Finite Group Databasebeta

← #30828809

Subgroups — #30828809

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573966C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559213C214yesmaximal, complemented
6#22559196C214yesmaximal, complemented
7#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088—21no—
11#16864047—21no—
12#16864046—21no—
13#16864036—22no—
14#16864035—22no—
15#16864030—21no—
16D4×C22⋊D67—21no—
17#16863973C2212yes—
18#16863955—21no—
19#16863954C2212yes—
20#16863941—21no—
21C2×#14524027—21no—
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23#121×D67—21no—
24C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
26#16863710—22no—
27#16863710C2214yescomplemented
28#16863707—22no—
29#16863707C2214yescomplemented
30C2×#14523977—21no—
31C2×#14523976—21no—
32C2×#14523965—21no—
33C2×#14523964—21no—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#16863328C2212yescomplemented
36#16863323C2212yescomplemented
37#16863295—21no—
38#16863257—21no—
39#16863253—21no—
40#16863129C2214yescomplemented
41#16863121C2212yescomplemented
42#16863119C2212yescomplemented
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C67C2214yescomplemented
47#14524088—44no—
48#14524088—44no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761627—22no—
51C2×#11761627—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
56C2×D4×D67—22no—
57C2×D4×D67—22no—
58C2×D4×D67—21no—
59C23×Dic67—21no—
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524042—21no—
63#14524039—21no—
64#14524029—22no—
65#14524028—22no—
66#14524027—44no—
67#14524026—22no—
68#14524025—22no—
69#14524024—22no—
70#14524021—22no—
71#14524020—22no—
72#14524018—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017D412yes—
76#14524017C2312yes—
77#14524016—22no—
78#14524016—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524014—21no—
83#14524013—22no—
84#14524012—22no—
85#14524011—22no—
86#14524011—22no—
87D4×Dic67—21no—
88#14524005—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94C2×C4⋊Dic67—22no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2312yes—
102C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D67—21no—
104C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D67—22no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110#14523977—24no—
111#14523976—24no—
112#14523965—24no—
113#14523964—24no—
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116C67⋊#95—22no—
117C67⋊#95—22no—
118C22×D4×C67—21no—
119C22×D4×C67D411yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67D412yes—
125#121×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C22⋊C8×C67—21no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67C2312yes—
133C23×D67—22no—
134C23×D67—21no—
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761628—48no—
137#11761627—44no—
138#11761627—48no—
139#11761627—44no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—21no—
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—48no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67D814yes—
158D4×D67—48no—
159D4×D67—44no—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—82no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—41no—
166C22×Dic67—41no—
167C22×Dic67—42no—
168C22×Dic67—42no—
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—42no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C2×C67⋊C8—42no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67—44no—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—44no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C24×C67—21no—
204C24×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—42no—
209C2×D4×C67—42no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221C2×C8×C67—22no—
222C2×C8×C67—42no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—42no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—42no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—81no—
234C23×C67—81no—
235C23×C67#12011yescharacteristic
236C23×C67#12011yescharacteristic
237C23×C67C2×D812yes—
238C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241C22×D67—21no—
242C22×D67—22no—
243C22×D67—44no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—81no—
248C22×D67—81no—
249C22×D67—82no—
250C22×D67—82no—
251C22×D67C2×D812yes—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—44no—
256D4×C67—42no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D67—24no—
273C22⋊D67—24no—
274C22⋊D67—44no—
275C22⋊D67—44no—
276C22⋊D67—42no—
277C22⋊D67—42no—
278C22⋊D67—44no—
279C22⋊D67—82no—
280C22⋊D67—82no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—44no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—82no—
294C2×Dic67—82no—
295C2×Dic67C2×D812yes—
296D268—42no—
297D268—44no—
298D268—42no—
299C4×D67—44no—
300C4×D67—44no—
301C4×D67—42no—
302C4×D67—81no—
303Dic134—44no—
304C8×C67—42no—
305C67⋊C8—42no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—162no—
318C22×C67#44712yes—
319C22×C67#44712yes—
320C22×C67C2×#12011yescharacteristic
321C22×C67C22×D811yescharacteristic
322C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×D67—22no—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—41no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—81no—
331C2×D67—164no—
332C2×D67—162no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—82no—
338C4×C67#45812yes—
339Dic67—22no—
340Dic67—42no—
341Dic67—41no—
342Dic67—41no—
343Dic67—82no—
344#18202—671nomaximal, Sylow
345C2×C67—21no—
346C2×C67—21no—
347C2×C67—22no—
348C2×C67—22no—
349C2×C67—82no—
350C2×C67C2×#44711yescharacteristic
351C2×C67#302211yescharacteristic
352C2×C67C2×#45811yescharacteristic
353D67—42no—
354D67—82no—
355#3496—671no—
356C2×#480—671no—
357C2×#480—671no—
358#2486—671no—
359#1610—674no—
360#1607—674no—
361#1519—671no—
362#1519D6711yescharacteristic, complemented
363#1459—671no—
364C67#1820211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×H(5,𝔽2)—1341no—
366#547—1341no—
367#547—1341no—
368#546—1342no—
369#546—1342no—
370D42—1341no—
371D42—1341no—
372#537—672no—
373#534—672no—
374#534—1341no—
375#532—1341no—
376C2×#123—1341no—
377C2×#121—671no—
378C2×#121—1341no—
379C2×#121C2×D6711yescharacteristic
380C2×C4×D4—671no—
381C22×C4⋊C4—671no—
382#480—674no—
383#480—674no—
384#480—1342no—
385#480—1342no—
386C2×#107—1341no—
387C2×#107—1341no—
388C2×#102—1341no—
389C2×#102—1341no—
390C2×C22⋊C8—671no—
391C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
392#398—672no—
393#397—672no—
394#389—1341no—
395#381—1341no—
396#380—1341no—
397#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
398#327—674no—
399#327C2×D6714yescomplemented
400#324—672no—
401#323—672no—
402H(5,𝔽2)—2684no—
403H(5,𝔽2)—2684no—
404C2×#41—1342no—
405C2×#41—1342no—
406C2×#41—1342no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—671no—
409C22×D4—671no—
410C22×D4—1342no—
411C22×D4—1342no—
412C22×D4—1341no—
413C22×D4—1342no—
414C22×D4—1341no—
415C22×D4D26811yescharacteristic
416C23×C4—671no—
417C23×C4—1341no—
418C23×C4C22×D6711yescharacteristic
419C22×C8—21no—
420C22×C8—1341no—
421C4⋊Q8—1341no—
422#127—1341no—
423#124—1342no—
424#123—2684no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—672no—
434#121—672no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1341no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1341no—
441#121—1342no—
442#121—1341no—
443#121—1341no—
444#121D26812yes—
445#121C22×D6712yes—
446#120—1342no—
447#120—1342no—
448#120—1342no—
449#120—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1341no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—671no—
459C2×C4⋊C4—671no—
460C2×C4⋊C4—672no—
461C2×C4⋊C4—1341no—
462C2×C4⋊C4—1342no—
463C2×C4⋊C4—1341no—
464C2×C4⋊C4—1341no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—671no—
472C2×C22⋊C4—671no—
473C2×C22⋊C4—1342no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C42—671no—
477#107—1344no—
478#107—1344no—
479#102—1344no—
480#102—1344no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—672no—
483C22⋊C8—1341no—
484C22⋊C8C22×D6712yes—
485#95—1342no—
486#95—1342no—
487#95C22×D6712yes—
488C24—21no—
489C24—671no—
490C24—1342no—
491C24—1341no—
492C24D4×D6711yescharacteristic
493#41—2688no—
494#41—2688no—
495#41—2684no—
496#41—2684no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—2684no—
506C2×D4—2684no—
507C2×D4—2688no—
508C2×D4—2682no—
509C2×D4—2682no—
510C2×D4—2688no—
511C2×D4—5362no—
512C2×D4—674no—
513C2×D4—672no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1341no—
522C2×D4—1341no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1341no—
525C2×D4C2×D26812yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—2682no—
530C22×C4—2681no—
531C22×C4—2681no—
532C22×C4—2682no—
533C22×C4—2682no—
534C22×C4—671no—
535C22×C4—671no—
536C22×C4—671no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4—1342no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4D4×D6711yescharacteristic
545C22×C4D4×D6711yescharacteristic
546C22×C4D4×D6711yescharacteristic
547C22×C4C2×D26811yescharacteristic
548C22×C4C2×D26811yescharacteristic
549C22×C4C23×D6711yescharacteristic
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—2682no—
553C2×C8—1342no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—2684no—
557C4⋊C4—2681no—
558C4⋊C4—2681no—
559C4⋊C4—672no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1342no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4C2×D26812yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—2684no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1341no—
580C22⋊C4—1341no—
581C22⋊C4—1342no—
582C42—1341no—
583C42—1341no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—2681no—
591C23—2681no—
592C23—2684no—
593C23—2682no—
594C23—5361no—
595C23—5361no—
596C23—5362no—
597C23—5362no—
598C23—672no—
599C23—1342no—
600C23—1341no—
601C23—1341no—
602C23#1452401311yescharacteristic
603C23#1452401311yescharacteristic
604C23D8×D6712yes—
605C23#1452407012yes—
606C23C2×D4×D6711yescharacteristic
607Q8—2684no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—2682no—
614D4—2684no—
615D4—2684no—
616D4—2684no—
617D4—2682no—
618D4—2682no—
619D4—2684no—
620D4—2682no—
621D4—5362no—
622D4—5362no—
623D4—1344no—
624D4—1344no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—2684no—
637C2×C4—2684no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—2684no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2682no—
645C2×C4—2682no—
646C2×C4—5361no—
647C2×C4—5362no—
648C2×C4—5362no—
649C2×C4—672no—
650C2×C4—1341no—
651C2×C4—1341no—
652C2×C4—1342no—
653C2×C4—1341no—
654C2×C4—1341no—
655C2×C4#1452401311yescharacteristic
656C2×C4#1452401311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
658C2×C4C22×D26811yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—2682no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—2682no—
673C22—2681no—
674C22—2681no—
675C22—2682no—
676C22—2682no—
677C22—2682no—
678C22—162no—
679C22—5361no—
680C22—10722no—
681C22—10724no—
682C22—1342no—
683C22#1686353112yes—
684C22#1686353112yes—
685C22C2×#1452401311yescharacteristic
686C22C2×D8×D6711yescharacteristic
687C22C2×#1452407011yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—2681no—
694C4—2681no—
695C4—2682no—
696C4—5362no—
697C4—1342no—
698C4#1686358712yes—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—82no—
704C2—2682no—
705C2—5362no—
706C2C2×#1686353111yescharacteristic
707C2#2256958911yescharacteristic
708C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1519C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573966C2
hypercenter#1519D67
hypocenterC67#18202
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863710C2semidirect
3. C2×#16863707C2semidirect
4. #22564518C2semidirect
5. #22559213C2semidirect
6. #22559196C2semidirect
7. #22558776C2semidirect
8. #22558525C2semidirect
9. C67×#1519C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
27. #16863710C22semidirect
29. #16863707C22semidirect
34. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. #16863328C22semidirect
36. #16863323C22semidirect
40. #16863129C22semidirect
41. #16863121C22semidirect
42. #16863119C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
45. #380×C67C22semidirect
46. #327×C67C22semidirect
362. #1519D67semidirect
364. C67#18202semidirect
391. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
397. #380C2×D67semidirect
399. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739662
C2×#168637102
C2×#168637072
#225645182
#225592132
#225591962
#225587762
#225585252
C67×#15192
#1820267