Finite Group Databasebeta

← #30828811

Subgroups — #30828811

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573970C211yesmaximal, characteristic
2#481×D67C212yesmaximal, complemented
3#22564519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559247C212yesmaximal, complemented
5#22559244C212yesmaximal, complemented
6#22559231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558775C212yesmaximal, complemented
10#22558524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088—21no—
13#16864044—22no—
14#16864038—22no—
15#16864033—22no—
16#16864028—22no—
17#16863973C2212yes—
18#16863958C2211yescharacteristic
19#16863954—21no—
20#16863941—21no—
21C2×#14524015—21no—
22#121×D67C2212yes—
23C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
25#16863716—22no—
26#16863715C2212yescomplemented
27#16863714C2212yescomplemented
28#16863713—22no—
29#16863712C2212yescomplemented
30#106×D67—22no—
31#102×D67—22no—
32C22⋊C8×D67C2212yescomplemented
33#16863336C2211yescharacteristic, complemented
34#16863334C2211yescharacteristic, complemented
35#16863332C2211yescharacteristic, complemented
36#16863291—21no—
37#16863272—21no—
38#16863267—21no—
39#16863255C2211yescharacteristic, complemented
40#16863254—21no—
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic, complemented
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yescomplemented
48#399×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524088—44no—
52#14524088—44no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—22no—
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67D412yes—
63C23×Dic67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C2×C8×D67—22no—
67#14524042—21no—
68#14524039—21no—
69#14524029—22no—
70#14524028—22no—
71#14524027—22no—
72#14524025—22no—
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524018D412yes—
76#14524017—21no—
77#14524017C2312yes—
78#14524016—22no—
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014D412yes—
86#14524013—22no—
87#14524013—22no—
88#14524011—22no—
89D4×Dic67—21no—
90#14524005—21no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67D412yes—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C22⋊C4×D67—22no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110#14523975—22no—
111#14523974—22no—
112#14523974—22no—
113#14523965—22no—
114#14523964—22no—
115#14523963—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67—21no—
124#123×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2312yes—
127#120×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137C23×D67—22no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139#11761628—48no—
140#11761627—44no—
141#11761627—48no—
142#11761627—44no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—48no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—82no—
159C2×C22⋊D67SD1614yes—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—48no—
162D4×D67—44no—
163D4×D67—44no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—42no—
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—42no—
177C2×C4×D67—42no—
178C2×C4×D67—81no—
179C2×C4×D67—81no—
180C2×C4×D67C2×D412yes—
181C2×C4×D67C2×D412yes—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C8×D67—44no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67C2×D412yes—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—42no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—81no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—81no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C24×C67—21no—
206C24×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67—42no—
212C2×D4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218C2×C8×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—81no—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—81no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—81no—
234C23×C67—81no—
235C23×C67C2×SD1612yes—
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C22×D67—22no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—44no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67—82no—
244C22×D67—81no—
245C22×D67—81no—
246C22×D67#12012yes—
247C22×D67C2×SD1612yes—
248C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—44no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—81no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67C22×D412yes—
266C22⋊D67—28no—
267C22⋊D67—44no—
268C22⋊D67—44no—
269C22⋊D67—42no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—44no—
272C22⋊D67—44no—
273C22⋊D67—82no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—44no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—81no—
290C2×Dic67#12011yescharacteristic
291C2×Dic67#12011yescharacteristic
292C2×Dic67C2×SD1612yes—
293D268—42no—
294D268—44no—
295D268—81no—
296C4×D67—24no—
297C4×D67—42no—
298C4×D67—44no—
299C4×D67—44no—
300C4×D67—84no—
301Dic134—44no—
302C8×C67—42no—
303C67⋊C8—42no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—22no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67—162no—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
317C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×D67—22no—
319C2×D67—22no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—164no—
326C2×D67—162no—
327C2×D67#45014yes—
328C4×C67—22no—
329C4×C67—42no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—81no—
332C4×C67—81no—
333Dic67—22no—
334Dic67—21no—
335Dic67—42no—
336Dic67—41no—
337Dic67—81no—
338Dic67—81no—
339Dic67#45812yes—
340#18203—671nomaximal, Sylow
341C2×C67—21no—
342C2×C67—21no—
343C2×C67—42no—
344C2×C67—82no—
345C2×C67C2×#45011yescharacteristic
346C2×C67#302111yescharacteristic
347C2×C67C2×#45811yescharacteristic
348D67—24no—
349D67—82no—
350#3496—671no—
351C2×#481—672no—
352#2487—671no—
353#1616—672no—
354#1616—672no—
355#1613—671no—
356#1613—671no—
357#1613—671no—
358#1613D6711yescharacteristic, complemented
359#1519—672no—
360#1459—671no—
361C67#1820311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×H(5,𝔽2)—1341no—
363#547—1342no—
364#546—1342no—
365#546—1342no—
366D42—1342no—
367#537—672no—
368#534—671no—
369#534—1341no—
370#534C2×D6711yescharacteristic
371#532—1341no—
372C2×#121—672no—
373C2×#121—1341no—
374C2×C4×D4—671no—
375C22×C4⋊C4—671no—
376#481—672no—
377#481—672no—
378#481—672no—
379#481—1342no—
380#481—1342no—
381#481C2×D6712yescomplemented
382C2×#106—1342no—
383C2×#102—1342no—
384C2×C22⋊C8—672no—
385#400—671no—
386#400—671no—
387#399—671no—
388#399C2×D6711yescharacteristic, complemented
389#389—1341no—
390#386—1341no—
391#385—1341no—
392#380—671no—
393#380—1341no—
394#327—672no—
395#327—672no—
396#327—672no—
397#327C2×D6712yescomplemented
398#324—672no—
399#323—671no—
400#323C2×D6711yescharacteristic, complemented
401H(5,𝔽2)—2684no—
402H(5,𝔽2)—2684no—
403C2×#41—1342no—
404C2×#41—1342no—
405C2×#41—1342no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—672no—
408C22×D4—671no—
409C22×D4—1342no—
410C22×D4—1342no—
411C22×D4—1342no—
412C22×D4—1341no—
413C22×D4—1341no—
414C23×C4—671no—
415C23×C4—671no—
416C23×C4—1341no—
417C22×C8—1342no—
418C4⋊Q8—1341no—
419#127—1341no—
420#124—1342no—
421#123—22no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427#121—21no—
428#121—672no—
429#121—672no—
430#121—672no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#121—1341no—
439#121C22×D6712yes—
440#120—22no—
441#120—1342no—
442#120—1342no—
443#120—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1341no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—672no—
451C2×C4⋊C4—671no—
452C2×C4⋊C4—671no—
453C2×C4⋊C4—1342no—
454C2×C4⋊C4—1342no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—671no—
462C2×C22⋊C4—1342no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
468C2×C42—671no—
469#106—22no—
470#106—1342no—
471#106—1342no—
472#106—1342no—
473#102—22no—
474#102—1342no—
475#102—1342no—
476#102—1342no—
477C22⋊C8—672no—
478C22⋊C8—1342no—
479C22⋊C8C22×D6712yes—
480#95—671no—
481#95—1341no—
482#95—1341no—
483#95—1341no—
484#95—1341no—
485#95C22×D6711yescharacteristic
486C24—21no—
487C24—671no—
488C24—1342no—
489C24—1341no—
490C24D4×D6711yescharacteristic
491#41—2688no—
492#41—2688no—
493#41—2684no—
494#41—2684no—
495C2×Q8—1342no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—2684no—
502C2×D4—2684no—
503C2×D4—2688no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—2682no—
506C2×D4—2688no—
507C2×D4—2684no—
508C2×D4—5362no—
509C2×D4—674no—
510C2×D4—672no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4D4×D6712yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—2682no—
526C22×C4—2682no—
527C22×C4—2682no—
528C22×C4—5361no—
529C22×C4—5361no—
530C22×C4—672no—
531C22×C4—671no—
532C22×C4—671no—
533C22×C4—671no—
534C22×C4—672no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4D4×D6711yescharacteristic
544C22×C4C23×D6711yescharacteristic
545C2×C8—22no—
546C2×C8—2684no—
547C2×C8—1342no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—2681no—
552C4⋊C4—2681no—
553C4⋊C4—2682no—
554C4⋊C4—5361no—
555C4⋊C4—672no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4D4×D6712yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—2682no—
567C22⋊C4—5361no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C42—1341no—
576C42—1341no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—2681no—
586C23—2681no—
587C23—2682no—
588C23—2684no—
589C23—5361no—
590C23—5361no—
591C23—5362no—
592C23—5362no—
593C23—672no—
594C23—672no—
595C23—672no—
596C23—1342no—
597C23SD16×D6712yes—
598C23C2×D4×D6711yescharacteristic
599Q8—2684no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—2682no—
606D4—2684no—
607D4—2684no—
608D4—2684no—
609D4—2682no—
610D4—2682no—
611D4—2684no—
612D4—2684no—
613D4—5361no—
614D4—5362no—
615D4—1348no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—2684no—
629C2×C4—2684no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2682no—
632C2×C4—2684no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—5364no—
641C2×C4—5361no—
642C2×C4—671no—
643C2×C4—671no—
644C2×C4—672no—
645C2×C4—1344no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1342no—
648C2×C4—1342no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4—1341no—
651C2×C4C2×D4×D6712yes—
652C8—42no—
653C8—2682no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—2682no—
665C22—2682no—
666C22—2682no—
667C22—2682no—
668C22—2682no—
669C22—162no—
670C22—10722no—
671C22—10724no—
672C22—674no—
673C22—1342no—
674C22—1342no—
675C22#120×D6711yescharacteristic
676C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
677C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—2681no—
684C4—2682no—
685C4—5361no—
686C4—5361no—
687C4—672no—
688C4—1341no—
689C4—1342no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—5362no—
695C2—1344no—
696C2#450×D6711yescharacteristic
697C2#2256957711yescharacteristic
698C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1613C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573970C2
hypercenter#1613D67
hypocenterC67#18203
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #481×D67C2semidirect
3. #22564519C2semidirect
4. #22559247C2semidirect
5. #22559244C2semidirect
6. #22559231C2semidirect
7. #22559229C2semidirect
8. #22559228C2semidirect
9. #22558775C2semidirect
10. #22558524C2semidirect
11. C67×#1613C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
26. #16863715C22semidirect
27. #16863714C22semidirect
29. #16863712C22semidirect
32. C22⋊C8×D67C22semidirect
33. #16863336C22semidirect
34. #16863334C22semidirect
35. #16863332C22semidirect
39. #16863255C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
45. #16863120C22semidirect
47. #481×C67C22semidirect
48. #399×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #323×C67C22semidirect
358. #1613D67semidirect
361. C67#18203semidirect
381. #481C2×D67semidirect
388. #399C2×D67semidirect
397. #327C2×D67semidirect
400. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739702
#481×D672
#225645192
#225592472
#225592442
#225592312
#225592292
#225592282
#225587752
#225585242
C67×#16132
#1820367