Finite Group Databasebeta

← #30828810

Subgroups — #30828810

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863710C212yesmaximal, complemented
3#22564517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559214C214yesmaximal, complemented
5#22559197C214yesmaximal, complemented
6#22558778C212yesmaximal, complemented
7C67×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088—21no—
9#16864050—22no—
10#16864041—24no—
11D4×D268—22no—
12#16863977C2212yes—
13#16863958—21no—
14#16863958C2212yes—
15#16863946—21no—
16C2×#14524024—21no—
17C2×#14524017—21no—
18C2×#14524017C2212yes—
19C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
20#16863710—24no—
21#16863710C2218yescomplemented
22C2×#14523977—22no—
23C2×#14523965—22no—
24#16863326C2212yescomplemented
25#16863321C2212yescomplemented
26#16863294—21no—
27#16863257—21no—
28#16863256—21no—
29#16863256C2211yescharacteristic, complemented
30#16863131C2218yescomplemented
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C67C2212yescomplemented
33#324×C67C2212yescomplemented
34#323×C67C2212yescomplemented
35#14524088—44no—
36#14524088—44no—
37C2×#11761628—22no—
38C2×#11761627—24no—
39C22×D268—21no—
40C22×D268D412yes—
41C22×C22⋊D67—22no—
42C22×C22⋊D67—22no—
43C2×D4×D67—24no—
44C23×Dic67—21no—
45#14524043—21no—
46#14524040—21no—
47#14524031—22no—
48#14524027—24no—
49#14524027—24no—
50#14524024—44no—
51#14524023—24no—
52#14524018—24no—
53#14524017—22no—
54#14524017—22no—
55#14524017—22no—
56#14524017—22no—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59#14524017D414yes—
60#14524017C2314yes—
61#14524013—24no—
62#14524013—24no—
63C4×D268—22no—
64C4×D268—22no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67—22no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67D412yes—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×C22⋊Dic67—22no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77#14523977—28no—
78#14523965—28no—
79C67⋊#95—22no—
80C67⋊#95—22no—
81C67⋊#95C2312yes—
82C22×D4×C67D411yescharacteristic
83C23×C4×C67D411yescharacteristic
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85C22×C8×C67—22no—
86C4×D4×C67—22no—
87C4×D4×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C42×C67D411yescharacteristic
92C22⋊C8×C67—22no—
93C22⋊C8×C67C2314yes—
94C23×D67—22no—
95C23×D67—22no—
96#11761628—44no—
97#11761628—44no—
98#11761627—416no—
99C2×Dic134—22no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—22no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268—44no—
105C2×D268—82no—
106C2×D268C2×D414yes—
107C2×C22⋊D67—24no—
108C2×C22⋊D67—24no—
109C2×C22⋊D67—24no—
110C2×C22⋊D67—44no—
111C2×C22⋊D67—44no—
112C2×C22⋊D67—44no—
113C2×C22⋊D67—44no—
114D4×D67—416no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—42no—
120C22×Dic67—42no—
121C22×Dic67—42no—
122C2×C4×D67—24no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—24no—
127C4⋊Dic67—42no—
128C4⋊Dic67—41no—
129C4⋊Dic67—41no—
130C4⋊Dic67C2×D414yes—
131Dic67⋊C4—44no—
132C22⋊Dic67—42no—
133C22⋊Dic67—44no—
134(C2×D67)⋊C4—24no—
135(C2×D67)⋊C4—24no—
136(C2×D67)⋊C4—24no—
137(C2×D67)⋊C4—24no—
138C24×C67C2×D411yescharacteristic
139C24×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67D814yes—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—42no—
146C22×C4×C67—42no—
147C22×C4×C67C2×D412yes—
148C22×C4×C67C2×D412yes—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2411yescharacteristic
154C2×C8×C67—24no—
155C2×C8×C67—44no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C22⋊C4×C67—22no—
158C22⋊C4×C67—22no—
159C42×C67—21no—
160C42×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67#12012yes—
168C23×C67C2×D812yes—
169C23×C67C2×D812yes—
170C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C23×C67C22×D411yescharacteristic
172C22×D67—24no—
173C22×D67—44no—
174C22×D67—44no—
175C22×D67—82no—
176C22×D67—82no—
177C22×D67—82no—
178C22×D67—82no—
179D4×C67—28no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—81no—
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×D812yes—
195C2×C4×C67C22×D412yes—
196C22⋊D67—48no—
197C22⋊D67—44no—
198C22⋊D67—44no—
199C22⋊D67—48no—
200C2×Dic67—24no—
201C2×Dic67—44no—
202C2×Dic67—44no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—84no—
210D268—44no—
211D268—44no—
212D268—44no—
213D268—82no—
214D268—82no—
215C4×D67—48no—
216Dic134—44no—
217C8×C67—44no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—22no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—22no—
222C22×C67—22no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67#44714yes—
230C22×C67C2×#12011yescharacteristic
231C22×C67C22×D811yescharacteristic
232C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×D67—44no—
234C2×D67—44no—
235C2×D67—44no—
236C2×D67—164no—
237C2×D67—164no—
238C4×C67—22no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67—41no—
243C4×C67#45812yes—
244Dic67—44no—
245Dic67—82no—
246Dic67—82no—
247#18202—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—21no—
249C2×C67—24no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67—42no—
252C2×C67C2×#44711yescharacteristic
253C2×C67#302211yescharacteristic
254C2×C67C2×#45811yescharacteristic
255D67—84no—
256#3496—671no—
257C2×#480—672no—
258#2486—671no—
259#1610—674no—
260#1607—674no—
261#1519—672no—
262#1459D6711yescharacteristic, complemented
263C67#1820211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×H(5,𝔽2)—1341no—
265#547—1342no—
266#546—1344no—
267D42—1342no—
268#537—672no—
269#534—672no—
270#534—1341no—
271#532—1341no—
272C2×#123—1341no—
273C2×#121—672no—
274C2×#121—1341no—
275C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
276C22×C4⋊C4—671no—
277#480—678no—
278#480—1344no—
279C2×#107—1342no—
280C2×#102—1342no—
281C2×C22⋊C8C2×D6712yescomplemented
282#398—672no—
283#397—672no—
284#389—1341no—
285#381—1341no—
286#380—671no—
287#380—1341no—
288#327—678no—
289#324C2×D6712yescomplemented
290#323C2×D6712yescomplemented
291H(5,𝔽2)—2684no—
292H(5,𝔽2)—2684no—
293C2×#41—1344no—
294C2×#41—1342no—
295C22×D4—672no—
296C22×D4—1341no—
297C22×D4—1344no—
298C22×D4—1342no—
299C22×D4—1342no—
300C22×D4D26811yescharacteristic
301C23×C4—1341no—
302C23×C4D26811yescharacteristic
303C23×C4C22×D6711yescharacteristic
304C22×C8—22no—
305C4⋊Q8—1341no—
306#127—1341no—
307#124—1342no—
308#123—2684no—
309#123—1344no—
310#123—1344no—
311C22⋊Q8—1344no—
312#121—674no—
313#121—674no—
314#121—1344no—
315#121—1342no—
316#121—1342no—
317#121—1342no—
318#121—1342no—
319#121—1342no—
320#121—1342no—
321#120—1344no—
322#120—1344no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—1342no—
326C4×D4—1342no—
327C2×C4⋊C4—672no—
328C2×C4⋊C4—672no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C4⋊C4—1342no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4—1342no—
333C2×C4⋊C4—1342no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1342no—
338C2×C22⋊C4—1342no—
339C2×C22⋊C4—1342no—
340C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
342C2×C42D26811yescharacteristic
343#107—1348no—
344#102—1348no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8C22×D6714yes—
347#95—672no—
348#95—1342no—
349#95—1342no—
350C24—1342no—
351C24—1342no—
352C24C2×D26811yescharacteristic
353C24C2×D26811yescharacteristic
354#41—2684no—
355#41—26816no—
356#41—2684no—
357C2×Q8—1342no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—2684no—
361C2×D4—26816no—
362C2×D4—2684no—
363C2×D4—2684no—
364C2×D4—2684no—
365C2×D4—2684no—
366C2×D4—5362no—
367C2×D4—674no—
368C2×D4—1342no—
369C2×D4—1342no—
370C2×D4—1342no—
371C2×D4—1344no—
372C2×D4—1344no—
373C2×D4—1344no—
374C2×D4—1342no—
375C2×D4D53614yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—2682no—
381C22×C4—2682no—
382C22×C4—2682no—
383C22×C4—1344no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4D4×D6712yes—
389C22×C4D4×D6712yes—
390C22×C4C2×D26811yescharacteristic
391C22×C4C2×D26811yescharacteristic
392C22×C4C2×D26811yescharacteristic
393C22×C4C2×D26811yescharacteristic
394C22×C4C23×D6711yescharacteristic
395C2×C8—24no—
396C2×C8—44no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—2682no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—2684no—
402C4⋊C4—674no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1342no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—2682no—
410C22⋊C4—2684no—
411C22⋊C4—1344no—
412C22⋊C4—1344no—
413C22⋊C4—1344no—
414C22⋊C4—1344no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—2684no—
424C23—2684no—
425C23—5362no—
426C23—5362no—
427C23—5362no—
428C23—5362no—
429C23—1344no—
430C23#1452401312yes—
431C23C2×D53612yes—
432C23C2×D53612yes—
433C23#1452407112yes—
434C23C22×D26811yescharacteristic
435Q8—2684no—
436D4—28no—
437D4—2684no—
438D4—2684no—
439D4—2688no—
440D4—2688no—
441D4—2684no—
442D4—2684no—
443D4—2684no—
444D4—5362no—
445D4—5362no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—2688no—
459C2×C4—2684no—
460C2×C4—2684no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—5364no—
468C2×C4—1344no—
469C2×C4#1452401311yescharacteristic
470C2×C4#1452401311yescharacteristic
471C2×C4C2×D53612yes—
472C2×C4C2×D4×D6712yes—
473C8—44no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—2684no—
486C22—2684no—
487C22—2684no—
488C22—10724no—
489C22—10724no—
490C22#1686353214yes—
491C22C2×#1452401311yescharacteristic
492C22C22×D53611yescharacteristic
493C22C2×#1452407111yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—2684no—
500C4—5362no—
501C4—5362no—
502C4#1686358712yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—24no—
506C2—42no—
507C2—5364no—
508C2C2×#1686353211yescharacteristic
509C2#2256959011yescharacteristic
510C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#18202
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863710C2semidirect
3. #22564517C2semidirect
4. #22559214C2semidirect
5. #22559197C2semidirect
6. #22558778C2semidirect
7. C67×#1459C2semidirect
19. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
21. #16863710C22semidirect
24. #16863326C22semidirect
25. #16863321C22semidirect
29. #16863256C22semidirect
30. #16863131C22semidirect
32. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
33. #324×C67C22semidirect
34. #323×C67C22semidirect
262. #1459D67semidirect
263. C67#18202semidirect
281. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
289. #324C2×D67semidirect
290. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
C2×#168637102
#225645172
#225592142
#225591972
#225587782
C67×#14592
#1820267