Finite Group Databasebeta

← #30828818

Subgroups — #30828818

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574009C211yesmaximal, characteristic
2#483×D67C212yesmaximal, complemented
3#22564510C211yesmaximal, characteristic
4#22559218C212yesmaximal, complemented
5#22559215C212yesmaximal, complemented
6#22559202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558779C212yesmaximal, complemented
10#22558524C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864104—22no—
13#16864100—22no—
14#16864100—22no—
15#16864059—22no—
16#16864025C2212yes—
17#16864022C2211yescharacteristic
18#16864021—21no—
19#16863948—21no—
20C2×#14524025—21no—
21C2×#14524020—21no—
22C22⋊Q8×D67C2212yes—
23#16863869—21no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26#16863728—22no—
27#16863727C2212yes—
28#16863726C2212yes—
29#16863725—22no—
30#16863724C2212yes—
31#106×D67—22no—
32#103×D67—22no—
33C22⋊C8×D67C2212yes—
34#16863328C2211yescharacteristic
35#16863327C2211yescharacteristic
36#16863321C2211yescharacteristic
37#16863293—21no—
38#16863258—21no—
39#16863255C2211yescharacteristic
40#16863254—21no—
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863121C2212yes—
45#16863120C2211yescharacteristic
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#483×C67C2212yes—
48#397×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134—21no—
52C2×Q8×D67D412yes—
53C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C2×C8×D67—22no—
58#14524042—21no—
59#14524042—22no—
60#14524041—21no—
61#14524041—22no—
62#14524033—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524025—44no—
66#14524023—22no—
67#14524023D412yes—
68#14524022—21no—
69#14524022C2312yes—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524019—22no—
80#14524019D412yes—
81Q8×Dic67—21no—
82#14524008—22no—
83#14524008—21no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C4⋊C4×D67D412yes—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C22⋊C4×D67—22no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110#14523975—22no—
111#14523974—22no—
112#14523974—22no—
113#14523968—22no—
114#14523967—22no—
115#14523966—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—82no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141Q8×D67—44no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67SD1614yes—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162C2×C4×D67C2×D412yes—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C8×D67—44no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—42no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—42no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—42no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C24×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67C2×SD1612yes—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67#12012yes—
223C22×D67C2×SD1612yes—
224C22×D67#13712yes—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—81no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67—81no—
240C2×C4×C67C22×D412yes—
241C22⋊D67—28no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—81no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—81no—
259C2×Dic67#12011yescharacteristic
260C2×Dic67#12011yescharacteristic
261C2×Dic67C2×SD1612yes—
262C4×D67—24no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—84no—
267Dic134—44no—
268Dic134—42no—
269Dic134—81no—
270Dic134—82no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C67C2×#13711yescharacteristic
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67#44814yes—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294Dic67—22no—
295Dic67—21no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301Dic67#45812yes—
302#18204—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—21no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67—42no—
306C2×C67C2×#44811yescharacteristic
307C2×C67#302211yescharacteristic
308C2×C67C2×#45811yescharacteristic
309D67—24no—
310#3501—671no—
311C2×#483—672no—
312#2486—671no—
313#1611—672no—
314#1611—672no—
315#1608—671no—
316#1608—671no—
317#1608—671no—
318#1608D6711yescharacteristic, complemented
319#1520—672no—
320#1459—671no—
321C67#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
322#554—1342no—
323#554—1342no—
324#554—1342no—
325D4×Q8—1342no—
326#544—672no—
327#543—671no—
328#543—1341no—
329#543C2×D6711yescharacteristic
330#533—1341no—
331C2×#123—1341no—
332C2×C22⋊Q8—672no—
333C2×C22⋊Q8—1341no—
334#518—1341no—
335C2×C4×D4—671no—
336C22×C4⋊C4—671no—
337#483—672no—
338#483—672no—
339#483—672no—
340#483—1342no—
341#483—1342no—
342#483C2×D6712yes—
343C2×#106—1342no—
344C2×#103—1342no—
345C2×C22⋊C8—672no—
346#398—671no—
347#398—671no—
348#397—671no—
349#397C2×D6711yescharacteristic
350#389—1341no—
351#381—1341no—
352#380—671no—
353#380—1341no—
354#328—672no—
355#328—672no—
356#328—672no—
357#328C2×D6712yes—
358#324—672no—
359#323—671no—
360#323C2×D6711yescharacteristic
361C22×Q8—672no—
362C22×Q8—1341no—
363C22×D4—671no—
364C23×C4—671no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—1341no—
367C22×C8—1342no—
368C4⋊Q8—1342no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1342no—
372#125—1342no—
373#125—1342no—
374#125—1342no—
375#123—2684no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—672no—
380C22⋊Q8—672no—
381C22⋊Q8—672no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8C22×D6712yes—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404#117—1342no—
405C2×C4⋊C4—672no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—1342no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—671no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C42—671no—
428#106—22no—
429#106—1342no—
430#106—1342no—
431#106—1342no—
432#103—22no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#103—1342no—
436C22⋊C8—672no—
437C22⋊C8—1342no—
438C22⋊C8C22×D6712yes—
439#95—21no—
440#95—671no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95C22×D6711yescharacteristic
445C24—671no—
446C24D4×D6711yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2684no—
449C2×Q8—5362no—
450C2×Q8—672no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1342no—
454C2×Q8D4×D6712yes—
455C2×D4—674no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4C23×D6711yescharacteristic
482C2×C8—22no—
483C2×C8—2684no—
484C2×C8—1342no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2682no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4D4×D6712yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C42—1341no—
521C42—1341no—
522C42—1342no—
523C42—1342no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—672no—
531C23—672no—
532C23—672no—
533C23SD16×D6712yes—
534C23C2×D4×D6711yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—2682no—
538Q8—2684no—
539Q8—5362no—
540Q8—5361no—
541D4—1348no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5364no—
567C2×C4—5361no—
568C2×C4—5361no—
569C2×C4—5361no—
570C2×C4—671no—
571C2×C4—671no—
572C2×C4—672no—
573C2×C4—1344no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4C2×D4×D6712yes—
581C8—42no—
582C8—2682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—2682no—
591C22—2682no—
592C22—674no—
593C22—1342no—
594C22—1342no—
595C22#120×D6711yescharacteristic
596C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
597C22#137×D6711yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2682no—
605C4—2681no—
606C4—2682no—
607C4—5361no—
608C4—5361no—
609C4—672no—
610C4—1341no—
611C4—1342no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—42no—
615C2—1344no—
616C2#448×D6711yescharacteristic
617C2#2256958411yescharacteristic
618C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1608C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1608D67
hypocenterC67#18204
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #483×D67C2semidirect
4. #22559218C2semidirect
5. #22559215C2semidirect
6. #22559202C2semidirect
7. #22559200C2semidirect
8. #22559199C2semidirect
9. #22558779C2semidirect
11. C67×#1608C2semidirect
318. #1608D67semidirect
321. C67#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740092
#483×D672
#225645102
#225592182
#225592152
#225592022
#225592002
#225591992
#225587792
#225585242
C67×#16082
#1820467