Finite Group Databasebeta

← #30828816

Subgroups — #30828816

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573966C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559247C214yesmaximal, complemented
6#22559230C214yesmaximal, complemented
7#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088—21no—
11#16864047—21no—
12#16864046—21no—
13#16864036—22no—
14#16864035—22no—
15#16864030—21no—
16D4×C22⋊D67—21no—
17#16863973C2212yes—
18#16863955—21no—
19#16863954C2212yes—
20#16863941—21no—
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22#121×D67—21no—
23C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
25#16863715—22no—
26#16863715C2214yescomplemented
27#16863712—22no—
28#16863712C2214yescomplemented
29C2×#14523975—21no—
30C2×#14523974—21no—
31C2×#14523965—21no—
32C2×#14523964—21no—
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34#16863336C2212yescomplemented
35#16863333C2212yescomplemented
36#16863295—21no—
37#16863273—21no—
38#16863271—21no—
39#16863253—21no—
40#16863129C2214yescomplemented
41#16863121C2212yescomplemented
42#16863119C2212yescomplemented
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C67C2214yescomplemented
47#14524088—44no—
48#14524088—44no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761627—22no—
51C2×#11761627—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
56C2×D4×D67—22no—
57C2×D4×D67—22no—
58C2×D4×D67—21no—
59C23×Dic67—21no—
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524042—21no—
63#14524039—21no—
64#14524029—22no—
65#14524028—22no—
66#14524026—22no—
67#14524025—22no—
68#14524024—22no—
69#14524021—22no—
70#14524020—22no—
71#14524018—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017D412yes—
75#14524017C2312yes—
76#14524016—22no—
77#14524016—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524014—21no—
82#14524013—22no—
83#14524012—22no—
84#14524011—22no—
85#14524011—22no—
86D4×Dic67—21no—
87#14524005—21no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93C2×C4⋊Dic67—22no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2312yes—
101C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D67—21no—
103C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D67—22no—
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109#14523975—24no—
110#14523974—24no—
111#14523965—24no—
112#14523964—24no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115C67⋊#95—22no—
116C67⋊#95—22no—
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67D411yescharacteristic
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67D412yes—
124#121×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C22⋊C8×C67—21no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#95×C67C2312yes—
132C23×D67—22no—
133C23×D67—21no—
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135#11761628—48no—
136#11761627—44no—
137#11761627—48no—
138#11761627—44no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—21no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—48no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67SD1614yes—
157D4×D67—48no—
158D4×D67—44no—
159D4×D67—44no—
160D4×D67—82no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—41no—
165C22×Dic67—41no—
166C22×Dic67—82no—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—42no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—42no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—82no—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—82no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C24×C67—21no—
202C24×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—42no—
207C2×D4×C67—42no—
208C2×D4×C67—42no—
209C2×D4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—42no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—42no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—42no—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—42no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—42no—
231C23×C67—81no—
232C23×C67—81no—
233C23×C67#12011yescharacteristic
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C23×C67C2×SD1612yes—
236C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—22no—
241C22×D67—44no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—81no—
246C22×D67—81no—
247C22×D67—82no—
248C22×D67—82no—
249C22×D67C2×SD1612yes—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—44no—
254D4×C67—42no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D67—24no—
271C22⋊D67—24no—
272C22⋊D67—44no—
273C22⋊D67—44no—
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—42no—
276C22⋊D67—44no—
277C22⋊D67—82no—
278C22⋊D67—82no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—44no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—82no—
292C2×Dic67—82no—
293C2×Dic67C2×SD1612yes—
294D268—42no—
295D268—44no—
296D268—42no—
297C4×D67—44no—
298C4×D67—44no—
299C4×D67—42no—
300C4×D67—81no—
301Dic134—44no—
302C8×C67—42no—
303C67⋊C8—42no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—162no—
316C22×C67#45012yes—
317C22×C67#45012yes—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
320C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D67—22no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—81no—
329C2×D67—164no—
330C2×D67—162no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—82no—
336C4×C67#45812yes—
337Dic67—22no—
338Dic67—42no—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341Dic67—82no—
342#18203—671nomaximal, Sylow
343C2×C67—21no—
344C2×C67—21no—
345C2×C67—22no—
346C2×C67—22no—
347C2×C67—82no—
348C2×C67C2×#45011yescharacteristic
349C2×C67#302111yescharacteristic
350C2×C67C2×#45811yescharacteristic
351D67—42no—
352D67—82no—
353#3496—671no—
354C2×#481—671no—
355C2×#481—671no—
356#2487—671no—
357#1616—674no—
358#1613—674no—
359#1519—671no—
360#1519D6711yescharacteristic, complemented
361#1459—671no—
362C67#1820311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×H(5,𝔽2)—1341no—
364#547—1341no—
365#547—1341no—
366#546—1342no—
367#546—1342no—
368D42—1341no—
369D42—1341no—
370#537—672no—
371#534—672no—
372#534—1341no—
373#532—1341no—
374C2×#121—671no—
375C2×#121—1341no—
376C2×#121C2×D6711yescharacteristic
377C2×C4×D4—671no—
378C22×C4⋊C4—671no—
379#481—674no—
380#481—674no—
381#481—1342no—
382#481—1342no—
383C2×#106—1341no—
384C2×#106—1341no—
385C2×#102—1341no—
386C2×#102—1341no—
387C2×C22⋊C8—671no—
388C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
389#400—672no—
390#399—672no—
391#389—1341no—
392#386—1341no—
393#385—1341no—
394#380—1341no—
395#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
396#327—674no—
397#327C2×D6714yescomplemented
398#324—672no—
399#323—672no—
400H(5,𝔽2)—2684no—
401H(5,𝔽2)—2684no—
402C2×#41—1342no—
403C2×#41—1342no—
404C2×#41—1342no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—671no—
407C22×D4—671no—
408C22×D4—1342no—
409C22×D4—1342no—
410C22×D4—1341no—
411C22×D4—1342no—
412C22×D4—1341no—
413C22×D4D26811yescharacteristic
414C23×C4—671no—
415C23×C4—1341no—
416C23×C4C22×D6711yescharacteristic
417C22×C8—21no—
418C22×C8—1341no—
419C4⋊Q8—1341no—
420#127—1341no—
421#124—1342no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—672no—
431#121—672no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1341no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1341no—
438#121—1342no—
439#121—1341no—
440#121—1341no—
441#121D26812yes—
442#121C22×D6712yes—
443#120—1342no—
444#120—1342no—
445#120—1342no—
446#120—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—671no—
456C2×C4⋊C4—671no—
457C2×C4⋊C4—672no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C4⋊C4—1341no—
462C2×C4⋊C4—1341no—
463C2×C4⋊C4—1341no—
464C2×C4⋊C4—1342no—
465C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—671no—
469C2×C22⋊C4—671no—
470C2×C22⋊C4—1342no—
471C2×C22⋊C4—1342no—
472C2×C22⋊C4—1341no—
473C2×C42—671no—
474#106—1344no—
475#106—1344no—
476#102—1344no—
477#102—1344no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—672no—
480C22⋊C8—1341no—
481C22⋊C8C22×D6712yes—
482#95—1342no—
483#95—1342no—
484#95C22×D6712yes—
485C24—21no—
486C24—671no—
487C24—1342no—
488C24—1341no—
489C24D4×D6711yescharacteristic
490#41—2688no—
491#41—2688no—
492#41—2684no—
493#41—2684no—
494C2×Q8—1342no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—2684no—
503C2×D4—2684no—
504C2×D4—2688no—
505C2×D4—2682no—
506C2×D4—2682no—
507C2×D4—2688no—
508C2×D4—5362no—
509C2×D4—674no—
510C2×D4—672no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1341no—
522C2×D4C2×D26812yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—2682no—
527C22×C4—2681no—
528C22×C4—2681no—
529C22×C4—5362no—
530C22×C4—671no—
531C22×C4—671no—
532C22×C4—671no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4D4×D6711yescharacteristic
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4C2×D26811yescharacteristic
544C22×C4C2×D26811yescharacteristic
545C22×C4C23×D6711yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—2682no—
549C2×C8—1342no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—2681no—
553C4⋊C4—2681no—
554C4⋊C4—5362no—
555C4⋊C4—672no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4C2×D26812yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—5362no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1342no—
578C42—1341no—
579C42—1341no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—2681no—
587C23—2681no—
588C23—2684no—
589C23—2682no—
590C23—5361no—
591C23—5361no—
592C23—5362no—
593C23—5362no—
594C23—672no—
595C23—1342no—
596C23—1341no—
597C23—1341no—
598C23#1452401311yescharacteristic
599C23#1452401311yescharacteristic
600C23SD16×D6712yes—
601C23#1452406712yes—
602C23C2×D4×D6711yescharacteristic
603Q8—2684no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—2682no—
610D4—2684no—
611D4—2684no—
612D4—2684no—
613D4—2682no—
614D4—2682no—
615D4—2684no—
616D4—2682no—
617D4—5362no—
618D4—5362no—
619D4—1344no—
620D4—1344no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—2684no—
633C2×C4—2684no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2684no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2682no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—5361no—
643C2×C4—5362no—
644C2×C4—5362no—
645C2×C4—672no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1342no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4—1341no—
651C2×C4#1452401311yescharacteristic
652C2×C4#1452401311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
654C2×C4C22×D26811yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—2682no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—2682no—
669C22—2681no—
670C22—2681no—
671C22—2682no—
672C22—2682no—
673C22—2682no—
674C22—162no—
675C22—5361no—
676C22—10722no—
677C22—10724no—
678C22—1342no—
679C22#1686354812yes—
680C22#1686354812yes—
681C22C2×#1452401311yescharacteristic
682C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
683C22C2×#1452406711yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—2681no—
690C4—2681no—
691C4—2682no—
692C4—5362no—
693C4—1342no—
694C4#1686358712yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—82no—
700C2—2682no—
701C2—5362no—
702C2C2×#1686354811yescharacteristic
703C2#2256958211yescharacteristic
704C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1519C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573966C2
hypercenter#1519D67
hypocenterC67#18203
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863715C2semidirect
3. C2×#16863712C2semidirect
4. #22564527C2semidirect
5. #22559247C2semidirect
6. #22559230C2semidirect
7. #22558776C2semidirect
8. #22558525C2semidirect
9. C67×#1519C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
26. #16863715C22semidirect
28. #16863712C22semidirect
33. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863336C22semidirect
35. #16863333C22semidirect
40. #16863129C22semidirect
41. #16863121C22semidirect
42. #16863119C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
45. #380×C67C22semidirect
46. #327×C67C22semidirect
360. #1519D67semidirect
362. C67#18203semidirect
388. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
395. #380C2×D67semidirect
397. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739662
C2×#168637152
C2×#168637122
#225645272
#225592472
#225592302
#225587762
#225585252
C67×#15192
#1820367