Finite Group Databasebeta

← #30828819

Subgroups — #30828819

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574005C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564511C211yesmaximal, characteristic
4#22559215C214yesmaximal, complemented
5#22559198C214yesmaximal, complemented
6#22558782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558525C211yesmaximal, characteristic
9C2×#483×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864104—21no—
11#16864101—22no—
12#16864101—21no—
13#16864100—22no—
14Q8×C22⋊D67—21no—
15#16864059—21no—
16#16864025C2212yes—
17#16864022—21no—
18#16864021C2212yes—
19#16863948—21no—
20C2×#14524026—21no—
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D67—21no—
23#16863869—21no—
24C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
25#16863726—22no—
26#16863726C2214yes—
27C2×#14523974—21no—
28C2×#14523966—21no—
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863327C2212yes—
31#16863322C2212yes—
32#16863292—21no—
33#16863259—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863253—21no—
36#16863134C2214yes—
37#16863133C2214yes—
38#16863121C2212yes—
39#16863119C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#483×C67—22no—
43#483×C67C2214yes—
44C2×#106×C67—21no—
45C2×#103×C67—21no—
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C2×Q8×D67—21no—
49C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C67⋊C8—21no—
52#14524042—21no—
53#14524042—22no—
54#14524041—21no—
55#14524041—22no—
56#14524033—22no—
57#14524033—22no—
58#14524033—22no—
59#14524026—44no—
60#14524023—21no—
61#14524023—22no—
62#14524022—22no—
63#14524022—22no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022D412yes—
67#14524022C2312yes—
68#14524021—22no—
69#14524021—22no—
70#14524021—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524019—21no—
76#14524019—22no—
77Q8×Dic67—21no—
78#14524008—21no—
79#14524008—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14523999—22no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D67—22no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×D67—22no—
102C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
103#14523974—24no—
104#14523966—24no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95C2312yes—
110C22×Q8×C67D411yescharacteristic
111C23×C4×C67—21no—
112C23×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67D412yes—
117C22⋊Q8×C67C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127#106×C67—24no—
128#103×C67—24no—
129C22⋊C8×C67—21no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137Q8×D67—82no—
138C2×C22⋊D67—21no—
139C2×C22⋊D67—21no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67SD1614yes—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—42no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—44no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—21no—
173C22⋊Dic67—21no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—42no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—44no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C24×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—42no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67—41no—
194C22×C4×C67—41no—
195C22×C4×C67—42no—
196C22×C4×C67—42no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C2×C8×C67—22no—
204C2×C8×C67—42no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67#12011yescharacteristic
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C23×C67C2×SD1612yes—
220C23×C67#13712yes—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67C2×SD1612yes—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—42no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—81no—
241C2×C4×C67—81no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D67—24no—
249C22⋊D67—24no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—81no—
262C2×Dic67—81no—
263C2×Dic67C2×SD1612yes—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—81no—
266C4×D67—82no—
267C4×D67—82no—
268Dic134—42no—
269Dic134—42no—
270Dic134—82no—
271Dic134—82no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67#44812yes—
283C22×C67#44812yes—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C67C2×#13711yescharacteristic
287C2×D67—22no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—81no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—82no—
298C4×C67#45812yes—
299Dic67—22no—
300Dic67—41no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—82no—
305#18204—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—22no—
309C2×C67—22no—
310C2×C67C2×#44811yescharacteristic
311C2×C67#302211yescharacteristic
312C2×C67C2×#45811yescharacteristic
313D67—42no—
314#3501—671no—
315C2×#483—671no—
316C2×#483D6711yescharacteristic, complemented
317#2486—671no—
318#1611—674no—
319#1608—674no—
320#1520—671no—
321#1520—671no—
322#1459—671no—
323C67#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
324#554—1342no—
325#554—1341no—
326#554—1342no—
327#554—1341no—
328D4×Q8—1341no—
329D4×Q8—1341no—
330#544—672no—
331#543—672no—
332#543—1341no—
333#533—1341no—
334C2×#123—1341no—
335C2×C22⋊Q8—671no—
336C2×C22⋊Q8—1341no—
337C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
338#518—1341no—
339C2×C4×D4—671no—
340C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
341#483—22no—
342#483—674no—
343#483—1342no—
344#483C2×D6714yes—
345C2×#106—21no—
346C2×#106—1341no—
347C2×#103—21no—
348C2×#103—1341no—
349C2×C22⋊C8—671no—
350C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351#398—672no—
352#397—672no—
353#389—1341no—
354#381—1341no—
355#380—671no—
356#380—1341no—
357#328—674no—
358#328—674no—
359#324—672no—
360#323—672no—
361C22×Q8—671no—
362C22×Q8—1341no—
363C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
364C22×D4—671no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—671no—
367C23×C4C22×D6711yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1341no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1342no—
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#123—2684no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—672no—
381C22⋊Q8—672no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
398C22⋊Q8C22×D6712yes—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410#117—1342no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—671no—
428C2×C22⋊C4—671no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C42—671no—
434#106—24no—
435#106—1344no—
436#103—24no—
437#103—1344no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—672no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8C22×D6712yes—
442#95—672no—
443#95—1342no—
444#95—1342no—
445C24—671no—
446C24D4×D6711yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—5362no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—1342no—
453C2×Q8—1342no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
456C2×D4—674no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1342no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—2682no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—2684no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—2684no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—1342no—
526C42—1342no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—672no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536C23#1452401111yescharacteristic
537C23#1452401111yescharacteristic
538C23SD16×D6712yes—
539C23#1452407212yes—
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—2682no—
544Q8—2682no—
545Q8—5362no—
546Q8—5362no—
547D4—1344no—
548D4—1344no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—5361no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5361no—
574C2×C4—5361no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4#1452401111yescharacteristic
583C2×C4#1452401111yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—2682no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—2682no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—5361no—
600C22—1342no—
601C22#1686353312yes—
602C22#1686353312yes—
603C22C2×#1452401111yescharacteristic
604C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
605C22C2×#1452407211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—2681no—
613C4—2682no—
614C4—2681no—
615C4—2682no—
616C4—5362no—
617C4—1342no—
618C4#1686358512yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—2682no—
624C2C2×#1686353311yescharacteristic
625C2#2256958511yescharacteristic
626C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#483×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenterC2×#483D67
hypocenterC67#18204
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863726C2semidirect
4. #22559215C2semidirect
5. #22559198C2semidirect
6. #22558782C2semidirect
7. #22558781C2semidirect
9. C2×#483×C67C2semidirect
316. C2×#483D67semidirect
323. C67#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740052
C2×#168637262
#225645112
#225592152
#225591982
#225587822
#225587812
#225585252
C2×#483×C672
#1820467