Finite Group Databasebeta

← #30828815

Subgroups — #30828815

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863712C212yesmaximal, complemented
2#22564526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559246C214yesmaximal, complemented
4#22559229C214yesmaximal, complemented
5#22558777C212yesmaximal, complemented
6#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
9#16863712—24no—
10#16863712C2218yescomplemented
11C2×#14523974—22no—
12C2×#14523964—22no—
13C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
14#16863335C2212yescomplemented
15#16863332C2212yescomplemented
16#16863294—21no—
17#16863276—21no—
18#16863268—21no—
19#16863256—21no—
20#16863256C2211yescharacteristic, complemented
21#16863130C2218yescomplemented
22#16863122C2212yescomplemented
23#16863120C2212yescomplemented
24C2×H(5,𝔽2)×C67—21no—
25#547×C67—22no—
26#546×C67—24no—
27D42×C67—22no—
28#537×C67C2212yes—
29#534×C67—21no—
30#534×C67C2212yes—
31#532×C67—21no—
32C2×#121×C67—21no—
33C2×#121×C67C2212yes—
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35C23×Dic67—21no—
36C22×C67⋊C8—22no—
37C2×C4⋊Dic67—22no—
38C2×C4⋊Dic67—22no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67C2312yes—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45#14523974—28no—
46#14523964—28no—
47C22⋊(C67⋊C8)—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
52H(5,𝔽2)×C67—44no—
53H(5,𝔽2)×C67—44no—
54C2×#41×C67—24no—
55C2×#41×C67—22no—
56C22×D4×C67—24no—
57C22×D4×C67—22no—
58C22×D4×C67—22no—
59C22×D4×C67—21no—
60C22×D4×C67D411yescharacteristic
61C22×D4×C67D412yes—
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67C2311yescharacteristic
64C4⋊Q8×C67—21no—
65#127×C67—21no—
66#124×C67—22no—
67#123×C67—24no—
68#123×C67—24no—
69C22⋊Q8×C67—24no—
70#121×C67—22no—
71#121×C67—22no—
72#121×C67—24no—
73#121×C67—22no—
74#121×C67—22no—
75#121×C67—22no—
76#121×C67—22no—
77#121×C67D414yes—
78#121×C67C2314yes—
79#120×C67—24no—
80#120×C67—24no—
81C4×D4×C67—22no—
82C4×D4×C67—22no—
83C4×D4×C67—22no—
84C4×D4×C67—22no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67D412yes—
87C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C67—22no—
89C2×C22⋊C4×C67—22no—
90C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C42×C67D411yescharacteristic
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—42no—
96C22×Dic67—82no—
97C2×C67⋊C8—24no—
98C2×C67⋊C8—44no—
99C4⋊Dic67—24no—
100C4⋊Dic67—42no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C4⋊Dic67—41no—
103Dic67⋊C4—82no—
104C22⋊Dic67—42no—
105C22⋊Dic67—82no—
106C24×C67—22no—
107C24×C67—22no—
108C24×C67C2×D411yescharacteristic
109C24×C67C2×D411yescharacteristic
110#41×C67—44no—
111#41×C67—416no—
112#41×C67—44no—
113C2×Q8×C67—22no—
114C2×D4×C67—22no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67—24no—
117C2×D4×C67—22no—
118C2×D4×C67—24no—
119C2×D4×C67—24no—
120C2×D4×C67—22no—
121C2×D4×C67—22no—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—44no—
124C2×D4×C67—416no—
125C2×D4×C67—44no—
126C2×D4×C67—44no—
127C2×D4×C67—44no—
128C2×D4×C67—44no—
129C2×D4×C67—82no—
130C2×D4×C67SD1614yes—
131C2×D4×C67C2×D414yes—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—24no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—42no—
138C22×C4×C67—42no—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D412yes—
145C22×C4×C67C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67C2×D414yes—
151C22⋊C4×C67—24no—
152C22⋊C4×C67—24no—
153C22⋊C4×C67—22no—
154C22⋊C4×C67—24no—
155C22⋊C4×C67—24no—
156C22⋊C4×C67—22no—
157C42×C67—21no—
158C42×C67—21no—
159C23×C67—21no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—24no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—44no—
167C23×C67—44no—
168C23×C67—82no—
169C23×C67—82no—
170C23×C67—82no—
171C23×C67—82no—
172C23×C67#12012yes—
173C23×C67C2×SD1612yes—
174C23×C67C2×SD1612yes—
175C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C23×C67C22×D411yescharacteristic
177Q8×C67—44no—
178D4×C67—28no—
179D4×C67—44no—
180D4×C67—44no—
181D4×C67—48no—
182D4×C67—44no—
183D4×C67—44no—
184D4×C67—48no—
185D4×C67—44no—
186D4×C67—82no—
187D4×C67—82no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—24no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—48no—
198C2×C4×C67—44no—
199C2×C4×C67—44no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—81no—
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×SD1612yes—
207C2×C4×C67C22×D412yes—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—84no—
215C67⋊C8—44no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—22no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—22no—
220C22×C67—22no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—44no—
227C22×C67—44no—
228C22×C67—44no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—164no—
231C22×C67—164no—
232C22×C67#45014yes—
233C22×C67C2×#12011yescharacteristic
234C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
235C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C67—22no—
237C4×C67—22no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—44no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67#45812yes—
243Dic67—82no—
244Dic67—82no—
245#18203—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—21no—
247C2×C67—21no—
248C2×C67—24no—
249C2×C67—42no—
250C2×C67—84no—
251C2×C67C2×#45011yescharacteristic
252C2×C67#302111yescharacteristic
253C2×C67C2×#45811yescharacteristic
254#3496D6711yescharacteristic
255C2×#481—672no—
256#2487—671no—
257#1616—674no—
258#1613—674no—
259#1519—672no—
260#1459—671no—
261C67#1820311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×H(5,𝔽2)—21no—
263#547—22no—
264#546—24no—
265D42—22no—
266#537C2×D6712yes—
267#534—21no—
268#534C2×D6712yes—
269#532—21no—
270C2×#121—21no—
271C2×#121C2×D6712yes—
272C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—671no—
274#481—678no—
275#481—1344no—
276C2×#106—1342no—
277C2×#102—1342no—
278C2×C22⋊C8—672no—
279#400—672no—
280#399—672no—
281#389—1341no—
282#386—1341no—
283#385—1341no—
284#380—671no—
285#380—1341no—
286#327—678no—
287#324—672no—
288#323—672no—
289H(5,𝔽2)—44no—
290H(5,𝔽2)—44no—
291C2×#41—24no—
292C2×#41—22no—
293C22×D4—24no—
294C22×D4—22no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
298C22×D4C22⋊D6712yes—
299C23×C4—1341no—
300C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
301C23×C4C22×D6711yescharacteristic
302C22×C8—1342no—
303C4⋊Q8—21no—
304#127—21no—
305#124—22no—
306#123—24no—
307#123—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—24no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121C22⋊D6714yes—
317#121C22×D6714yes—
318#120—24no—
319#120—24no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—672no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C4⋊C4—1341no—
328C2×C4⋊C4—1342no—
329C2×C4⋊C4—1342no—
330C2×C4⋊C4—1342no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
332C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—1341no—
336C2×C22⋊C4—1342no—
337C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
339C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
340#106—1348no—
341#102—1348no—
342C22⋊C8—674no—
343C22⋊C8—1342no—
344#95—672no—
345#95—1342no—
346#95—1342no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
350C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351#41—44no—
352#41—416no—
353#41—44no—
354C2×Q8—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4#1176161614yes—
372C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—2682no—
381C22×C4—5362no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
386C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
390C22×C4C23×D6711yescharacteristic
391C2×C8—2684no—
392C2×C8—1344no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—2682no—
398C4⋊C4—2681no—
399C4⋊C4—2681no—
400C4⋊C4—5362no—
401C4⋊C4—1344no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—2682no—
410C22⋊C4—5362no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—24no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23#1452401212yes—
427C23C2×#1176161612yes—
428C23C2×#1176161612yes—
429C23#1452406912yes—
430C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
431Q8—44no—
432D4—28no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—48no—
436D4—48no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—5364no—
465C2×C4#1452401211yescharacteristic
466C2×C4#1452401211yescharacteristic
467C2×C4C2×#1176161612yes—
468C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
469C8—2684no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—81no—
484C22—164no—
485C22—164no—
486C22#1686354714yes—
487C22C2×#1452401211yescharacteristic
488C22C22×#1176161611yescharacteristic
489C22C2×#1452406911yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—44no—
496C4—5362no—
497C4—5362no—
498C4#1686358612yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—24no—
502C2—42no—
503C2—84no—
504C2C2×#1686354711yescharacteristic
505C2#2256958111yescharacteristic
506C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3496C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3496D67
hypocenterC67#18203
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863712C2semidirect
2. #22564526C2semidirect
3. #22559246C2semidirect
4. #22559229C2semidirect
5. #22558777C2semidirect
6. #22558527C2semidirect
8. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
10. #16863712C22semidirect
13. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
14. #16863335C22semidirect
15. #16863332C22semidirect
20. #16863256C22semidirect
21. #16863130C22semidirect
22. #16863122C22semidirect
23. #16863120C22semidirect
261. C67#18203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637122
#225645262
#225592462
#225592292
#225587772
#225585272
C67×#34962
#1820367