Finite Group Databasebeta

← #30828814

Subgroups — #30828814

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863714C212yesmaximal, complemented
3#22559245C214yesmaximal, complemented
4#22559228C214yesmaximal, complemented
5#22558776C212yesmaximal, complemented
6#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088—21no—
9#16864050—22no—
10#16864041—24no—
11D4×D268—22no—
12#16863977C2212yes—
13#16863958—21no—
14#16863958C2212yes—
15#16863946—21no—
16C2×#14524017—21no—
17C2×#14524017C2212yes—
18#16863714—24no—
19#16863714C2218yescomplemented
20C2×#14523974—22no—
21C2×#14523963—22no—
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
23#16863129C2218yescomplemented
24#16863122C2212yescomplemented
25#16863120C2212yescomplemented
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
28#400×C67C2212yescomplemented
29#399×C67C2212yescomplemented
30#389×C67—21no—
31#386×C67—21no—
32#385×C67—21no—
33#380×C67—21no—
34#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#14524088—44no—
36#14524088—44no—
37C2×#11761628—22no—
38C2×#11761627—24no—
39C22×D268—21no—
40C22×D268D412yes—
41C22×C22⋊D67—22no—
42C22×C22⋊D67—22no—
43C2×D4×D67—24no—
44C22×C67⋊C8—22no—
45#14524043—21no—
46#14524040—21no—
47#14524031—22no—
48#14524027—24no—
49#14524027—24no—
50#14524023—24no—
51#14524018—24no—
52#14524017—22no—
53#14524017—22no—
54#14524017—22no—
55#14524017—22no—
56#14524017—22no—
57#14524017—22no—
58#14524017D414yes—
59#14524017C2314yes—
60#14524013—24no—
61#14524013—24no—
62C4×D268—22no—
63C4×D268—22no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67D412yes—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68#14523974—28no—
69#14523963—28no—
70C22⋊(C67⋊C8)—22no—
71C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
72C22×D4×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67—21no—
74C23×C4×C67D411yescharacteristic
75C23×C4×C67C2311yescharacteristic
76C4×D4×C67—22no—
77C4×D4×C67—22no—
78C2×C4⋊C4×C67—22no—
79C2×C4⋊C4×C67—22no—
80C2×C4⋊C4×C67—21no—
81C2×C4⋊C4×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67—22no—
83C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C67—21no—
86C2×C22⋊C4×C67—22no—
87C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C42×C67D411yescharacteristic
90#95×C67—22no—
91#95×C67—22no—
92#95×C67C2312yes—
93C23×D67—22no—
94C23×D67—22no—
95#11761628—44no—
96#11761628—44no—
97#11761627—416no—
98C2×Dic134—22no—
99C2×D268—22no—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—22no—
103C2×D268—44no—
104C2×D268—82no—
105C2×D268C2×D414yes—
106C2×C22⋊D67—24no—
107C2×C22⋊D67—24no—
108C2×C22⋊D67—24no—
109C2×C22⋊D67—44no—
110C2×C22⋊D67—44no—
111C2×C22⋊D67—44no—
112C2×C22⋊D67—44no—
113D4×D67—416no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C2×C4×D67—24no—
117C2×C67⋊C8—24no—
118C2×C67⋊C8—44no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67C2×D414yes—
123(C2×D67)⋊C4—24no—
124(C2×D67)⋊C4—24no—
125(C2×D67)⋊C4—24no—
126(C2×D67)⋊C4—24no—
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128C24×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67SD1614yes—
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—42no—
137C22×C4×C67—42no—
138C22×C4×C67—42no—
139C22×C4×C67—82no—
140C22×C4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67C2×D412yes—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—24no—
149C4⋊C4×C67—42no—
150C4⋊C4×C67—41no—
151C4⋊C4×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—82no—
153C22⋊C4×C67—22no—
154C22⋊C4×C67—22no—
155C22⋊C4×C67—42no—
156C22⋊C4×C67—82no—
157C42×C67—21no—
158C42×C67—21no—
159C23×C67—21no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67#12012yes—
166C23×C67C2×SD1612yes—
167C23×C67C2×SD1612yes—
168C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C23×C67C22×D411yescharacteristic
170C22×D67—24no—
171C22×D67—44no—
172C22×D67—44no—
173C22×D67—82no—
174C22×D67—82no—
175C22×D67—82no—
176C22×D67—82no—
177D4×C67—28no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—24no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—81no—
196C2×C4×C67—84no—
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×SD1612yes—
200C2×C4×C67C22×D412yes—
201C22⋊D67—48no—
202C22⋊D67—44no—
203C22⋊D67—44no—
204C22⋊D67—48no—
205C2×Dic67—24no—
206C2×Dic67—44no—
207C2×Dic67—44no—
208D268—44no—
209D268—44no—
210D268—44no—
211D268—82no—
212D268—82no—
213C4×D67—48no—
214Dic134—44no—
215C67⋊C8—44no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—22no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—22no—
220C22×C67—22no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67#45014yes—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
230C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×D67—44no—
232C2×D67—44no—
233C2×D67—44no—
234C2×D67—164no—
235C2×D67—164no—
236C4×C67—22no—
237C4×C67—22no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—41no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—82no—
242C4×C67—82no—
243C4×C67#45812yes—
244Dic67—44no—
245#18203—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—21no—
247C2×C67—24no—
248C2×C67—21no—
249C2×C67—42no—
250C2×C67C2×#45011yescharacteristic
251C2×C67#302111yescharacteristic
252C2×C67C2×#45811yescharacteristic
253D67—84no—
254#3496—671no—
255C2×#481—672no—
256#2487D6711yescharacteristic, complemented
257#1616—674no—
258#1613—674no—
259#1519—672no—
260#1459—671no—
261C67#1820311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×H(5,𝔽2)—1341no—
263#547—1342no—
264#546—1344no—
265D42—1342no—
266#537—672no—
267#534—672no—
268#534—1341no—
269#532—1341no—
270C2×#121—672no—
271C2×#121—1341no—
272C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
273C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
274#481—678no—
275#481—1344no—
276C2×#106—1342no—
277C2×#102—1342no—
278C2×C22⋊C8—672no—
279#400C2×D6712yescomplemented
280#399C2×D6712yescomplemented
281#389—21no—
282#386—21no—
283#385—21no—
284#380—21no—
285#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
286#327—678no—
287#324—672no—
288#323—672no—
289H(5,𝔽2)—2684no—
290H(5,𝔽2)—2684no—
291C2×#41—1344no—
292C2×#41—1342no—
293C22×D4—672no—
294C22×D4—1341no—
295C22×D4—1344no—
296C22×D4—1342no—
297C22×D4—1342no—
298C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
301C23×C4C22×D6711yescharacteristic
302C22×C8—1342no—
303C4⋊Q8—1341no—
304#127—1341no—
305#124—1342no—
306#123—1344no—
307#123—1344no—
308C22⋊Q8—1344no—
309#121—674no—
310#121—674no—
311#121—1344no—
312#121—1342no—
313#121—1342no—
314#121—1342no—
315#121—1342no—
316#121—1342no—
317#121—1342no—
318#120—1344no—
319#120—1344no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—1342no—
323C4×D4—1342no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—672no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
332C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—1342no—
336C2×C22⋊C4—1342no—
337C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
339C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
340#106—1348no—
341#102—1348no—
342C22⋊C8—674no—
343C22⋊C8—1342no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95C22×D6712yes—
347C24—1342no—
348C24—1342no—
349C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
350C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351#41—2684no—
352#41—26816no—
353#41—2684no—
354C2×Q8—1342no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—2684no—
358C2×D4—26816no—
359C2×D4—2684no—
360C2×D4—2684no—
361C2×D4—2684no—
362C2×D4—2684no—
363C2×D4—5362no—
364C2×D4—674no—
365C2×D4—1342no—
366C2×D4—1342no—
367C2×D4—1342no—
368C2×D4—1344no—
369C2×D4—1344no—
370C2×D4—1344no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4#1176161514yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—1344no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4D4×D6712yes—
385C22×C4D4×D6712yes—
386C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390C22×C4C23×D6711yescharacteristic
391C2×C8—2684no—
392C2×C8—1344no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—674no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—1344no—
408C22⋊C4—1344no—
409C22⋊C4—1344no—
410C22⋊C4—1344no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—2684no—
420C23—2684no—
421C23—5362no—
422C23—5362no—
423C23—5362no—
424C23—5362no—
425C23—1344no—
426C23#1452401112yes—
427C23C2×#1176161512yes—
428C23C2×#1176161512yes—
429C23#1452406812yes—
430C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
431Q8—2684no—
432D4—28no—
433D4—2684no—
434D4—2684no—
435D4—2688no—
436D4—2688no—
437D4—2684no—
438D4—2684no—
439D4—2684no—
440D4—5362no—
441D4—5362no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—2688no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2684no—
464C2×C4—1344no—
465C2×C4#1452401111yescharacteristic
466C2×C4#1452401111yescharacteristic
467C2×C4C2×#1176161512yes—
468C2×C4C2×D4×D6712yes—
469C8—2684no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—2684no—
482C22—2684no—
483C22—2684no—
484C22—10724no—
485C22—10724no—
486C22#1686354614yes—
487C22C2×#1452401111yescharacteristic
488C22C22×#1176161511yescharacteristic
489C22C2×#1452406811yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—2684no—
498C4#1686358512yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—24no—
502C2—42no—
503C2—5364no—
504C2C2×#1686354611yescharacteristic
505C2#2256958011yescharacteristic
506C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2487C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenter#2487D67
hypocenterC67#18203
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863714C2semidirect
3. #22559245C2semidirect
4. #22559228C2semidirect
5. #22558776C2semidirect
6. #22558527C2semidirect
7. C67×#2487C2semidirect
19. #16863714C22semidirect
22. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
23. #16863129C22semidirect
24. #16863122C22semidirect
25. #16863120C22semidirect
27. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
28. #400×C67C22semidirect
29. #399×C67C22semidirect
34. #380×C67C22semidirect
256. #2487D67semidirect
261. C67#18203semidirect
273. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
279. #400C2×D67semidirect
280. #399C2×D67semidirect
285. #380C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
C2×#168637142
#225592452
#225592282
#225587762
#225585272
C67×#24872
#1820367