2×D4×C67—22no—
125C2×D4×C67—44no—
126C2×D4×C67—416no—
127C2×D4×C67—44no—
128C2×D4×C67—44no—
129C2×D4×C67—44no—
130C2×D4×C67—44no—
131C2×D4×C67—82no—
132C2×D4×C67D814yes—
133C2×D4×C67C2×D414yes—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—24no—
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—42no—
140C22×C4×C67—42no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67C2×D414yes—
153C22⋊C4×C67—24no—
154C22⋊C4×C67—24no—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C22⋊C4×C67—24no—
157C22⋊C4×C67—24no—
158C22⋊C4×C67—22no—
159C42×C67—21no—
160C42×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—24no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—44no—
169C23×C67—44no—
170C23×C67—82no—
171C23×C67—82no—
172C23×C67—82no—
173C23×C67—82no—
174C23×C67#12012yes—
175C23×C67C2×D812yes—
176C23×C67C2×D812yes—
177C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C23×C67C22×D411yescharacteristic
179Q8×C67—44no—
180D4×C67—28no—
181D4×C67—44no—
182D4×C67—44no—
183D4×C67—48no—
184D4×C67—44no—
185D4×C67—44no—
186D4×C67—48no—
187D4×C67—44no—
188D4×C67—82no—
189D4×C67—82no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—24no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—24no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—48no—
200C2×C4×C67—44no—
201C2×C4×C67—44no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—81no—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×D812yes—
209C2×C4×C67C22×D412yes—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—84no—
217C67⋊C8—44no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—22no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—22no—
222C22×C67—22no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—44no—
229C22×C67—44no—
230C22×C67—44no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—164no—
233C22×C67—164no—
234C22×C67#44714yes—
235C22×C67C2×#12011yescharacteristic
236C22×C67C22×D811yescharacteristic
237C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C67—22no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—44no—
242C4×C67—41no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67#45812yes—
245Dic67—82no—
246Dic67—82no—
247#18202—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—21no—
249C2×C67—21no—
250C2×C67—24no—
251C2×C67—42no—
252C2×C67—84no—
253C2×C67C2×#44711yescharacteristic
254C2×C67#302211yescharacteristic
255C2×C67C2×#45811yescharacteristic
256#3496D6711yescharacteristic
257C2×#480—672no—
258#2486—671no—
259#1610—674no—
260#1607—674no—
261#1519—672no—
262#1459—671no—
263C67#1820211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×H(5,𝔽2)—21no—
265#547—22no—
266#546—24no—
267D42—22no—
268#537C2×D6712yes—
269#534—21no—
270#534C2×D6712yes—
271#532—21no—
272C2×#123—1341no—
273C2×#121—21no—
274C2×#121C2×D6712yes—
275C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
276C22×C4⋊C4—671no—
277#480—678no—
278#480—1344no—
279C2×#107—1342no—
280C2×#102—1342no—
281C2×C22⋊C8—672no—
282#398—672no—
283#397—672no—
284#389—1341no—
285#381—1341no—
286#380—671no—
287#380—1341no—
288#327—678no—
289#324—672no—
290#323—672no—
291H(5,𝔽2)—44no—
292H(5,𝔽2)—44no—
293C2×#41—24no—
294C2×#41—22no—
295C22×D4—24no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
300C22×D4C22⋊D6712yes—
301C23×C4—1341no—
302C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
303C23×C4C22×D6711yescharacteristic
304C22×C8—1342no—
305C4⋊Q8—21no—
306#127—21no—
307#124—22no—
308#123—24no—
309#123—24no—
310#123—2684no—
311C22⋊Q8—24no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—24no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121C22⋊D6714yes—
320#121C22×D6714yes—
321#120—24no—
322#120—24no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—672no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C4⋊C4—1342no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4—1342no—
333C2×C4⋊C4—1342no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
335C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1342no—
340C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
342C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
343#107—1348no—
344#102—1348no—
345C22⋊C8—674no—
346C22⋊C8—1342no—
347#95—672no—
348#95—1342no—
349#95—1342no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
353C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354#41—44no—
355#41—416no—
356#41—44no—
357C2×Q8—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4#1176161314yes—
375C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—2682no—
384C22×C4—2682no—
385C22×C4—2682no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
390C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
394C22×C4C23×D6711yescharacteristic
395C2×C8—2684no—
396C2×C8—1344no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—2682no—
402C4⋊C4—2681no—
403C4⋊C4—2681no—
404C4⋊C4—2684no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—2682no—
414C22⋊C4—2684no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—24no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23#1452401212yes—
431C23C2×#1176161312yes—
432C23C2×#1176161312yes—
433C23#1452406912yes—
434C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
435Q8—44no—
436D4—28no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—48no—
440D4—48no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—5364no—
469C2×C4#1452401211yescharacteristic
470C2×C4#1452401211yescharacteristic
471C2×C4C2×#1176161312yes—
472C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
473C8—2684no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—81no—
488C22—164no—
489C22—164no—
490C22#1686353014yes—
491C22C2×#1452401211yescharacteristic
492C22C22×#1176161311yescharacteristic
493C22C2×#1452406911yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—44no—
500C4—5362no—
501C4—5362no—
502C4#1686358612yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—24no—
506C2—42no—
507C2—84no—
508C2C2×#1686353011yescharacteristic
509C2#2256958811yescharacteristic
510C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3496C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3496D67
hypocenterC67#18202
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863707C2semidirect
2. #22564517C2semidirect
3. #22559212C2semidirect
4. #22559195C2semidirect
5. #22558777C2semidirect
6. #22558527C2semidirect
9. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
11. #16863707C22semidirect
14. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
15. #16863326C22semidirect
16. #16863321C22semidirect
20. #16863256C22semidirect
21. #16863130C22semidirect
22. #16863122C22semidirect
23. #16863120C22semidirect
263. C67#18202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637072
#225645172
#225592122
#225591952
#225587772
#225585272
C67×#34962
#1820267